專題五 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

【備考策略】

根據(jù)近三年高考命題特點(diǎn)和命題規(guī)律,，復(fù)習(xí)專題時，要注意以下幾個方面：

1. 通過復(fù)習(xí),，整合磁場基本知識,，弄清楚帶電粒子在磁場中運(yùn)動的基本規(guī)律，掌握帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動問題的基本方法,；區(qū)分有邊界磁場中圓心,、半徑、臨界條件,、周期和時間等問題的解決方法,，并注意幾何關(guān)系的靈活應(yīng)用

2. 歸納總結(jié)復(fù)合場的基本知識，加強(qiáng)電場,、磁場與力學(xué)知識的整合,，分清帶電粒子在不同復(fù)合場中的運(yùn)動形式和遵循的運(yùn)動規(guī)律，特別弄清楚粒子在分區(qū)域場中的分階段運(yùn)動,，總結(jié)出復(fù)合場問題的解題思路,、解題方法、解題步驟.

3. 充分注意帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用問題.如質(zhì)譜儀,、 回旋加速器,、速度加速器、電磁流量計等.

【考綱點(diǎn)擊】

【網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)】

第1講 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

【核心要點(diǎn)突破】

知識鏈接

一,、洛侖茲力

1,、公式：F＝qvBsinα(α為v與B的夾角)

2、特點(diǎn)：洛倫茲力F的方向既垂直于磁場B的方向,，又垂直于運(yùn)動電荷的速度v的方向,，即F總是垂直于B和v所在的平面．故永遠(yuǎn)不對運(yùn)動電荷做功。

3,、方向的判斷：左手定則

二,、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動公式

深化整合

一、 電場力和洛倫茲力的比較

【典例訓(xùn)練1】不計重力的帶電粒子在電場或者磁場中只受電場力或磁場力作用,，帶電粒子所處的運(yùn)動狀態(tài)可能是（  ）

A.在電場中做勻速直線運(yùn)動

B.在磁場中做勻速直線運(yùn)動

C.在電場中做勻速圓周運(yùn)動

D.在勻強(qiáng)磁場中做類平拋運(yùn)動

【解析】選B、C.帶電粒子在電場中必定受電場力作用,，因而不能做勻速直線運(yùn)動,，A錯.帶電粒子在電場中可做勻速圓周運(yùn)動，如電子繞原子核運(yùn)動，庫侖力提供向心力,，C對,；帶電粒子在磁場中不一定受磁場力作用，如當(dāng)運(yùn)動方向與磁場方向平行時,，洛倫茲力為零.粒子做勻速直線運(yùn)動,，B對.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中不可能做勻變速運(yùn)動.因速度變化時，洛倫茲力變化,，加速度變化,，D錯，故選B,、C.

【典例訓(xùn)練2】（2010·江蘇物理卷·T9）如圖所示,，在勻強(qiáng)磁場中附加另一勻強(qiáng)磁場，附加磁場位于圖中陰影區(qū)域,，附加磁場區(qū)域的對稱軸OO′與SS′垂直,。a、b,、c三個質(zhì)子先后從S點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁場,，它們的速度大小相等，b的速度方向與SS′垂直,，a,、c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為，且,。三個質(zhì)子經(jīng)過附加磁場區(qū)域后能達(dá)到同一點(diǎn)S′,，則下列說法中正確的有

A．三個質(zhì)子從S運(yùn)動到S′的時間相等

B．三個質(zhì)子在附加磁場以外區(qū)域運(yùn)動時，運(yùn)動軌跡的圓心均在OO′軸上

C．若撤去附加磁場,，a到達(dá)SS′連線上的位置距S點(diǎn)最近

D．附加磁場方向與原磁場方向相同

【命題立意】本題以三個速度大小相同的質(zhì)子在磁場中運(yùn)動,，考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，題目設(shè)置較難,。

【思路點(diǎn)撥】解答本題可按以下思路分析：

【規(guī)范解答】

選CD,。三個質(zhì)子從S運(yùn)動到過程，運(yùn)動軌跡的長度從a,、b,、c依次增大，由于洛侖茲力對質(zhì)子不做功,，三個質(zhì)子速度大小始終相等,，運(yùn)動時間不相等，A錯誤,；三個質(zhì)子在附加磁場以外區(qū)域及附加磁場區(qū)域運(yùn)動時，以質(zhì)子b為例畫出其運(yùn)動軌跡圖兩種情況（R>r和Rr）如圖①②所示,，由圖可以看出質(zhì)子b的運(yùn)動軌跡的圓心不在軸上,，所以B錯誤,；用作圖法可知，若撤去附加磁場,，a到達(dá)連線上的位置距S點(diǎn)距離為,，b到達(dá)連線上的位置距S點(diǎn)距離為，c到達(dá)連線上的位置距S點(diǎn)距離為,，可知a到達(dá)SS′連線上的位置距S點(diǎn)最近,，C正確；因b要增大曲率,，才能使到達(dá)連線上的位置向S點(diǎn)靠近,，所以附加磁場方向與原磁場方向相同，D正確,。

