“各個年級的培優(yōu)系列”的試題word文檔，將同步上傳到魔方數(shù)學群530471110,，需要的朋友可以加群下載!

【例題】如圖,，正方形ABCD的頂點A，B在函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象上,，點C,，D分別在x軸，y軸的正半軸上,，當k的值改變時,，正方形ABCD的大小也隨之改變．

（1）當k=2時，正方形A′B′C′D′的邊長等于___________．

（2）當變化的正方形ABCD與（1）中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時,，求k的取值范圍.

【圖文解析】

（1）由“正方形”—“邊等,、直角”可添加如下圖示的輔助線：（并設OC’＝a）

      不難得到A’(a，2a),，代入解析式y=2/x(x＞0）,，可得a=1(a=－1舍去)，因此正方形A′B′C′D′的邊長等于=根號2×a＝根號2.

（2）由（1）可知：A′（1,，2）,，B′（2，1）,，C′（1,，0），D′（0,，1）,，可得直線A′B′解析式為y=﹣x 3，直線C′D′解析式為y=﹣x 1．

      設點A的坐標為（m,，2m）,，點D坐標為（0，n）．

      當A點（或B點）在直線C′D′上時,，如下圖示,，由（1）可設A（m，2m）,，代入直線C’D’的解析式,，得：2m=﹣m 1，解得：m=1/3.

此時點A的坐標為（1/3,，2/3）,，

∴k=1/3×2/3＝2/9,；

      當點D在直線A′B′上時，如下圖示,，同樣設D（0,m）代入直線A′B′解析式y=﹣x 3，得m=3,，此時點A的坐標為（3,，6），

∴k=3×6=18．

      綜上所述,，當變化的正方形ABCD與（1）中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時,，k的取值范圍為2/9＜k＜18．

【反思】充分利用數(shù)形結(jié)合思想：畫出符合條件的不同情況下的圖形，再利用點的坐標特征求出k的取值范圍．

【練習】如圖,，在平面直角坐標系中,，反比例函數(shù)y=k/x的圖象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x軸,，且AB=2,，AD=4，點C的坐標為（﹣2,，4）．

（1）直接寫出A,、B、D三點的坐標,；

（2）若將矩形只向下平移,，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式和此時直線AC的解析式y=mx n．并直接寫出滿足k/x<mx n的x取值范圍．

【上期答案】

【原題呈現(xiàn)】如圖,，已知雙曲線y＝k/x(k>0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D,，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，求k的值．

      所以AC＝0.5DE＝0.5AE＝0.5BE,，得到AC＝1/3×BC,，因此S_△AOC＝1/3×S_△BOC＝1，故k=S_△AOC=1.

相關(guān)鏈接：

九下尖子生培優(yōu)系列(73) ——反比例函數(shù)（6）

九下尖子生培優(yōu)系列(72) ——反比例函數(shù)（5）

九下尖子生培優(yōu)系列(71) ——反比例函數(shù)（4）

九下尖子生培優(yōu)系列(70) ——反比例函數(shù)（3）

九下尖子生培優(yōu)系列(69) ——反比例函數(shù)（2）

九下尖子生培優(yōu)系列(68)——反比例函數(shù)（1）

特別推薦：

2017年中考數(shù)學壓軸題畫板解析分類匯總

2017年福建九地市九下質(zhì)檢壓軸題及中檔題精選

2017年中考壓軸題解析匯總(完整版）

2017年中考壓軸解析團隊成員和對應作品一覽表

識圖,、讀圖,、畫圖、作圖——幾何入門教學建議（福州市初一崗培）

九上培優(yōu)系列匯總——《圓》