Stata：雙重差分的固定效應(yīng)模型 (DID)

對對子不錯 2017-12-28

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作者：張偉廣

Stata現(xiàn)場研討班即將開班（2018年1月13-21日,，北京）
Stata現(xiàn)場班-初級｜Stata現(xiàn)場班-高級

雙重差分法（DID）作為估計處理效應(yīng)的工具方法,，常被用來對政策實施的跨期效果進行評估，其本身也是一種固定效應(yīng)估計方法,。在不同應(yīng)用情形下,，該方法具有多種可供選擇的回歸命令，而由于有些應(yīng)用者對雙重差分模型設(shè)定的優(yōu)點和缺陷,，以及 stata 命令實現(xiàn)不夠了解,，使得該方法有被錯誤濫用的傾向。

在此借鑒參考 Using Stata to estimate difference-in-differences models with fixed effects by Nicholas Poggioli ([email protected]) ,，舉例從混合回歸,、 areg 回歸、面板回歸的隨機效應(yīng)和固定效應(yīng)等情形,，給出正確和錯誤模型設(shè)定的對比,，以期為雙重差分模型估計命令的正確選擇作參考。

簡要回顧雙重差分模型的設(shè)定形式：

DID模型設(shè)定 1

模型（1）為雙重差分模型的基本設(shè)定,。其中,， Gi 為分組虛擬變量（處理組=1，控制組=0）,； Dt 為分期虛擬變量（政策實施后=1,，政策實施前=0）；交互項 Gi*Dt 表示處理組在政策實施后的效應(yīng),，其系數(shù)即為雙重差分模型重點考察的處理效應(yīng),。

DID模型設(shè)定 2

模型（2）是加入個體固定效應(yīng) （ui）,、時間固定效應(yīng)（λt）,，以及其它控制變量（Xit）的雙重差分模型設(shè)定的一般形式,。

下面，我們通過一份模擬數(shù)據(jù)來對比分析不同估計方法的效果和偏誤,。

1.生成數(shù)據(jù)

生成企業(yè)數(shù)量

set obs 400gen firm=_n

時間跨度設(shè)定為24個季度（6年）

expand 24bysort firm: gen t=_n

設(shè)定事件沖擊發(fā)生在第14期

gen d=(t>=14)label var d '=1 if post-treatment'

設(shè)定處理組和對照組

gen r=rnormal()qui sum r, dbysort firm: gen i=(r>=r(p50)) if _n==1bysort firm: replace i=i[_n-1] if i==. & _n!=1drop rlabel var i '=1 if treated group, =0 if untreated group'

設(shè)定隨機變量

gen e = rnormal()label var e 'normal random variable'

2.驗證模型

處理效應(yīng)設(shè)定交互項系數(shù)為0.56

gen y = .3 + .19*i + 1.67*d + .56*i*d + e

2.1 混合回歸

錯誤設(shè)定模型

reg y i d

    Source |       SS       df       MS              Number of obs =    9600-------------+------------------------------           F(  2,  9597) = 4406.07     Model |  9073.16808     2  4536.58404           Prob > F      =  0.0000  Residual |  9881.26843  9597  1.02962055           R-squared     =  0.4787-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.4786     Total |  18954.4365  9599  1.97462616           Root MSE      =  1.0147------------------------------------------------------------------------------         y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------         i |   .4349154   .0208277    20.88   0.000     .3940888     .475742         d |   1.902249   .0207848    91.52   0.000     1.861506    1.942991     _cons |    .192176   .0168782    11.39   0.000     .1590912    .2252609------------------------------------------------------------------------------

這一設(shè)定忽略了交互項,，對 i 和 d 的估計驗證有偏。

reg y i d, robust

------------------------------------------------------------------------------           |               Robust         y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------         i |   .4349154   .0208446    20.86   0.000     .3940555    .4757753         d |   1.902249   .0207964    91.47   0.000     1.861483    1.943014     _cons |    .192176   .0168581    11.40   0.000     .1591307    .2252214------------------------------------------------------------------------------

reg y i d, cluster(firm)

------------------------------------------------------------------------------           |               Robust         y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]-----------+----------------------------------------------------------------         i |   .4349154   .0211226    20.59   0.000     .3933899    .4764408         d |   1.902249   .0239605    79.39   0.000     1.855144    1.949353     _cons |    .192176   .0181038    10.62   0.000     .1565853    .2277668------------------------------------------------------------------------------

穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差和對企業(yè)聚類方法對有偏估計并沒有矯正,。

正確設(shè)定模型

reg y i d i.i##i.deststo pooled

------------------------------------------------------------------------------         y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------         i |    .174383   .0280267     6.22   0.000     .1194448    .2293213         d |   1.647874   .0276935    59.50   0.000     1.593589    1.702159       1.i |          0  (omitted)       1.d |          0  (omitted)           |       i#d |      1 1  |   .5684342   .0413982    13.73   0.000     .4872851    .6495834           |     _cons |   .3087643   .0187486    16.47   0.000     .2720131    .3455154------------------------------------------------------------------------------