【高考真題探究】

1.（2010·新課標(biāo)全國卷·T25）（18分）如圖所示,，在0≤ x ≤ a、0≤ y ≤ 范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場,，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m,、電荷量為q的帶正電粒子,，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi),，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi),。己知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的四分之一,。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的

（1）速度的大?。?/span>

（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦,。

【命題立意】本題以大量帶電粒子沿各個方向在有界勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動,，建立一幅動態(tài)運(yùn)動圖

景，考查考生空間想象能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力,。

【思路點(diǎn)撥】解答本題可按以下思路分析：

【規(guī)范解答】

（1）設(shè)粒子的發(fā)射速度為v,，粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式,，得：

,，                    ①  （2分）

由①解得：                ②  （1分）

畫出沿﹢y方向以a/2為半徑做勻速圓周運(yùn)動軌跡如圖①所示，再畫出從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿與y軸正方向以半徑R₀（a/2<>₀<>）做勻速圓周運(yùn)動且圓弧軌跡與磁場上邊界相切時的臨界軌跡②,，然后將臨界軌跡②以O為圓心順時針或逆時針旋轉(zhuǎn),，根據(jù)在磁場中的軌跡線的長度即可判斷運(yùn)動時間的長短，如下圖所示。從圖不難看出臨界軌跡②對應(yīng)的運(yùn)動時間最長,。

當(dāng)時,，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧,，圓弧與磁場的上邊界相切,，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t,，依題意,，得：

。                          ③  （4分）

設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射速度方向與y軸正方向的夾角為α,，由幾何關(guān)系可得：

                        ④  （2分）

                ⑤  （2分）

又                   ⑥  （1分）

由④⑤⑥式解得：          ⑦  （2分）

由②⑦式得：          ⑧  （2分）

（2）由④⑦式得：         ⑨  （2分）

【答案】（1）（2）

2.（2010·浙江理綜·T24）（22分）在一個放射源水平放射出α,、β 和 γ 和三種射線，垂直射入如圖所示磁場,。區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度均為d,，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小B 相等,，方向相反（粒子運(yùn)動不考慮相對論效應(yīng)）,。

（1）若要篩選出速率大于v₁的β 粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，求磁場寬度d 與B 和v₁的關(guān)系,。

（2）若B＝0.0034T,，v₁＝0.1c（c是光速度），則可得d,，α 粒子的速率為0.001c,，計算α 和γ 射線離開區(qū)域Ⅰ時的距離；并給出去除α和γ 射線的方法,。

（3）當(dāng)d滿足第（1）小題所給關(guān)系時,，請給出速率在，v₁vv₂區(qū)間的 β 粒子離開區(qū)域Ⅱ時的位置和方向,。

（4）請設(shè)計一種方案,，能使離開區(qū)域Ⅱ的 β 粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射。

已知：電子質(zhì)量,，粒子質(zhì)量,，電子電荷量，（時）

【命題立意】本題有機(jī)整合了原子物理和磁場內(nèi)容,體現(xiàn)綜合性和新穎性,，主要考查帶電粒子在磁場中的勻速圓周運(yùn)動和對三種射線的理解,。

【思路點(diǎn)撥】作圖分析，找到β 粒子能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ臨界條件,，并畫出α,、β 粒子開區(qū)域Ⅰ和離開區(qū)域Ⅱ時的位置,，充分利用幾何關(guān)系。

【規(guī)范解答】

（1）根據(jù)帶電粒子在磁場以洛倫茲力作用后作勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律

          ………………①

    由臨界條件得的關(guān)系為

        ………………②

（2）由①式可得粒子的回旋半徑

    由②式得

      豎直方向的距離為

  可見通過區(qū)域Ⅰ的磁場難以將粒子與射線分離,，可用薄紙擋去粒子,，需用厚鉛板擋掉γ射線。

（3）在上述磁場條件下,，要求速率在區(qū)間的粒子離開區(qū)域Ⅱ時的位置和方向。先求出速度為的粒子所對應(yīng)的圓周運(yùn)動半徑

該β粒子從區(qū)域Ⅰ磁場射出時,，垂直方向偏離的距離為

同理可得,，與速度為v₁對應(yīng)的β粒子從區(qū)域Ⅱ時射出時，垂直方向偏離的距離為

   同理可得,，與速度為v₁對應(yīng)的β粒子垂直方向偏離的距離為

速率在區(qū)間射出粒子束寬為2,，方向向右側(cè)，如圖所示,。

（4）由對稱性可以設(shè)計出如圖所示的磁場區(qū)域,，最后形成聚焦，且方向水平向右,。

3.（2010·全國Ⅰ理綜·T26）(21分)．如下圖15,，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時刻,，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子,，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi),。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時刻剛好從磁場邊界上點(diǎn)離開磁場,。求：

