燃油車動力總成懸置系統(tǒng)的布置和優(yōu)化,，已經(jīng)有很多研究者做出了大量的探索,，目前已經(jīng)形成了一整套比較完善的方法,。其基本思路是以扭矩軸線、剛體模態(tài)和能量解耦度作為指標(biāo)來開發(fā)懸置系統(tǒng)的隔振能力,，通過對整車進行多體動力學(xué)或者有限元分析來優(yōu)化懸置的位置和剛度,，改善整車的NVH性能。

關(guān)于純電動車懸置系統(tǒng)的研究成果,，目前能查到的很少,。電動車采用電機驅(qū)動，振動激勵形式與內(nèi)燃機有很大差異,，所以懸置匹配方法理應(yīng)有所變化,。但目前國內(nèi)的電動車懸置系統(tǒng)大都還是采用傳統(tǒng)的扭矩軸布置方案，仍然是著眼于整車坐標(biāo)系下的能量解耦率和剛體模態(tài)頻率,。

所以我們有必要對純電動車的懸置匹配方案作一些討論,。本文的上篇，我們將回顧傳統(tǒng)燃油車懸置系統(tǒng)的扭矩軸解耦原理,，同時復(fù)習(xí)一下相關(guān)的基本概念,。在本文下篇，我們再針對電動車進行探討,。

在直角坐標(biāo)系下，則動力總成對質(zhì)心的慣性張量矩陣一般形式如下

我們總可以找到一個以質(zhì)心為原點的直角坐標(biāo)系,，在此坐標(biāo)系下,，質(zhì)心慣量矩陣為對角陣，即

滿足上述條件的坐標(biāo)系即為動力總成質(zhì)心慣性主軸坐標(biāo)系,，坐標(biāo)系的三條軸線就是三個慣性主軸,，都通過質(zhì)心。慣性主軸坐標(biāo)系一般是定義最小主慣性矩軸為X軸,，從變速箱到發(fā)動機為正向,；定義最大主慣性矩軸為Y軸；定義中等主慣性矩軸為Z軸,，朝下為正向,。

扭矩旋轉(zhuǎn)軸（TRA）又稱為自由轉(zhuǎn)動軸或者自由滾擺軸，簡稱扭矩軸,。假定動力總成懸浮在平衡位置,，不受任何支承，也不受重力作用,，僅受發(fā)動機扭矩作用（扭矩方向為發(fā)動機曲軸方向）,，此時運動的瞬軸就是扭矩旋轉(zhuǎn)軸。扭矩軸是通過質(zhì)心的,。

根據(jù)動力總成的慣量矩陣和曲軸的方向矢量,。扭矩旋轉(zhuǎn)軸的計算公式如下:

其中[I]為慣量矩陣,，{T}為發(fā)動機曲軸的方向矢量。

在動力總成慣性主軸坐標(biāo)系中,，[I]為對角陣,，計算扭矩軸比較方便。在主慣性主軸坐標(biāo)系中,，式(3)可以寫成以下形式

從式(4)可知,，如果曲軸與某個慣性主軸平行，則扭矩軸也與這個慣性主軸平行,，即發(fā)動機扭矩,、慣性主軸與扭矩軸有相同的方向矢量。但實際上由于動力總成質(zhì)量分布的不對稱性,，通常曲軸,、慣性主軸和扭矩軸的方向無法保證一致，彼此之間有大約5-10度的夾角,。

計算得到扭矩軸后,，可以定義扭矩軸坐標(biāo)系。扭矩軸坐標(biāo)系原點在動力總成的質(zhì)心位置,；正X方向從變速箱到發(fā)動機,，沿著TRA方向； Y方向和Z方向可任意選擇,，只要求符合右手法則,。

圖1  慣性主軸坐標(biāo)系

動力總成被懸置系統(tǒng)支撐，我們將動力總成視為剛體,，將懸置系統(tǒng)視為可變形體,。如果力矩或者力沿著某一方向作用到動力總成上導(dǎo)致動力總成在相同的方向產(chǎn)生轉(zhuǎn)動或者平動，那么該方向就定義為某一彈性主軸方向,。彈性主軸是從靜態(tài)的觀點來定義的,。在靜態(tài)下，動力總成移動加速度和角加速度為零,。所以彈性主軸是由懸置位置,、方向和剛度來確定，而與動力總成的質(zhì)量和慣量特性無關(guān),。

