通過觀察正弦函數(shù),、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象可得如下結(jié)論。

的圖象是軸對稱圖形,，有無數(shù)條對稱軸,，對稱軸方程為（），它們分別過圖象的最高點和最低點，同時又是中心對稱圖形,，有無數(shù)個對稱中心,，其對稱中心坐標為（，0）（）,，它們是圖象與x軸的交點,。

對于的圖象，只要將的圖象向左平移個單位,，就可相應(yīng)地得到對稱軸方程和對稱中心坐標（）。

對于,，它的圖象是中心對稱圖形,，有無數(shù)個對稱中心，其對稱中心坐標為（）,。

一般地,，函數(shù)（，）既是軸對稱圖形,，又是中心對稱圖形,，對稱軸方程為（），且它們分別過圖象的最高點和最低點（簡稱峰點和谷點）,，對稱中心坐標為（）,，它們是圖象與x軸的交點。

函數(shù)（,，）既是軸對稱圖形,，又是中心對稱圖形，對稱軸方程為（）,，且它們分別過圖象的最值點,，對稱中心坐標為（），它們是圖象與x軸的交點,。

例1,、函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（  ）

A. 

B. 

C. 

D. 

解析：（驗證法）把代入得，取得最值,，應(yīng)選A,。

（直接法）由，得,，當時,，得，應(yīng)選A,。

例2,、函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，則等于（  ）

A. 

B. ,，

C. ,，

D. ,，

解析：由題意知，,，此時,，應(yīng)選B。

例3,、函數(shù)的圖象,，向右平移（）個單位，得到的圖象恰好關(guān)于對稱,，則的最小正值為

A. 

B. 

C. 

D. 

解析：的圖象向右平移個單位得的圖象,，且關(guān)于對稱，則,，,，取，得,，應(yīng)選A,。

例4、函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,，求a的值,。

解法1：（由所確定）

∴當時，,，得,，，又,，所以,。

解法2：由的圖象關(guān)于直線對稱，所以,，即,，得。

例5,、函數(shù)（,，）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點M（,，0）對稱,，且在上是單調(diào)函數(shù)，求和的值,。

解析：由是偶函數(shù),，得，即，所以,。

因,，所以，由,，得,。

由于的圖象關(guān)于點M（，0）對稱,，所以,，當時，,，即,。

∴，得,。①

∵在上是單調(diào)函數(shù),，

∴,，得,。②

由①②知或。

例6,、把函數(shù)的圖象向左平移m（）個單位,，所得的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。（1）求m的最小值,；（2）證明當時,，經(jīng)過函數(shù)圖象上任意兩點的直線斜率恒為負值。

解析：（1）由已知得,，向左平移m個單位后得函數(shù),，由圖象關(guān)于直線對稱，知時必取得最大值或最小值,。

∴或,，即或，整理得

·,，即,，得，這時

,。

（2）為了證明函數(shù)的圖象上任意兩點的直線斜率恒為負值,，只要尋找它的遞減區(qū)間（）包含區(qū)間。

當時,，遞減區(qū)間為,，而為的真子集，即。

從而證明了圖象上任意兩點的直線斜率恒為負值,。