近幾年許多省市中考題中，常出現(xiàn)帶系數(shù)的兩線段和的最值問題,，這類問題基本都要用到“阿氏圓”和“胡不歸”模型,。本文講解“胡不歸模型”的應用。

從前,，有一個小伙子在外地當學徒,，當他獲悉在家鄉(xiāng)的年老父親病危的消息后，便立即啟程日夜趕路,。由于思念心切,，他選擇了全是沙礫地帶的直線路徑A--B（如圖1所示：A是出發(fā)地，B是目的地,，AC是一條驛道,，而驛道靠目的地的一側(cè)全是砂土地帶），當他氣喘吁吁地趕到父親眼前時,，老人剛剛咽了氣,，小伙子不覺失聲痛哭，鄰舍勸慰小伙子時告訴說,，老人在彌留之際還不斷喃喃地叨念：胡不歸?胡不歸,？這個古老的傳說,，引起了人們的思索，小伙子要提前到家是否有可能呢,？倘有可能,，他應該選擇條怎樣的路線呢？這就是風靡千年的“胡不歸問題”,。

由于在驛道和沙礫地的行走速度不一樣，那么,，小伙子有沒有可能先在驛道上走一程后,，再走沙礫地，雖然多走了路,，但反而總用時更短呢,？如果存在這種可能，那又要在驛道上行走多遠才最省時,？

設(shè)在沙礫地行駛速度為v?,，在驛道行駛速度為v?，顯然v?＜v?,。

先來看一道基本題目：

方法總結(jié)：

“胡不歸”問題中涉及到三個點,。其中有兩個定點,，一個動點，且動點是在直線上運動,。

解答模式：

第一步：在系數(shù)不為1的線段的定端點處作一個角,，使其的正弦值等于此線段的系數(shù)。（注意題目中有無特殊角）

第二步：過動點作上一步的角的邊的垂線,，構(gòu)造直角三角形,。

第三步：根據(jù)兩點之間線段最短，找到最小值的位置,。

第四步：計算,。

應用：

中考壓軸題實戰(zhàn)練習：

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