彈性主軸可以按以下方法計算,。將動力總成視為剛體，懸置系統(tǒng)簡化為一系列的彈簧,?？傻渺o力平衡時位移和外力的線性關(guān)系如下式(5)。

通常情況下剛度矩陣[K]為對稱正定矩陣。

根據(jù)彈性主軸定義,，靜態(tài)力或力矩沿彈性軸作用到動力總成會導(dǎo)致動力總成在相同的方向產(chǎn)生位移或旋轉(zhuǎn)，所以

從上式彈性主軸的計算是一個特征值問題,，計算得到的特征向量為6階向量,，代表一個作用于質(zhì)心的力（前3階）和一個力矩（后3階）。但這個特征向量并不一定代表彈性主軸,。只有前三階為0,，或者后三階為0，或者可以通過移動力的作用點將力和力矩等效為一個力,，這個特征向量才代表一個單獨的力或者力矩,，此時特征向量才是一個彈性主軸方向。

即使每個特征向量可以等效為一個力或力矩,，也無法保證6個力或力矩能夠交于一點,，不交于一點，就不存在彈性中心,。

總之,，對于一個三維的動力總成懸置系統(tǒng)而言，彈性主軸未必存在,，即便存在也未必通過質(zhì)心,。即使六個彈性軸都存在，彈性中心也未必存在,。

在某個直角坐標(biāo)系下,，我們將動力總成采用具有6×6 慣量矩陣 的一個剛體來表達，該剛體被有限剛度的懸置系統(tǒng)所支撐,，具有六個自由度,。假設(shè)剛體不受任何外力作用，做自由簡諧振動,。即

其中[M]為質(zhì)量矩陣,，{Q}為廣義坐標(biāo)列向量，

求解上式,，我們可以得到動力總成的六階剛體固有圓頻率ω_r和振型{?_r},。

當(dāng)動力總成以第r階振型進行剛體振動時，其動能為

動能E分配到六個廣義坐標(biāo)上,，第j個`廣義坐標(biāo)所分配的動能為：

第j個`廣義坐標(biāo)所占的動能百分比為

D_rj即為第r階剛體模態(tài)在j方向的能量解耦度,。

六個剛體模態(tài)各自對應(yīng)著六個方向的能量解耦度，構(gòu)成6×6的解耦度矩陣,，如圖2所示

圖2 能量解耦度矩陣

解耦度數(shù)值越大就意味著系統(tǒng)在該方向的解耦程度就越高,，數(shù)值達到100％就表示在該方向完全解耦。通過能量解耦度矩陣可看出系統(tǒng)各個方向的耦合特性。

有一點需要強調(diào),，解耦度矩陣是取決于我們所用的直角坐標(biāo)系的,。隨著坐標(biāo)系的改變，則各方向的解耦度也會發(fā)生變化,。

我們希望通過調(diào)整剛度矩陣[K]，也就是調(diào)整懸置的剛度和位置,，讓動力總成懸置系統(tǒng)在某個直角坐標(biāo)系下完全解耦,，即六階剛體模態(tài)恰好是沿坐標(biāo)軸的三個平動和三個轉(zhuǎn)動。下面我們探討一下這種理想情況是否能夠?qū)崿F(xiàn),。

如果實現(xiàn)六個方向完全解耦,，即任何一階剛體模態(tài)都是沿某個坐標(biāo)軸方向的平動或者轉(zhuǎn)動。這就要求每個振型向量{?_r}的六個元素中,，只有第r個不為0,，即六個振型向量{?_r}所構(gòu)成的振型矩陣[Ф]是對角陣。

根據(jù)實模態(tài)理論,，相互不同的任意兩階剛體模態(tài)應(yīng)該是相對于質(zhì)量矩陣正交的,，即

由式(13)可知

M_ij是質(zhì)量矩陣[M]的第i行第j列元素。

由上述推導(dǎo)可知,，如果六階剛體模態(tài)實現(xiàn)完全解耦,，則質(zhì)量矩陣[M]必須是對角陣。

所以,，只有在慣性主軸坐標(biāo)系下,，我們才可能實現(xiàn)六個方向100%解耦。對于其他坐標(biāo)系,，只可能在部分方向上實現(xiàn)100%的解耦,。我們所用的坐標(biāo)系與慣性主軸坐標(biāo)系的夾角越大，六個方向均有90%以上解耦度的可能性就越小,。

