例1、函數(shù)的圖象無論經(jīng)過平移還是沿直線翻折后仍不能與的圖象重合,，則是（   ）（A）       （B）     （C）       （D）

解析：將的圖象沿直線翻折即可與的圖象重合,，排除A；

將沿軸翻折即可與圖象重合,，排除B,；

將的圖象向右平移1個(gè)單位，再沿軸翻折即可與的圖象重合,，排除C,，故選D．

例2,、設(shè)，二次函數(shù)的圖象為下列之一：

    則a的值為（   ）

（A）1

（B）－1

（C）

（D）

解析：前兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,，故,，與條件不符，后兩個(gè)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0,，0）,，故，即,，又由對稱軸大于零,，即，由得,，所以取,，故選B．

例3、設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,，2）對稱,，且存在反函數(shù)，,，則=            ．

解析：由,，即過點(diǎn)（4，0）,，又的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,，2）對稱，可知：過點(diǎn)（,，4）,，∴，故=．

例4,、（1）已知函數(shù)的圖象如圖（甲）所示,，的圖象如圖（乙）所示，則函數(shù)的圖象可能是圖A,、B,、C、D中的（     ）

（2）對函數(shù)定義域中任一個(gè)的值,，均有,，求證：的圖象關(guān)于直線對稱。

解析：（1）由圖象可知是偶函數(shù),，是偶函數(shù),，是偶函數(shù)，排除A，D,。

又當(dāng)取非常小的正數(shù)時(shí),，。

則有,，排除B,，故應(yīng)選C。

（2）證明：設(shè)是函數(shù)圖象上任一點(diǎn),，則

又

所以也在函數(shù)圖象上,，而

所以與點(diǎn)關(guān)于直線對稱

故的圖象關(guān)于直線對稱

例5、已知函數(shù),，,，是方程的兩根,，且,，，試判斷實(shí)數(shù),，,，，的大小關(guān)系．

解析：∵,，

∴,，，

∴,，是方程的兩根,，

即函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．而，是方程的兩根,，

∴,，為函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

又，,，故如圖所示可得．

例6,、已知函數(shù)，

（1）證明：函數(shù)的圖象在軸一側(cè),；

（2）設(shè),，是圖象上的兩點(diǎn)，證明直線的斜率大于零,；

（3）求函數(shù)與的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)．

解析：（1）由即,，①當(dāng)時(shí)，,，函數(shù)圖象在軸右側(cè),；②當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象在軸左側(cè),，故函數(shù)圖象總在軸一側(cè)．

（2）由于,，又由，故只需證即可．

,，

當(dāng)時(shí),，由得，即,，故有,，，即,；

當(dāng)時(shí),，由得，即,，故有,，，即．

綜上直線AB的斜率總大于零.

（3）,，,，當(dāng)它們圖象相交時(shí)：可解得：，所以,，,，即交點(diǎn)坐標(biāo)為：，．