此時對交互項的估計,、對 i 和 d 的估計都是接近參數(shù)的真實值的。

2.2 areg回歸

areg y i d i.i##i.d, absorb(firm)eststo areg

------------------------------------------------------------------------------         y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------         i |          0  (omitted)         d |   1.647874   .0276586    59.58   0.000     1.593657    1.702091       1.i |          0  (omitted)       1.d |          0  (omitted)           |       i#d |      1 1  |   .5684342    .041346    13.75   0.000     .4873869    .6494815           |     _cons |   .3868007   .0139183    27.79   0.000     .3595177    .4140837-------------+----------------------------------------------------------------      firm |      F(399, 9198) =      1.156   0.019         (400 categories)

2.3面板回歸

xtset firm t, quarter

錯誤設(shè)定模型

xtreg y i d

------------------------------------------------------------------------------         y |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------         i |   .4349154   .0212192    20.50   0.000     .3933266    .4765042         d |   1.902249   .0207677    91.60   0.000     1.861545    1.942953     _cons |    .192176   .0170907    11.24   0.000     .1586789    .2256731-------------+----------------------------------------------------------------   sigma_u |  .04121238   sigma_e |  1.0138689       rho |  .00164959   (fraction of variance due to u_i)------------------------------------------------------------------------------

xtreg y i d, fe

------------------------------------------------------------------------------         y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------         i |          0  (omitted)         d |   1.902249   .0207677    91.60   0.000     1.861539    1.942958     _cons |   .3868007   .0140598    27.51   0.000     .3592403    .4143611-------------+----------------------------------------------------------------   sigma_u |  .30216053   sigma_e |  1.0138689       rho |  .08157474   (fraction of variance due to u_i)------------------------------------------------------------------------------

此時 i 不能被估計,，因為在面板數(shù)據(jù)中的企業(yè)代碼是不隨時間變化的,。

xtreg y i d, fe robust

------------------------------------------------------------------------------           |               Robust         y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------         i |          0  (omitted)         d |   1.902249   .0239592    79.40   0.000     1.855146    1.949351     _cons |   .3868007   .0109813    35.22   0.000     .3652122    .4083891-------------+----------------------------------------------------------------   sigma_u |  .30216053   sigma_e |  1.0138689       rho |  .08157474   (fraction of variance due to u_i)------------------------------------------------------------------------------

正確設(shè)定模型——隨機效應(yīng)

xtreg y i d i.i##i.deststo xtreg_re

------------------------------------------------------------------------------         y |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------         i |    .174383   .0284493     6.13   0.000     .1186234    .2301427         d |   1.647874   .0276586    59.58   0.000     1.593664    1.702084       1.i |          0  (omitted)       1.d |          0  (omitted)           |       i#d |      1 1  |   .5684342    .041346    13.75   0.000     .4873976    .6494709           |     _cons |   .3087643   .0190313    16.22   0.000     .2714636    .3460649-------------+----------------------------------------------------------------   sigma_u |  .05056003   sigma_e |   1.003664       rho |  .00253126   (fraction of variance due to u_i)------------------------------------------------------------------------------

該隨機效應(yīng)模型與正確設(shè)定的混合回歸模型產(chǎn)生一致的估計結(jié)果。

正確設(shè)定模型——固定效應(yīng)

xtreg y i d i.i##i.d, feeststo xtreg_fe

------------------------------------------------------------------------------         y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------         i |          0  (omitted)         d |   1.647874   .0276586    59.58   0.000     1.593657    1.702091       1.i |          0  (omitted)       1.d |          0  (omitted)           |       i#d |      1 1  |   .5684342    .041346    13.75   0.000     .4873869    .6494815           |     _cons |   .3868007   .0139183    27.79   0.000     .3595177    .4140837-------------+----------------------------------------------------------------   sigma_u |  .22793566   sigma_e |   1.003664       rho |   .0490464   (fraction of variance due to u_i)------------------------------------------------------------------------------F test that all u_i=0:     F(399, 9198) =     1.16           Prob > F = 0.0194

該固定效應(yīng)模型對交互項和變量 d 的估計結(jié)果一致,，但對變量 i 的估計則被忽略,，因為其并不隨面板代碼而發(fā)生變化；

隨機效應(yīng)模型能夠估計出變量 i ,，因為該模型能夠包含企業(yè)變化,，且 i 也隨企業(yè)發(fā)生變化。

2.4 結(jié)果輸出對比

estout *, title('Actual parameter values are i = .19, d = 1.67, and i*d = .56') ///    cells(b(star fmt(%9.3f)) se(par))   ///    stats(N N_g, fmt(%9.0f %9.0g) label(N Groups))          ///    legend collabels(none) varlabels(_cons Constant) keep(i d 1.i#1.d)

----------------------------------------------------------------------------                 pooled            areg        xtreg_re        xtreg_fe   ----------------------------------------------------------------------------i                   0.174***        0.000           0.174***        0.000                   (0.028)             (.)         (0.028)             (.)   d                   1.648***        1.648***        1.648***        1.648***                (0.028)         (0.028)         (0.028)         (0.028)   1.i#1.d             0.568***        0.568***        0.568***        0.568***                (0.041)         (0.041)         (0.041)         (0.041)   ----------------------------------------------------------------------------N                    9600            9600            9600            9600   Groups                                                400             400   ----------------------------------------------------------------------------* p<0.05, ** p<0.01, *** p<0.001

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