學(xué)大教育鄭州分公司凱旋門校區(qū)  丁前鵬

摘要：初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容如何整合,，課應(yīng)該怎么樣上，才能使初中數(shù)學(xué)的教學(xué)更加高效,。我們探索出以核心知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn),，以問題為主線貫穿、形成聯(lián)系的教學(xué)新思路,。詳細(xì)介紹了“點(diǎn),、線、面”式初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)策略,，并以《平面直角坐標(biāo)系中的“點(diǎn)”》為課例,，做了說明。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)  點(diǎn)線面   策略  

一,、實(shí)踐背景

作為輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)的老師,，我們的職業(yè)特點(diǎn)決定了我們經(jīng)常上的課型是復(fù)習(xí)課，我們手中的學(xué)生以畢業(yè)班的學(xué)生居多,，孩子能來(lái)我們這里上課的時(shí)間少,，很多學(xué)生最多也只是一周能來(lái)上一次課而已，面對(duì)即將到來(lái)的中考,，可以說是時(shí)間緊,，任務(wù)重。那么我們?nèi)绾螏椭覀兊膶W(xué)生做好數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)呢,？這值得我們深思,。數(shù)學(xué)教育專家裴光亞說過“數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方法，就是要把局部知識(shí)按照某種觀點(diǎn)和方法組織成整體,，將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化,，這樣才便于儲(chǔ)存、提取和應(yīng)用”。數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)是復(fù)習(xí)教學(xué)中不可或缺的重要環(huán)節(jié),，是學(xué)生感悟共性,、提煉規(guī)律、掌握通法,、培養(yǎng)能力的重要途徑,。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課時(shí),，我們不要停留在問題的簡(jiǎn)單疊加上,，而應(yīng)在問題的選取和整合上下功夫，把一些重要的,、局部的,、共性的問題按照某種觀點(diǎn)或方法予以整合，從而達(dá)到疏通知識(shí)間聯(lián)系,，尋求解決問題通法的目的,。這不僅有利于減輕學(xué)生的復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)，使學(xué)生走出“題?！?，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,，開拓學(xué)生思維等都是有益的,。

下面我先介紹一下“點(diǎn)、線,、面”式教學(xué)設(shè)計(jì)的相關(guān)的概念描述,，然后結(jié)合自己的探索和曾經(jīng)上過的一節(jié)初三數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)課 《平面直角坐標(biāo)系中的“點(diǎn)”》作為案例，淺析如何以“點(diǎn),、線,、面”的方法去設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課，提高初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效率,。

二,、“點(diǎn)、線,、面”式教學(xué)設(shè)計(jì)的概念描述

所謂“點(diǎn),、線,、面”式策略指得是：“點(diǎn)”的知識(shí),、“線”中方法和“面”上思想。在專題復(fù)習(xí)課教學(xué)中,，首先要復(fù)習(xí)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn),，然后將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，形成知識(shí)線，最后把有關(guān)知識(shí)滲透,，融會(huì)貫通,，形成知識(shí)面。

“點(diǎn)”,，即教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),，亦指數(shù)學(xué)概念、規(guī)律,、性質(zhì),、定理等?！包c(diǎn)”是引出問題的切入點(diǎn),，是展開問題的原點(diǎn)，所以也是我們?cè)O(shè)計(jì)專題復(fù)習(xí)課教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié),。

“線”,，即將新舊知識(shí)點(diǎn)前后聯(lián)系，進(jìn)一步將知識(shí)點(diǎn)條理化和系統(tǒng)化,。在具體教學(xué)操作中,，它就是通過“點(diǎn)”的變化與延伸，將知識(shí)點(diǎn)串成線,，構(gòu)造成線狀,、線性的問題鏈，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題,、提出問題,。其中知識(shí)點(diǎn)的變化和發(fā)展為教學(xué)中的明線，數(shù)學(xué)思想方法的提煉為暗線,，所以這里的“線”既包括“知識(shí)線”“方法線”,，更包含“思想線”。

 “面”,，即將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系,，形成知識(shí)網(wǎng)。在具體教學(xué)操作中,，就是將分散在各章節(jié),、各板塊的知識(shí)“點(diǎn)”重新整合，形成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí),、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的“整體印象”,。所以，這里的“面”不僅包括知識(shí)體系,、數(shù)學(xué)方法系列,，還包括數(shù)學(xué)思想系統(tǒng),、能力發(fā)展架構(gòu)等。由此可以看出,，“面”既是教學(xué)的高難度環(huán)節(jié),，也是教學(xué)的最高目標(biāo)和最終目標(biāo)。

