題干分析：

（1）由于M是AB的中點(diǎn),，即可得到AM=

,，由此可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，將M點(diǎn)坐標(biāo)向左平移3個(gè)單位即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo),；

（2）①根據(jù)B,、D的坐標(biāo)即可確定拋物線的解析式，設(shè)出P點(diǎn)的橫坐標(biāo),，根據(jù)拋物線的解析式可得到P點(diǎn)縱坐標(biāo)的表達(dá)式,；由于∠PQO=∠DAO=90°，若以O(shè),、P,、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似，則有兩種情況：1）,、△PQO∽△DOA,，2）、△OQP∽△DAO,；根據(jù)上述兩種情況所得的不同比例線段,，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo),；

②由于D、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,，若|TO﹣TB|的值最大,，那么T點(diǎn)必為直線DO與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的解析式可求出其對(duì)稱軸方程,，根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)可求得直線DO的解析式,，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，即可求得T點(diǎn)的坐標(biāo)．

解題反思：

此題考查了矩形的性質(zhì),，圖象的平移變換,，二次函數(shù)解析式的確定，相似三角形的判定和性質(zhì)以及軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用,，同時(shí)還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,，能力要求較強(qiáng)，難度較大．