聯(lián)絡(luò)是定義在纖維叢上的一個重要的微分幾何概念,，它起源于黎曼流形的列維-齊維塔聯(lián)絡(luò),后來被擴充到一般的具有流形結(jié)構(gòu)的纖維叢上去,，對研究各種幾何空間的性質(zhì)，確定纖維叢的拓撲結(jié)構(gòu),，都有重要作用,。它還和理論物理中的規(guī)范勢等價。

黎曼聯(lián)絡(luò)是其中最基本最重要的一種,，也就是列維-齊維塔聯(lián)絡(luò),。然而有意思的是這個概念的發(fā)現(xiàn)和黎曼本人毫無關(guān)系，而是在黎曼去世差不多50年后才由列維-齊維提出,。

聯(lián)絡(luò)起源于微分幾何曲面上向量的平行移動,。在歐式空間上，由于標架場可以整體定義,，那么向量場便可以順利地求方向?qū)?shù),。然而在流形上，不同點的切空間是不同的向量空間,，無法直接進行微分,，所以就必須在流形上再賦予一種新的結(jié)構(gòu)，即所謂的“平移同構(gòu)”,，使我們可以定義微分,，這樣的結(jié)構(gòu)就是現(xiàn)在所說的聯(lián)絡(luò)，而列維-齊維塔聯(lián)絡(luò)便是黎曼流形上最自然的一種聯(lián)絡(luò),，被黎曼度量所唯一確定,。

形象而言，聯(lián)絡(luò)就是一個映射,，把一個向量場映為一個新的向量場,，使得它擁有方向?qū)?shù)的性質(zhì)。

而黎曼聯(lián)絡(luò)的要求還要更加嚴格，增加了撓率為零和保持黎曼內(nèi)積兩條要求,。定義了黎曼聯(lián)絡(luò)之后,，就能像歐式空間一樣引入微分，導(dǎo)數(shù)等概念,，大大方便了對黎曼流形的研究,，使得幾何學(xué)真正煥發(fā)了生命力。聯(lián)絡(luò)如此重要,，以至于之后誕生了專門研究各種聯(lián)絡(luò)的聯(lián)絡(luò)論,。不僅在流形上，之后還定義了切叢,，纖維叢上的聯(lián)絡(luò)等等,。

聯(lián)絡(luò)結(jié)構(gòu)的提出，大大促進了微分幾何學(xué)的發(fā)展,，甚至可以說改變了微分幾何學(xué)的面貌,，使之有了今天這樣繁榮的景象,。這些應(yīng)歸功于Levi-Civita,，Weyl,Koszul,Ehresmann等數(shù)學(xué)家。