(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R及粒子的比荷q／m;

(2)此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；

(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間,。

【命題立意】本題考查了帶電粒子在有邊界磁場中的運(yùn)動,正確分析帶電粒   子在磁場中運(yùn)動的物理過程,并作出粒子軌跡的示意圖是解題的關(guān)鍵.

【思路點(diǎn)撥】解答本題時可按以下思路分析：  

【規(guī)范解答】

⑴初速度與y軸正方向平行的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖16中的弧OP所示,其圓心為C.由題給條件可以得出

       ∠OCP=             (2分)

此粒子飛出磁場所用的時間為

        t₀=                   (2分)

式中T為粒子做圓周運(yùn)動的周期.

設(shè)粒子運(yùn)動速度的大小為v,半徑為R,由幾何關(guān)系可得

      R= a               (2分)

由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有

qvB =m               (1分)

T=                (1分)

解以上聯(lián)立方程,可得

=               (3分)

(2)依題意,同一時刻仍在磁場內(nèi)的粒子到O的距離相同(2分),，在t₀時刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以O點(diǎn)為圓心、OP為半徑的弧MN上,如圖16所示.

設(shè)此時位于P,、M,、N三點(diǎn)的粒子的初速度分別為v_p、v_M,、v_N.由對稱性可知v_p與OP,、v_M與OM、v_N.與ON的夾角均為π/3.設(shè)v_M,、v_N.與y軸正向的夾角分別為θ_M,、θ_N,,由幾何關(guān)系有

θ_M=          (1分)

θ_N=         (1分)

對于所有此時仍在磁場中的粒子,其初速度與y軸正方向所成的夾角θ應(yīng)滿足

≤θ≤     (2分)

(3)在磁場中飛行時間最長的粒子的運(yùn)動軌跡應(yīng)與磁場右邊界相切,其軌跡如圖17所示.由幾何關(guān)系可知,

弧長OM等于弧長OP             (1分)

由對稱性可知，

弧長ＭＥ等于弧長ＯＰ            (1分)

所以從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場所用的時間

　　　　　　　　ｔ_ｍ=2 t₀        (2分)

【答案】⑴   R = a,，=

⑵速度與y軸的正方向的夾角范圍是≤θ≤

⑶從粒子發(fā)射到全部離開所用 時間 為2 t₀

【專題模擬演練】

一,、 選擇題

1.（2010·揚(yáng)州四模）如圖所示,，直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強(qiáng)磁場，比荷相同的兩個粒子沿AB方向射入磁場,，分別從AC邊上的P,、Q兩點(diǎn)射出，則

A．從P射出的粒子速度大

B．從Q射出的粒子速度大

C．從P射出的粒子,，在磁場中運(yùn)動的時間長

D．兩粒子在磁場中運(yùn)動的時間一樣長

2.如圖1所示,，半圓形光滑槽固定在地面上，勻強(qiáng)磁場與槽面垂直,，將質(zhì)量為m的帶電小球自槽口A處由靜止釋放,，小球到達(dá)槽最低點(diǎn)C處時，恰好對槽無壓力,，則小球在以后的運(yùn)動過程中對C點(diǎn)的最大壓力為（  ）

A.0     B.2mg     C.4mg     D.6mg

3.圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b,、c,，以不同的速率沿著AO方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場，其運(yùn)動軌跡如圖2所示.若帶電粒子只受磁場力的作用,，則下列說法正確的是（  ）

A.a粒子速率最大

B.c粒子速率最大

C.a粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長

D.它們做圓周運(yùn)動的周期T_a＜T_b＜T_c

4.（2010·上饒市二模）如圖所示,，在平面直角坐標(biāo)系中有一個垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，一質(zhì)量為m,、電荷量為e的電子從y軸上a(0,，L)點(diǎn)以初速度v₀平行于x軸正方向射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從x軸上的b點(diǎn)射出磁場,，此時速度的方向與x軸正方向的夾角為60°,，且此磁場區(qū)域恰好是滿足此電子偏轉(zhuǎn)的最小圓形磁場區(qū)域(此最小圓形磁場未畫出)，下列說法正確的是：

