在利用F＝BIL計(jì)算安培力和利用E＝BLv計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí),，公式中的L往往為有效長度,，舉例分析如下：

一、安培力F＝BIL中的有效長度

在利用F＝BIL計(jì)算安培力時(shí),，式中L為導(dǎo)體的有效長度,，它的具體含義為磁場(chǎng)中的導(dǎo)體首尾相連的有向線段沿垂直于磁場(chǎng)方向上的投影。

例1,、如圖所示,，用粗細(xì)均勻的電阻絲折成平面三角形框架，三邊的長度分別為3L,、4L和5L,，電阻絲L的長度的電阻為r，框架與一電動(dòng)勢(shì)為E,、內(nèi)阻為r的電源相連,，垂直于框架平面有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求框架所受安培力的大小和方向,。

解析：由于電阻絲L長度的電阻為r,，所以三邊的電阻分別為3r、4r,、5r,，其中ab部分與bc部分串聯(lián)，然后與ac并聯(lián),，所以三角形框架的電阻為,，因此電路中的總電流為，通過abc和ac中的電流分別為

,，由于abc的等效長度為有向線段ac的長度,，所以abc所受的安培力為，方向垂直于ac向上,；ac所受的安培力為,，方向垂直于ac向上，因此線框所受的安培力的大小為,，方向垂直于ac向上,。

例2、半徑為R的半圓導(dǎo)體框放在如圖所示的磁場(chǎng)中,，電流大小為I,，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則導(dǎo)體框所受的安培力為多大？

解析：由于線框的首尾相連的有向線段的長度為2R,，且有向線段沿垂直于磁場(chǎng)方向上的投影為,，所以線框所受的安培力為。

二,、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中的有效長度

在磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)線和速度所決定的平面的情況中,，在利用計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，式中L為導(dǎo)體的有效長度,，它的具體含義為磁場(chǎng)中的導(dǎo)體首尾相連的線段沿垂直于速度方向上的投影,。

例3、如圖所示的幾種情況中,，金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為的是（ ）

解析：在甲圖中,，磁場(chǎng)中的導(dǎo)體沿垂直于速度方向上的投影為，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,。

在乙,、丙、丁圖中,，磁場(chǎng)中的導(dǎo)體沿垂直于速度方向上的投影為均L,，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為E＝BLv。

所以正確答案為乙,、丙,、丁。

三,、兩者有效長度的區(qū)別與聯(lián)系

1,、相同點(diǎn)：有些時(shí)候兩者的有效長度是相同的。

例4,、如圖所示,，在光滑絕緣的水平面上，有一半徑,，電阻R＝0.01,，質(zhì)量的金屬圓環(huán)以的速度向一足夠大的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)滑去。當(dāng)圓環(huán)剛好有一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),，圓環(huán)的加速度為,。求此過程中圓環(huán)增加的內(nèi)能。

解析：在金屬環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中,，由于有效長度不斷變化,，所以感應(yīng)電流和安培力也不斷變化。當(dāng)圓環(huán)剛好有一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),，切割磁感線的有效長度為2r，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)滿足：E＝2Brv感應(yīng)電流滿足：，所受安培力的有效長度也為2r,，與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效長度相同,，安培力滿足：F＝BIL＝2BIr，由牛頓第二定律得：代入數(shù)據(jù),，解以上方程得,，由能量守恒得：，代入數(shù)據(jù)解得Q＝0.23J,，即圓環(huán)增加的內(nèi)能,。

2、不同點(diǎn)：兩者的有效長度往往是不同的,。

例5,、如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌間距為d,，一端接一個(gè)電阻R,，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于金屬導(dǎo)軌所在的平面,，一根長金屬棒與導(dǎo)軌成角放置,，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，當(dāng)金屬棒在拉力作用下沿如圖所示的方向以恒定的速度v在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí),，拉力的機(jī)械功率為多少,？

解析：導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度為d，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,，,；安培力的有效長度為，所以安培力的大小為,，方向與金屬棒垂直,，拉力與安培力大小相等，方向相反,，因此拉力的機(jī)械功率為：,。

可見拉力的機(jī)械功率與角度無關(guān)。