昨天下午在西雅中學(xué)聽了陳燦老師執(zhí)教的“實數(shù)”一課，上得很好,，有示范意義?，F(xiàn)就這個教學(xué)內(nèi)容，再次談?wù)勛约旱囊恍┧伎肌?br>

      一,、關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容

      了解無理數(shù)和實數(shù)的概念,，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能將所學(xué)的實數(shù)進行分類,。雖然課標中的要求不高,，僅是“了解”和“知道”層次，但要真的了解和知道并不是一件很容易的事情,，要理解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)就顯得更不容易,。

有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，而分數(shù)都可以化成有限小學(xué)或無限循環(huán)小學(xué),，如果把整數(shù)和有限小數(shù)都表示成以0為循環(huán)節(jié)的無限小數(shù),，那么全部有理數(shù)都可以表示成無限循環(huán)小數(shù)。以無限循環(huán)小數(shù)相對的即是無限不循環(huán)小學(xué),，與有理數(shù)相對應(yīng),，數(shù)學(xué)上定義為無理數(shù)。無理數(shù)不象有理數(shù)那樣在人們?nèi)粘Ｉ钪芯涂梢越佑|到,，無理數(shù)的出現(xiàn)是人類理性思維的結(jié)果,。

無理數(shù)是一個很重要的概念，但它并不是一節(jié)課就能完全弄明白的概念，需要在后續(xù)的相反數(shù),、絕對值,、無理數(shù)的運算以及用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的范圍等相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中進一步認識無理數(shù)。

“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)”包含兩層意思：一是象有理數(shù)一樣,，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,；二是數(shù)軸上任意一個點都可以用一個實數(shù)（有理數(shù)或無理數(shù)）來表示。要“知道”無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示,，前提是要能將一個無理數(shù)用一條“實實在在”的線段來表示,，要有看得見的存在。比如說直徑為1個單位長度的圓的周長是Л,，將圓的周長“化”直,，便可表示無理數(shù)Л；在前面學(xué)習(xí)平方根時,，通過拼圖的方式學(xué)生已知道邊長為1的正方形的對角線為根號2,，根號2這個無理數(shù)也有了看得見的存在。但是由于沒有學(xué)過勾股定理和相關(guān)的其它知識,，對于根號3,、根號5、根號7等其他無理數(shù),，我們就找不到這種看得見的存在了,。特別是“數(shù)軸上的點都可以表示一個相對應(yīng)的實數(shù)”，在現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)上,，學(xué)生是不能真正領(lǐng)會得到的新知識,，從這個意義上看，這些知識屬于接受性知識,。

關(guān)于實數(shù)的分類,，老師們喜歡強調(diào)按“定義”分還是按“性質(zhì)”分，我覺得這不重要,，我真還沒思考過按什么分,，只是認為實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，還可以按大小分為正實數(shù),、0和負實數(shù),。怎樣分不是目的，分類的目的還是為了認識新學(xué)習(xí)的這個無理數(shù),。這一節(jié)課按有理數(shù),、無理數(shù)來分更需要強調(diào)些，按正負來分可以一帶而過,。在有理數(shù)分類時按正負分是要強調(diào)的，因為那時剛剛認識負數(shù)，按正負來分有理利進一步認識負數(shù),。

與之前學(xué)習(xí)的有理數(shù)一樣,，認識了一個“新”數(shù)，我們就還得繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)這個數(shù)怎樣參與運算,？怎樣比較大?。繉W(xué)習(xí)無理數(shù)也一樣,。

這節(jié)課內(nèi)容的背后有著厚重的數(shù)學(xué)文化：一是無理數(shù)產(chǎn)生的歷史,，第一次數(shù)學(xué)危機（是數(shù)學(xué)史上的一次重要事件，發(fā)生于大約公元前400年左右遙古希臘時期,，自根號2的發(fā)現(xiàn)起,，到公元前370年左右，以無理數(shù)的定義出現(xiàn)為結(jié)束標志）,；二是數(shù)學(xué)所講究的理性精神（數(shù)學(xué)最核心的素養(yǎng)）和不懈地追求真理的毅力,。這些都應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，教無理數(shù),，畢達可拉斯學(xué)派和希伯斯的故事不得不提,。

