盈虧思想之“雞兔同籠”

盈虧思想也就是盈余虧補(bǔ)思想，是指多的量和少的量保持平衡的思想,。下面講解的就是盈虧思想中的一種題型---雞兔同籠,。（僅供考生學(xué)習(xí)參考）

雞兔同籠是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一。最早出現(xiàn)在1500多年前的《孫子算經(jīng)》中,，書中記載：今有雉兔同籠,，上有三十五頭，下有九十四足,，雉兔各幾何?

相信很多同學(xué)在看到這道題目的時(shí)候,，第一個(gè)反應(yīng)就是設(shè)未知數(shù),，列方程解答。當(dāng)然,，這道題目,，利用方程法是肯定能夠解出來的，但是相對而言會比較麻煩,，那我們接下來就看一下如何利用盈虧思想來解答,。

現(xiàn)在雞兔共有35只，每只雞有2只腳,，每只兔有4只腳,。

如果我們假設(shè)35只全是雞，則共有70只腳,。而實(shí)際共有94只腳，少的數(shù)量是因?yàn)橥米佑?只腳,，我們只算了2只,，則(94-70)/(4-2)=12，意味著原來共有12只兔子,。

而如果我們假設(shè)35只全是兔子,，則共有140只腳，實(shí)際上共有94只腳,，多的數(shù)量是因?yàn)殡u只有2只腳,，我們?nèi)克懔?只，則(94-140)/(2-4)=23,，意味著原來共有23只雞,。

通過剛才我們的假設(shè)，可以總結(jié)出雞兔同籠的一種常用解題技巧,，即：設(shè)雞求兔,，設(shè)兔求雞。

接下來我們通過兩個(gè)題目來進(jìn)行鞏固和練習(xí),。

例1．某餐廳設(shè)有可坐12人和10人兩種規(guī)格的餐桌共28桌,，最多可容納332人同時(shí)就餐，問該餐廳有幾張12人桌,？

A.26 B.24 C.22 D.20

【答案】A,。解析：咱們剛才在講解的時(shí)候講到設(shè)雞求兔，設(shè)兔求雞,。這道題問的是有幾張12人桌,，所以我們就可以假設(shè)28張全部是10人桌，則同時(shí)可容納280人就餐,。列式為(332-280)/(12-10)=26,，則該餐廳有26張12人桌,。

通過剛才這道例題，我們可以看到使用盈虧思想解題的快速性,。在我們的具體考試過程中還會存在另一種題型的考查,，比如下面這道例題。

例2．小明負(fù)責(zé)將某農(nóng)場的雞蛋運(yùn)送到小賣部,。按照規(guī)定,，每運(yùn)送l枚完整無損的雞蛋，可得運(yùn)費(fèi)0.1元,，若有雞蛋破損,，不僅得不到該枚雞蛋的運(yùn)費(fèi)，每破損一枚雞蛋還要賠償0.4元,，小明10月份共運(yùn)送25000枚雞蛋,，獲得運(yùn)費(fèi)2480元，那么,，在運(yùn)送過程中,，雞蛋破損了多少枚？

A.20 B.30 C.40 D.50

【答案】C,。解析：根據(jù)題目信息,，這道題目最后問的是雞蛋破損了多少枚。利用前面所講的解題技巧：設(shè)雞求兔,，設(shè)兔求雞,。咱們假設(shè)25000枚雞蛋全部完好無損的送到，這樣的話就能獲得運(yùn)費(fèi)25000*0.1=2500元,，但實(shí)際上小明只獲得了2480元,，這是因?yàn)橛行╇u蛋有破損，而破損一枚小明需要賠償0.4元,，所以我們可以列式為(2500-2480)/[0.1-(-0.4)]=40,。也就是說雞蛋破損了40枚。

通過上面的2道例題的講解,，相信大家已經(jīng)對“雞兔同籠”的解題方法有了一定的了解,，各位同學(xué)，在后期的做題過程中如果遇到雞兔同籠的題型,，大家就可以利用咱們所講的技巧“設(shè)雞求兔,，設(shè)兔求雞”進(jìn)行解題。