A．此圓形磁場區(qū)域邊界不會經(jīng)過原點(diǎn)O

B．電子在磁場中運(yùn)動的時間為

C．該圓形磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為(,，)

D．電子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心坐標(biāo)為(0,，－2L)

5.如圖4所示，在x>0,、y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場,，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m,，電量為q的帶電粒子在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn),，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場的作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場.不計重力的影響,，由這些條件可知（  ）

A.不能確定粒子通過y軸時的位置

B.不能確定粒子速度的大小

C.不能確定粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間

D.以上三個判斷都不對

6.如圖5所示,，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,，在ad邊中點(diǎn)O,，垂直磁場方向向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30°,、大小為v₀的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m,電量為q,ad邊長為L,ab邊足夠長,，粒子重力不計,，則粒子能從ab邊上射出磁場的v₀大小范圍（  ）

7.兩個電荷量分別為q和-q的帶電粒子分別以速度v_a和v_b射入勻強(qiáng)磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°,，磁場寬度為d,兩粒子同時由A點(diǎn)出發(fā),，同時到達(dá)B點(diǎn)，如圖6所示,，則（  ）

A.a粒子帶正電,，b粒子帶負(fù)電

B.兩粒子軌道半徑之比R_a∶R_b=

C.兩粒子質(zhì)量之比m_a∶m_b=1∶2

D.兩粒子的速度之比v_a∶v_b=1∶2

二、 計算題

8. 如圖7所示,，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里,，其邊界是半徑為R的圓,，AB為圓的直徑.在A點(diǎn)有粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電量為-q的粒子,，粒子重力不計.

（1）一帶電粒子以v=的速度垂直磁場射入圓形區(qū)域,，恰從B點(diǎn)射出.試求該粒子在磁場中運(yùn)動的時間t.

（2）若磁場的邊界是絕緣彈性邊界（粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈），某粒子沿直徑方向射入磁場,，經(jīng)過2次碰撞后回到A點(diǎn),，試求該粒子的速率.

9.(19分)一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的帶電粒子,，從A點(diǎn)射入寬度為d,、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN,、PQ為該磁場的邊緣,，磁感線垂直于紙面向里.帶電粒子射入時的初速度與PQ成45°角，且粒子恰好沒有從MN射出,，如圖8所示.

（1）求該帶電粒子的初速度v₀.

（2）求該帶電粒子從PQ邊界射出的射出點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x.

10.（16分）如圖9所示,，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里,，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.60 T.磁場內(nèi)有一塊足夠大的平面感光平板ab,，板面與磁場方向平行.在距ab的距離為L=10 cm處，有一個點(diǎn)狀的α粒子放射源S,，它僅在紙平面內(nèi)向各個方向均勻地發(fā)射α粒子.設(shè)放射源每秒發(fā)射n=3.0×10⁴個α粒子,，每個α粒子的速度都是v=6.0×10⁶m/s.已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比=5.0×10⁷C/kg.求每分鐘有多少個α粒子打中ab感光平板？（圖中N為S距ab最近的點(diǎn)）

答案及解析

一,、 選擇題

1.BD

2.【解析】選D.帶電小球由A點(diǎn)釋放,，經(jīng)過C點(diǎn)時,，速度水平向右，而對槽無壓力,，則qBv-mg=mv²/R,故小球受洛倫茲力的方向向上,，帶正電，當(dāng)小球從B點(diǎn)向回滑時,，經(jīng)過C點(diǎn),，此時帶電小球所受洛倫茲力方向向下，則有

F_N-mg-Bqv=mv²/R[來源:Zxxk.Com]

F_N=2(mg+mv²/R)                                 ①

由機(jī)械能守恒有mv²=mgR,即mv²=2mgR            ②

由①②兩式解得F_N=6mg

3.

4.BC

5.【解析】選D.帶電粒子以平行于y軸的初速度射入此磁場,，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場,，故帶電粒子一定在磁場中運(yùn)動了個周期，從y軸上距離O為x₀處射出,，半徑R=x₀,，偏向角為90°.

6.

7.

二、 計算題

8.

9.【解析】(1)若初速度向右上方,，設(shè)軌道半徑為R1

10.