在初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課中,，將“點(diǎn)”串成“線”,，最終達(dá)成和實(shí)現(xiàn)“面”，“點(diǎn)線式問題”設(shè)計(jì)是關(guān)鍵,。這里的問題設(shè)計(jì)包含兩層意思：一是問題的縱向剖析與設(shè)計(jì),。對(duì)于一個(gè)問題或一個(gè)研究對(duì)象的本身，要能向縱深方面挖掘,，將其加以分解和細(xì)化,，然后再研究其各部分的功能、作用及相互關(guān)系,。二是問題的橫向關(guān)聯(lián)與變式,。將已經(jīng)解決的或熟悉的問題進(jìn)行分類、串聯(lián)和同類變式,，用以提高和升華學(xué)生的分析問題,、解決問題的能力。

三,、“點(diǎn),、線、面”式策略案例簡(jiǎn)介

案例：初三數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)課《平面直角坐標(biāo)系中的“點(diǎn)”》

教學(xué)過程：

1. 已知：點(diǎn)A(2, 1),，你能想到些什么,？

【說明】讓學(xué)生自己提出問題，自己回答,，老師起“輔助”作用,，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；比如,，學(xué)生可能會(huì)提到“點(diǎn)”的表示,，“點(diǎn)”到坐標(biāo)軸的距離；“點(diǎn)”關(guān)于x軸,、y軸或原點(diǎn)的對(duì)稱問題,；過這點(diǎn)的正比例函數(shù)的解析式；反比例函數(shù)的解析式,；過這一“點(diǎn)”能夠確定一次函數(shù)或二次函數(shù)的解析式嗎,，如能還需要添加什么特殊條件？

2. 已知：點(diǎn)A(2, 1) ,、點(diǎn)B(6, 4),，你能想到些什么？

【說明】學(xué)生會(huì)想到如下問題,，比如：這兩點(diǎn)間的距離,；兩點(diǎn)成線，這兩點(diǎn)所在的一次函數(shù)的解析式,；過這兩點(diǎn)能確定二次函數(shù)的解析式嗎,，如不能，還需要添加什么特殊條件,？

3,、關(guān)于A(2, 1) 、B(6, 4) 兩點(diǎn)間的距離,；

【說明】如何求兩點(diǎn)間的距離,？體現(xiàn)從一般到特殊的思想，如果換成兩個(gè)更具有代表性的點(diǎn)呢,，總結(jié)兩點(diǎn)間距離公式：,。

4、已知：定點(diǎn)A(2, 1) ,、B(6, 4)和動(dòng)點(diǎn)M（m, 0）, 存在MA+MB最小值,；

5、已知：定點(diǎn)A(2, 1) ,、B(6, 4)和動(dòng)點(diǎn)M（m, 0）, 存在最大值,；

變式   已知：定點(diǎn)A(2, 1) 、B(6, -4)和動(dòng)點(diǎn)M（m, 0）, 存在|MA－MB|最大值嗎,？

【說明】體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想,，把“將軍飲馬”型最值問題搬到平面直角坐標(biāo)系中，用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)去解決,。為以后處理二次函數(shù)壓軸題中的最值問題打下基礎(chǔ),。

6. 已知：定點(diǎn)A(2, 1) 、B(6, 4)和動(dòng)點(diǎn)M（m, 0）, 存在等腰三角形,；

7.已知：定點(diǎn)A(2, 1) ,、B(6, 4)和動(dòng)點(diǎn)M（m, 0）, 存在直角三角形；

方法總結(jié)    方法1：“K型”圖,，三角形相似  方法2：勾股定理

方法3：“兩圓一線”和“兩線一圓”

【說明】分離探究講解等腰三角形和直角三角形的存在性問題,，并給出了三種解決方法，為以后解決二次函數(shù)壓軸題中的等腰三角形和直角三角形的存在性問題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),。從知識(shí)的重構(gòu),、問題的拓展中，總結(jié)出線性問題的通解通法,，實(shí)現(xiàn)探究一個(gè)知識(shí),，掌握一種辦法,，解決一類問題，即解一題,，學(xué)一法,，通一類，悟一片,。

