題目：

已知

A（﹣m﹣1,，a），B（m/2,，b）,，C（﹣m，c）是該拋物線上不同的三點(diǎn),，現(xiàn)將拋物線的對(duì)稱軸繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l,，過拋物線頂點(diǎn)P作PH⊥l于H。

1,、用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),；

2、若無論m取何值,，拋物線與直線y=x﹣km（k為常數(shù)）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),，求k的值；

3、當(dāng)1＜PH≤6時(shí),，試比較a,，b，c之間的大小,。

分析：

題目1：

呃,，這個(gè)沒什么可分析的，嚴(yán)格按照公式求解即可：

題目2：

問：k值如何求,？

答：與k相關(guān)的唯一條件“直線y=x-km與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)”,，我們只能根據(jù)這個(gè)條件建立一個(gè)關(guān)于k的方程，進(jìn)而求解方程得解,。

求解交點(diǎn)坐標(biāo)

聯(lián)立拋物線與直線解析式

可以得到關(guān)于橫坐標(biāo)x的方程

現(xiàn)在開始“翻譯”最核心的條件：不論m何值,，只有一個(gè)交點(diǎn)。那么上述關(guān)于交點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程根的判別式必然恒等于0,，即方程恒有兩個(gè)相同的解,。于是

整理得

于是，k=3,；

題目3：

問：a,，b，c誰大誰??？

答：首先，分別用m表示a,，b,，c，然后再比較大小,。同時(shí),，注意m的取值范圍即可。

問：m的取值范圍怎么求,？

答：從以下幾點(diǎn),，聯(lián)立求解

• ﹣1≤m≤4

• 1＜PH≤6，此處需要將PH表達(dá)為m的代數(shù)式

第1步：求a,，b,，c關(guān)于m的表達(dá)式

第2步：比較a，b,，c的大?。ㄏ炔豢紤]題目中對(duì)m的限制）

由第一步可知，a=c,。所以,，僅比較a,，b即可。我們來比較b-a與0的大?。?/p>

我們可以把他看做是關(guān)于m的拋物線解析式,；也可以直接與0比較，解不等式,。當(dāng)我們把上式看做是關(guān)于m的拋物線解析式時(shí),，有如下幾何特性

所以,，

• 當(dāng)m＜-2/3或m＞0時(shí),，b-a＞0；

• 當(dāng)-2/3＜m＜0時(shí),，b-a＜0,；

• 當(dāng)m=-2/3，或m=0時(shí),，b-a=0,。

第3步：考察m的取值限制，并與第二步中m的各取值范圍作結(jié)合

關(guān)于m,，有3個(gè)限制條件

• ﹣1≤m≤4

• A,，B，C是不同的點(diǎn)：﹣m﹣1≠m/2≠﹣m,，即有m≠-2/3,，m≠0；

• 1＜PH≤6

問：PH怎么表達(dá),？

答：求解P和H的坐標(biāo),，利用距離公式求解。

問：P,，H坐標(biāo)是什么,？

答：P為拋物線頂點(diǎn)，H為P到直線l垂線的垂足,。

問：直線l解析式是什么,？

答：將拋物線對(duì)稱軸x=-m-1/2繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可知l解析式y(tǒng)=-m-1/2,，如下圖

所以,，H橫坐標(biāo)與P相同，縱坐標(biāo)為y=-m-1/2,。所以

消去絕對(duì)值符號(hào)

• m＞1/12時(shí),，PH=3m-1/4；根據(jù)1＜PH≤6,，得到5/12＜m≤25/12,；

• m≤1/12時(shí)，PH=-3m+1/4。根據(jù)1＜PH≤6,，得到-23/12≤m＜-3/12

綜合這3個(gè)限制條件,，可得m的最終限制條件為

• 5/12＜m≤25/12，或

• -1≤m＜-3/12,，m≠-2/3

第4步：整理a,，b，c大小與m的關(guān)系如下

• 當(dāng)-1≤m＜-2/3或5/12＜m≤25/12時(shí),，b-a＞0,，即b大于a，c,；

• 當(dāng)-2/3＜m＜-3/12=-1/4時(shí),，b-a＜0，即b小于a,，c,。

回顧：

大家思考一下，翻譯“對(duì)稱軸x=-m-1/2繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°”時(shí),，我們直接用了幾何圖形,，這種方法嚴(yán)謹(jǐn)嗎？有興趣的朋友,，可以試著用純數(shù)式來翻譯這個(gè)條件,。

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