用基本不等式求最值的七字訣——一正二定三相等,。

“正”字不必多說,，就是a,b大于0，這是推導(dǎo)基本不等式的前提條件,。

再來看“定”：a*b為定值,，則a+b有最小值；a+b為定值,，則a*b有最大值.即“積定和最小,，和定積最大”。

為什么一定要“定值”呢,？

看這個例題：

這樣解雖然使用了基本不等式，但是右邊的式子并不是定值,，結(jié)果正確嗎,？

顯然，當(dāng)x=2時,，（9-2x）x的值等于10>9,，所以上面的解法錯誤。

錯誤是如何發(fā)生的呢,？

我們分別畫出兩個函數(shù)f(x)=(9-2x)x,，g(x)=[(9-x)/2]^2的圖象。

從上圖我們能看出：隨著x的變化,，(9-2x)x,、[(9-x)/2]^2也都在變化，而且(9-2x)x始終小于等于[(9-x)/2]^2.

而且,，當(dāng)9-2x=x即x=3時,，(9-2x)x等于[(9-x)/2]^2.

這些都沒有錯。

但是問題來了：取等號時的位置并不是取最值的位置,。

怎樣能保證取等號時就是最值呢,？

答案是：必須定值！

看正確解法：

再看圖象,，我們畫出函數(shù)兩個函數(shù)f(x)=(9-2x)x,，g(x)=81/8的圖象：

看出定值的好處來了嗎,？

因為是定值，它的圖象是一條平行于x軸的直線,，這樣就保證了——f(x)的圖象都在直線的下方,，取等號的位置就是最值的問題。

最后就到了“等”的要求了,。

可以多步到達(dá)“定”,，只要多個等號能同時取得。

從上面的分析我們能看出,，用基本不等式求最值不僅要求“一正二定三相等”,，而且順序都不能變——先要求'正'，再要求'定',，最后研究取等的條件是否滿足,。

另外，也可以多步使用不等式,，最后一步為定值即可,。

當(dāng)然，中間的每個不等式取等的條件都必須滿足,。

畫出圖來,，是這樣的感覺：

只要中間的兩個等號能夠同時取得，f(x)也能取得最小值,。

如果中間的幾個等號不能同時取得呢,？----那就說明，這個解法行不通,，要換別的思路,。