8. 已知：定點(diǎn)A(2, 1) ,、B(6, 4)和動(dòng)點(diǎn)M（m, 0）、N（0,，n）, 存在平行四邊形AMBN,；

【說明】分離探究講解平行四邊形的存在性問題，給出了多種處理方法,，我以后解決二次函數(shù)壓軸題中的平行四邊形的存在性問題打下基礎(chǔ),。

9. 已知：定點(diǎn)A(2, 4) 、B(6, 1)和動(dòng)點(diǎn)M（m,0）,、N（0,，n）, 存在周長(zhǎng)最小的四邊形。

【說明】分離探究講解平行四邊形周長(zhǎng)最小問題,。

課堂小結(jié):

1.“點(diǎn)”的知識(shí)

2.“線”中方法

3.“面”上思想

【說明】讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié),，教師進(jìn)行指導(dǎo)，注意從數(shù)學(xué)知識(shí),、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想這三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié),。

課外思考:

1．將線段AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AB′，求點(diǎn)    B′的坐標(biāo),；

2．在x軸找一點(diǎn)M（m,，0），使得S△ABM＝5,；

3．試求M（m,，0）、N（0,， n）兩點(diǎn),，使得以A、B,、M,、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。

【說明】拓展延伸

四,、課后反思,、用心體悟

本節(jié)課以學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識(shí)和基本經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中的“點(diǎn)”），開展問題鏈?zhǔn)降木€性教學(xué),，重點(diǎn)研究平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)的問題,，兩個(gè)點(diǎn)的問題（兩點(diǎn)間距離公式）,、三個(gè)點(diǎn)的問題（“將軍飲馬”型最值問題、等腰三角形和直角三角形的存在性問題）和四個(gè)點(diǎn)的問題（平行四邊形存在性問題和四邊形周長(zhǎng)最小問題）的突破方法,，通過這種分離探究教學(xué),，由易到難，從特殊到一般,，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，最終促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)“點(diǎn)線延伸,、知識(shí)重構(gòu)”,。

1. 創(chuàng)設(shè)“問題線”，循教學(xué)本真

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是在經(jīng)歷思維旅行,，好的課堂教學(xué)對(duì)師生的影響久遠(yuǎn),，這就要求教師教學(xué)時(shí)要回歸教學(xué)本真，即回到學(xué)生和教材中來(lái),，要關(guān)注學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),，考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以問題為平臺(tái)引導(dǎo)教學(xué),。 問題設(shè)置與解決應(yīng)層次分明,、拾級(jí)而上，抓住根本點(diǎn),，自然生成聯(lián)系線,，以過程訓(xùn)思維，以思想提能力,。 在尊重教材的基礎(chǔ)上,，教師要敢于突破，做到活用,，要善于將相關(guān)內(nèi)容整合,、變形、變式,、引申,、拓展等。以教材內(nèi)容為依托,，將其向橫處延展,，向縱處挖掘。

2. 搭建“關(guān)聯(lián)線”,，形成知識(shí)樹

關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系及組成圖形中“點(diǎn)”之間的關(guān)系,。 反觀本例，由平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)“點(diǎn)”出發(fā),，通過研究平面直角坐標(biāo)系中的“一個(gè)點(diǎn),、兩個(gè)點(diǎn),、三個(gè)點(diǎn)和四個(gè)點(diǎn)”，由“點(diǎn)”及“圖”,，構(gòu)成“知識(shí)樹”,，并從中體會(huì)多與少、正與反,、動(dòng)與靜,、難與易、具體與抽象,、特殊與一般等辯證思維,，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同層面認(rèn)識(shí)事物，突出本質(zhì),，以此打通新的學(xué)習(xí)路徑,，激發(fā)興趣，啟發(fā)思路,，點(diǎn)燃思維,，尋到方法，得出結(jié)論,，從而學(xué)會(huì)思考,，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

五,、實(shí)踐反思

我們探索和實(shí)踐初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)“點(diǎn),、線、面”式策略的初衷,，就是通過數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)促成學(xué)生沒有“陡坡”和“峭壁”感的學(xué)習(xí),，注重其體驗(yàn)和參與度，引導(dǎo)他們走向自主探究式學(xué)習(xí),。那么,，如何實(shí)現(xiàn)這一切呢？

