船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外,，還受到流水的推送或頂逆,，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程,，叫做流水行船問(wèn)題,。

流水行船問(wèn)題，是行程問(wèn)題中的一種,，因此行程問(wèn)題中三個(gè)量（速度、時(shí)間,、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外,，流水行船問(wèn)題還有以下兩個(gè)基本公式：

（1）順?biāo)俣?船速 水速　

（2）逆水速度=船速-水速

這里，船速是指船本身的速度,，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過(guò)的路程.水速,，是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。

根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系,，

由公式（l）可以得到：

水速=順?biāo)俣?船速,，船速=順?biāo)俣?水速。

由公式（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度,，船速=逆水速度 水速,。

這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度,，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè),，就可以求出第三個(gè)量。

另外,，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2,，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2,。

例1甲,、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開往乙港,，順?biāo)?小時(shí)到達(dá),，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá),，求船在靜水中的速度和水流速度,。

分析根據(jù)題意，要想求出船速和水速,，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇?wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時(shí)間求出,。

解：

順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時(shí)）逆水速度：208÷13=16（千米/小時(shí)）

船速：（26 16）÷2=21（千米/小時(shí)）水速：（26—16）÷2=5（千米/小時(shí)）

答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米,。

例2某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米,，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米,，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間,？

分析要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲,、乙兩地之間的路程和逆水速度,。

解：

從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5 3=18（千米/小時(shí)）,，甲乙兩地路程：18×8=144（千米）,，從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小時(shí)），返回時(shí)逆行用的時(shí)間：144÷12＝12（小時(shí)）,。答：從乙地返回甲地需要12小時(shí),。

例3甲、乙兩港相距360千米,，一輪船往返兩港需35小時(shí),，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí).現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米,，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí),？

分析要求帆船往返兩港的時(shí)間，就要先求出水速.由題意可以知道,，輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí),，用和差問(wèn)題解法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問(wèn)題解法求出水速。

解：

輪船逆流航行的時(shí)間：（35 5）÷2=20（小時(shí)）,，順流航行的時(shí)間：（35—5）÷2=15（小時(shí)）,，輪船逆流速度：360÷20=18（千米/小時(shí)）,，順流速度：360÷15=24（千米/小時(shí)），

水速：（24—18）÷2=3（千米/小時(shí)）,，帆船的順流速度：12＋3＝15（千米/小時(shí)）,，

帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小時(shí)），帆船往返兩港所用時(shí)間：

360÷15＋360÷9＝24 40=64（小時(shí)）,。答：機(jī)帆船往返兩港要64小時(shí),。

下面繼續(xù)研究?jī)芍淮诤恿髦邢嘤鰡?wèn)題.

當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游,、乙在下游）在江河里相向開出,，它們單位時(shí)間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和.這是因?yàn)椋?/span>

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速 水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速 乙船船速,。

這就是說(shuō),，兩船在水中的相遇問(wèn)題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問(wèn)題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系,。

同樣道理,，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng),，一只船追上另一只船所用的時(shí)間,，也只與路程差和船速有關(guān)，與水速無(wú)關(guān).這是因?yàn)椋?/span>

甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速 水速）-（乙船速 水速）=甲船速-乙船速,。

如果兩船逆向追趕時(shí),，也有

甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。

這說(shuō)明水中追及問(wèn)題與在靜水中追及問(wèn)題及兩車在陸地上追及問(wèn)題一樣,。

由上述討論可知，解流水行船問(wèn)題,，更多地是把它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的相遇和追及問(wèn)題來(lái)解答,。

例4小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去,，不慎把水壺掉進(jìn)江中,，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過(guò)船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距2千米,，假定小船的速度是每小時(shí)4千米,，水流速度是每小時(shí)2千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間,？

分析此題是水中追及問(wèn)題,，已知路程差是2千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴?水速.水壺飄流的速度只等于水速,，所以速度差=船順?biāo)俣?水壺飄流的速度=（船速 水速）-水速=船速.

解：

路程差÷船速=追及時(shí)間2÷4=0.5（小時(shí)）,。答：他們二人追回水壺需用0.5小時(shí),。

例5甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米,，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行,，幾小時(shí)相遇？如果同向而行,，甲船在前,，乙船在后，幾小時(shí)后乙船追上甲船,？

解：

①相遇時(shí)用的時(shí)間336÷（24 32）=336÷56=6（小時(shí)）,。

②追及用的時(shí)間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）：336÷（32—24）＝42（小時(shí)）。

答：兩船6小時(shí)相遇,；乙船追上甲船需要42小時(shí),。