這節(jié)課的內(nèi)容是義務(wù)教育階段最后一次數(shù)的擴充。因為計數(shù)的需要,，人們引入了自然數(shù)（0的引入還頗費了一番周折）,。為了求得兩堆物體的總量有多少個，人們引入了加法運算——求兩個數(shù)的和,。在進行加法運算時,，有時我們會遇到一類特殊的問題——已知和求其中一個加數(shù)，為此,，人們定義了減法（加法的逆運算）,。在進行加法運算時，我們經(jīng)常會遇到一類特殊的問題,，如2+2+2+2+2+2+2+…很多個相同加數(shù)的和,。為此，求簡思維下我們定義了乘法——幾個相同加數(shù)的和的運算,。在進行乘法運算時,，有時我們會遇到一類特殊的問題——已知積求其中一個因數(shù)，為此,，定義了除法——已知積求其中一個因數(shù),。在進行乘法運算時，我們經(jīng)常會遇到一類特殊的問題,，如2×2×2×2×2×2×2×…很多個相同因數(shù)的積,。求簡思維下我們又定義了乘方運算,。加法、乘法都有相應(yīng)的逆運算,，乘方有不有逆運算呢,？已知冪與指數(shù)求底數(shù)，已知冪與底數(shù)求指數(shù)都可以看成是乘方的逆運算,，為了解決這兩個逆運算問題,，數(shù)學(xué)便引入了開方運算和對數(shù)運算。有意思的是,，上述逆運算的定義又引發(fā)了新數(shù)的產(chǎn)生,，如減法中小數(shù)減大數(shù)減不了啦的矛盾引發(fā)了負數(shù)的產(chǎn)生，除法中除不了或除不盡了的矛盾引發(fā)了分數(shù)的產(chǎn)生,，開方運算開不盡時來了無理數(shù),、開不了時有了虛數(shù)。如下圖：

 二,、學(xué)生已的知識和經(jīng)驗

新知識的學(xué)習(xí)不能忽視學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗,。新知識的學(xué)習(xí)要講究它的源和流，要講究“從哪里來,？到哪里去,？”溫故再能知新，承上才能啟下,，繼往才能開來,。

在此之前，學(xué)生已認識了由正數(shù)到負數(shù)的擴充,，認識了有理數(shù)及其分類,，這些知識學(xué)習(xí)過程中積累的經(jīng)驗都將有助于本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

在前面學(xué)習(xí)平方根和立方根時,，孩子們已接觸到了一些數(shù)的平方根和立方根是開不盡的數(shù),，其結(jié)果是無限不循環(huán)小數(shù)，這便是新知識產(chǎn)生的源,。

在小學(xué)階段孩子們已會求直徑為1的圓的周長是π,。在平方根學(xué)習(xí)時，孩子們通過拼圖,，知道了用兩個邊長為1的小正方形可以拼成一個面積為2的大正方形,，這個大正方形的邊長是根號2，這對于認識無理數(shù)是看得見的存在,，可以在數(shù)軸上用點來表示是有非常重要的,。

      三、關(guān)于這節(jié)課的過程設(shè)計

      基于以上認識,，陳燦老師設(shè)計了幾個環(huán)節(jié)：

      1.通過 “數(shù)的概念的擴充”的介紹引入課題,，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的系統(tǒng)性,。

      2.通過設(shè)計自學(xué)目標，學(xué)生自主閱讀教材,，讀后交流等活動,，了解無理數(shù),、實數(shù)的概念,，并借助有理數(shù)分類積累的經(jīng)驗會給實數(shù)分類（輔以一組練習(xí)題）。

      3.通過關(guān)于無理數(shù)產(chǎn)生的故事（希伯斯的故事）,，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史,，體會數(shù)學(xué)發(fā)展過程中人們不懈地追求真的毅力和理性精神。

      4.通過問題“無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示呢,？”,，在借助π和根號2，讓學(xué)生體會到無理數(shù)是看得見的存在,。

      5.課堂小結(jié),。本節(jié)課學(xué)到的知識，本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中用到的方法,，認識了實數(shù)之后我們將還要學(xué)習(xí)有關(guān)實數(shù)的哪些知識,。

四、陳燦老師課的幾個亮點

1.教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計目標明確具體,，教學(xué)各環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,，步步推進。

2.環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)間過渡的語言精練恰當,，有啟發(fā)性和引導(dǎo)性,。

3.課堂中師生角色定位準確合理，節(jié)奏不急不慢,，學(xué)生主體作用發(fā)揮充分,。

4.微課的使用恰當，無理數(shù)的故事講解設(shè)計到位,。

5.課后送給孩子們的“有限的人生,，無限循環(huán)的毅力，得到無限的驚喜”精彩,。

給一位執(zhí)教僅一個學(xué)期的新老師大贊,！為青年教師的快速成長感到欣慰！