通常動力總成的各階剛體模態(tài)都是耦合了六個方向的運動,，所以任意一個方向的激勵都會激勵起多階剛體模態(tài)，導(dǎo)致共振頻帶過寬,，不利于振動的隔離,。如果動力總成的某階剛體模態(tài)在某個方向完全解耦，則該方向所對應(yīng)的激勵就只能激起這一階模態(tài),，我們就可通過控制該階模態(tài)剛度來實現(xiàn)較低的傳遞率,。需要注意的是，解耦度高并不代表振動響應(yīng)一定小,，它只是使我們可以專注于控制單階模態(tài)而已,。

我們經(jīng)常在整車坐標(biāo)系下計算模態(tài)解耦度，這種做法并不科學(xué)。只有針對某種特定激勵的解耦才有意義,。我們研究的重點是發(fā)動機扭矩波動激勵,，所以我們應(yīng)該在扭矩軸坐標(biāo)系下計算解耦度。當(dāng)然,，在扭矩軸與整車Y軸夾角非常?。ㄐ∮?度）時，整車坐標(biāo)系Ry方向的解耦度與扭矩軸方向的解耦度是相當(dāng)接近的,，這種情況下在整車坐標(biāo)系中進行計算也是可行的。

關(guān)于扭矩軸解耦,，有以下兩條基本定理

1) 當(dāng)且僅當(dāng)某一階剛體模態(tài)在扭矩軸方向上100%解耦（即這階模態(tài)是繞扭矩軸的轉(zhuǎn)動）,，則發(fā)動機扭矩波動只激起這一階剛體模態(tài)，無論發(fā)動機扭矩波動激勵的頻率是多少,。

2) 某一階剛體模態(tài)在扭矩軸方向100%解耦的充分必要條件是：當(dāng)動力總成繞扭矩軸發(fā)生微小轉(zhuǎn)動時,，動力總成受到的懸置作用為一力矩，該力矩的方向與發(fā)動機曲軸方向相同,。即

其中,，[K]為系統(tǒng)剛度矩陣，{V_Tra}為扭矩軸方向矢量,，[T]為發(fā)動機曲軸的方向矢量,。

注意定理2是要求動力總成繞扭矩軸旋轉(zhuǎn)時，受到的懸置作用力矩沿曲軸方向,。很多文獻建議某條彈性主軸跟扭矩軸重合,，此種情況下，動力總成繞扭矩軸發(fā)生微小旋轉(zhuǎn)時,，受到的懸置作用力矩也是沿扭矩軸方向,，而不是發(fā)動機曲軸方向，所以并不能實現(xiàn)扭矩軸方向100%的解耦,。

燃油車懸置系統(tǒng)經(jīng)常使用扭矩軸布置方案,，將左右主懸置布置在扭矩軸線上，這其實就是令彈性主軸與扭矩軸重合,。這種方案并不能實現(xiàn)扭矩軸方向100%的解耦,，扭矩軸與曲軸夾角的越大，扭矩軸方向的解耦度就越低,。

通過對懸置布置位置和懸置軟墊剛度的調(diào)整,，是可以實現(xiàn)扭矩軸方向100%解耦的。但實現(xiàn)100%解耦并沒有簡單的方程式,，通常無法通過解析方法達成,，需要采用數(shù)值優(yōu)化手段。

上面的章節(jié)我們回顧了懸置系統(tǒng)扭矩解耦設(shè)計的一些基本概念和原理。關(guān)于燃油車的懸置分析優(yōu)化,，文獻中有大量研究成果可供參考,，本文不再介紹具體的分析優(yōu)化方案。

以上章節(jié)的內(nèi)容小結(jié)如下：

1) 彈性主軸并不一定存在,，即使彈性主軸存在,，也不一定存在彈性中心。

2) 除非是在慣性主軸坐標(biāo)系下,，否則不可能實現(xiàn)六階剛體模態(tài)都完全解耦,。

3) 在整車坐標(biāo)系下計算解耦度并不科學(xué)，應(yīng)該選擇扭矩軸坐標(biāo)系,。

4) 高的解耦度并不代表隔振性能一定好,。

5) 扭矩軸和彈性主軸重合，并不能實現(xiàn)扭矩軸方向100%的解耦,，所以左右懸置扭矩軸布置方案并不是最優(yōu)解,。

6) 如果動力總成繞扭矩軸旋轉(zhuǎn)時，受到的懸置力矩沿曲軸方向,，此種情況可以實現(xiàn)扭矩軸方向100%的解耦,，即有一階剛體模態(tài)恰好是繞扭矩軸的旋轉(zhuǎn)。