基礎(chǔ)輔導(dǎo)14  機(jī)械能守恒定律（二）

——’11備考綜合熱身輔導(dǎo)系列

高級(jí)物理教師        魏德田

一,、解題依據(jù)（略）

二、精選習(xí)題

*16.如圖1—17—12所示,，斜面傾角θ=30 °,，另一邊與地面垂直，高為H,，斜面頂點(diǎn)有一定滑輪,，物塊A和B的質(zhì)量分別為m₁和m₂，通過(guò)輕而軟的細(xì)繩連結(jié)并跨過(guò)定滑輪,，開(kāi)始時(shí)兩物塊都位于與地面的垂直距離為 H的位置上,，釋放兩物塊后，A沿斜面無(wú)摩擦地上滑,，B沿斜面的豎直邊下落,，若物塊A恰好能達(dá)到斜面的頂點(diǎn)，試求m₁和m₂的比值.（滑輪質(zhì)量,、半徑及摩擦均可忽略）

*17.(10北京)如圖,，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑 行后從O點(diǎn)水平飛出,，經(jīng)過(guò)3.0 s落到斜坡上的A點(diǎn),。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角 ＝37°,，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50 kg,。不計(jì)空氣阻力。（取sin37°＝0.60,，cos37°＝0.80;g取10 m/s²）求

       （1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L;

       （2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小;

       （3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能,。

圖1—17—13

*19. (09浙江) 某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽。比賽路徑如圖所示,，賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā),，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道,，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),，并能越過(guò)壕溝。已知賽車(chē)質(zhì)量m=0.1kg,，通電后以額定功率P=1.5w工作,，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記,。圖1—17—15中L=10.00m,，R=0.32m,，h=1.25m,，S=1.50m。問(wèn)：要使賽車(chē)完成比賽,，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間,？（取g=10m/s² ）

*20．(09山東)如圖1—17—16所示，某貨場(chǎng)而將質(zhì)量為m₁=100 kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊,，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道,，使貨物中軌道頂端無(wú)初速滑下，軌道半徑R=1.8 m,。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A,、B，長(zhǎng)度均為l=2m,，質(zhì)量均為m₂=100 kg,，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ₁,，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.2,。（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10 m/s²）

（1）求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力,。

（3）若 ₁=0,。5,，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

三,、參考答案

*16.[解析]B下落 過(guò)程中,，對(duì)系統(tǒng)有：

m₂g =m₁g sinθ+  (m₁+m₂)v²

以后對(duì)A上升至頂點(diǎn)過(guò)程：

m₁v²=m₁g( - Hsinθ)

聯(lián)立求出           = 

*17. [解析]（1）運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),，有

          A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)的速度為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),， 即

   解得：       

（3）由機(jī)械能守恒,，取A點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

*18. m₂(m₁+m₂)g²/k²;  m₁(m₁+m₂)( + )g².

*19. [解析]本題考查平拋,、圓周運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系,。

設(shè)賽車(chē)越過(guò)壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

解得                  

設(shè)賽車(chē)恰好越過(guò)圓軌道,，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₂,，最低點(diǎn)的速度為v₃，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律

解得                     m/s

通過(guò)分析比較,，賽車(chē)要完成比賽,，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是

                          m/s

設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能原理

由此可得                   t=2.53s

*20. [解析]（1）設(shè)貨物滑到圓軌道末端是的速度為 ,，對(duì)貨物的下滑過(guò)程中根據(jù)機(jī)械能守恒定律得,，                       ①

設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為 ,根據(jù)牛頓第二定律得，

              ②

聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得                 ③

根據(jù)牛頓第三定律,，貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3000N,，方向豎直向下。

（2）若滑上木板A時(shí),，木板不動(dòng),，由受力分析得

          ④,，

若滑上木板B時(shí),，木板B開(kāi)始滑動(dòng),，由受力分析得

           ⑤，

聯(lián)立④⑤式代入數(shù)據(jù)得 ⑥,。

（3） ,，由⑥式可知，貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí),，木板不動(dòng),。設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為 ，由牛頓第二定律得

----------⑦,，

設(shè)貨物滑到木板A末端是的速度為 ,，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

-----------⑧，

聯(lián)立①⑦⑧式代入數(shù)據(jù)得

--------------⑨,，

設(shè)在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

 ----------------⑩,，

聯(lián)立①⑦⑨⑩式代入數(shù)據(jù)得 。