1.提供情境,。

我們要基于教學(xué)內(nèi)容,、數(shù)學(xué)思想方法、學(xué)情等設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境,，這個(gè)情境是有彈性,、可生長(zhǎng)、富于不斷變化的,，可以是由點(diǎn)少到點(diǎn)多,、由單一到綜合、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由一般到特殊,、由集中到發(fā)散等多種模式,。

2.提出問題。

我們要讓學(xué)生感受到主動(dòng)提問的必要性和重要性,，鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出不同意見,。

3.提取方法。

我們從知識(shí)的重構(gòu),、問題的拓展中,，總結(jié)出線性問題的通解通法，實(shí)現(xiàn)探究一個(gè)知識(shí),，掌握一種辦法,，解決一類問題，即解一題,，學(xué)一法,，通一類,，悟一片,。

4.提煉思想。

數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心,，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在,。學(xué)生要理解學(xué)習(xí)過程中涉及的數(shù)學(xué)思想，掌握思考問題,、解決問題進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題的基本途徑,。教師設(shè)計(jì)問題時(shí)，要注意由淺入深,，注意數(shù)學(xué)知識(shí)的縱橫聯(lián)系,，做到深入淺出，使學(xué)生能在分析問題和解決問題的過程中,，抽象出數(shù)學(xué)模型并加以歸納概括,，提煉數(shù)學(xué)思想，揭示數(shù)學(xué)本真,。

5.提升能力,。

我們要讓學(xué)生通過自主探究和學(xué)習(xí)，形成良好的問題意識(shí)和思考習(xí)慣,，促進(jìn)學(xué)生各方面能力的提升,。

六、“點(diǎn),、線,、面”式策略實(shí)施具體步驟

通過上面《平面直角坐標(biāo)系中的“點(diǎn)”》專題復(fù)習(xí)課案例的介紹，我們知道專題復(fù)習(xí)課在課堂實(shí)踐中，我們倡導(dǎo)“知識(shí)系統(tǒng)化,、系統(tǒng)能力化”和“知識(shí)問題化,、問題線性化”，通過“教師圍繞知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題,，學(xué)生圍繞知識(shí)點(diǎn)解決問題,、發(fā)現(xiàn)問題”，著力實(shí)現(xiàn)“教師沿線性螺旋上升式展開教學(xué),，學(xué)生沿螺旋上升式形成知識(shí)體系,，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力”。為此,，在專題整合和教學(xué)實(shí)施的過程中,，我們應(yīng)嚴(yán)格按照一條主線（知識(shí)再現(xiàn)——知識(shí)綜合拓展——知識(shí)方法思維提煉——知識(shí)輻射延伸）來(lái)進(jìn)行課程整合和教學(xué)設(shè)計(jì)。

這樣才能使學(xué)生將已學(xué)知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),，提高基本技能,，增強(qiáng)解決數(shù)學(xué)問題的能力。專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì),，是把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立的若干個(gè)相對(duì)較小的知識(shí)板塊重新整合,，加以再現(xiàn)、整理,、歸納,，以某條線為主線，跨章節(jié),、跨年級(jí),，構(gòu)建一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的知識(shí)體系，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到拓展,、升華,，最終全面提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

具體教學(xué)設(shè)計(jì)包括：①基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練——立足“四基”,，引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí),；②知識(shí)類比訓(xùn)練——整理同類型知識(shí)，引發(fā)學(xué)生共識(shí),，找到解決問題的方法,；③知識(shí)拓展訓(xùn)練——深化知識(shí)應(yīng)用，解決疑難問題,，提升學(xué)生解決問題的能力,；④數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想感悟——學(xué)中找方法,，學(xué)中找思路,，從特殊到一般，學(xué)習(xí)一道題解決一類題，從有限向無(wú)限發(fā)展思維,；⑤知識(shí)多項(xiàng)應(yīng)用——從點(diǎn)向面拓展,，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，展示數(shù)學(xué)魅力,。

總之,，我們?cè)谧龀踔袛?shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課時(shí)，在知識(shí)整合上和在教學(xué)中都要做到點(diǎn)線式關(guān)聯(lián),、建構(gòu),；課上能點(diǎn)線式變通、建模,；課后能點(diǎn)線式存儲(chǔ),、遷移與應(yīng)用，以此達(dá)到教學(xué)高效地目的,。

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