【解析】α粒子在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動,，用R表示其軌道半徑，有

qvB=           （3分）

由此得R=R=20 cm       （1分）

因朝不同方向發(fā)射的α粒子的軌跡都過S,，由此可知,，若以S為圓心,，R=20 cm為半徑畫圓,，則α粒子的軌跡圓心都在此圓上,，如圖所示，圓上C,、D兩點(diǎn)分別距感光平板為R=20 cm的點(diǎn),，且CP₁=DP₂=20 cm，由幾何關(guān)系可知,，C,、D兩點(diǎn)分別為能打到感光平板上的α粒子的軌跡圓心在S左、右兩側(cè)的最低位置.設(shè)以C為軌跡圓心的α粒子從S射出的方向與SN的夾角為θ.

【備課資源】

1.(2009·安徽高考)如圖5-1-9是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片,顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運(yùn)動的徑跡.云室放置在勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直照片向里.云室中橫放的金屬板對粒子的運(yùn)動起阻礙作用.分析此徑跡可知粒子(   )

A.帶正電,由下往上運(yùn)動

B.帶正電,由上往下運(yùn)動

C.帶負(fù)電,由上往下運(yùn)動

D.帶負(fù)電,由下往上運(yùn)動

【解析】選A.粒子穿過金屬板后,，速度變小,，由半徑公式r=可知，半徑變小,，粒子運(yùn)動方向?yàn)橛上孪蛏?；又由于洛倫茲力的方向指向圓心,由左手定則，粒子帶正電,，故選A.

2.(2008·廣東高考)帶電粒子進(jìn)入云室會使云室中的氣體電離,，從而顯示其運(yùn)動軌跡.圖5-1-10是在有勻強(qiáng)磁場的云室中觀察到的粒子的軌跡，a和b是軌跡上的兩點(diǎn),，勻強(qiáng)磁場B垂直紙面向里.該粒子在運(yùn)動時,，其質(zhì)量和電量不變,，而動能逐漸減小，下列說法正確的是（  ）

A.粒子先經(jīng)過a點(diǎn),，再經(jīng)過b點(diǎn)

B.粒子先經(jīng)過b點(diǎn),，再經(jīng)過a點(diǎn)

C.粒子帶負(fù)電

D.粒子帶正電

【解析】選A、C.因?yàn)榱Ｗ拥膭幽苤饾u減小,，即它的速率逐漸減小,，由r=可知，粒子的曲率半徑逐漸減小,，所以粒子先經(jīng)過a點(diǎn),，再經(jīng)過b點(diǎn).A對，B錯.由于粒子向右偏轉(zhuǎn),，根據(jù)左手定則可推斷,，粒子帶負(fù)電，C對,，D錯.

3.如圖5-1-11所示,，ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為e/m的電子以速度v₀從A點(diǎn)沿AB邊出射,，欲使電子經(jīng)過BC邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為（  ）

4.如圖所示,，兩個橫截面分別為圓形和正方形,、但磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同的勻強(qiáng)磁場，圓的直徑D等于正方形的邊長,，兩個電子以相同的速度分別飛入兩個磁場區(qū)域,速度方向均與磁場方向垂直.進(jìn)入圓形區(qū)域的電子速度方向?qū)?zhǔn)了圓心,，進(jìn)入正方形區(qū)域的電子是沿一邊的中心且垂直于邊界線進(jìn)入的，則(   )

A.兩個電子在磁場中運(yùn)動的半徑一定相同

B.兩電子在磁場中運(yùn)動的時間有可能相同

C.進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定先飛離磁場

D.進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定不會后飛離磁場

【解析】選A,、B,、D.將兩區(qū)域重合，正方形為圓的外切正方形,，電子以相同的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場中,， 半徑一定相同，軌跡有相同的情況,，在正方形區(qū)域中的軌跡長度一定大于等于在圓形區(qū)域的長度,，即電子在圓形區(qū)域的運(yùn)動時間小于等于在正方形區(qū)域運(yùn)動的時間.

5.K-介子衰變的方程為K-→π-+π0，其中K-介子和π-介子帶負(fù)的元電荷e,，π0介子不帶電.如圖所示,，兩勻強(qiáng)磁場方向相同，以虛線MN為理想邊界,，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1,、B2.今有一個K-介子沿垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場B1中,，其軌跡為圓弧AP，P在MN上,，K-介子在P點(diǎn)時的速度為v,，方向與MN垂直.在P點(diǎn)該介子發(fā)生了上述衰變.衰變后產(chǎn)生的π-介子沿v的反方向以大小為v的速度射出，其運(yùn)動軌跡為圖中虛線所示的“心”形圖線.則以下說法中正確的是(   )

A.π^-介子的運(yùn)動軌跡為PENCMDP

B.π^-介子運(yùn)行一周回到P點(diǎn)用時為T=

C.B₁=4B₂

D.π⁰介子做勻速直線運(yùn)動

6.（2010·湖雷模擬）如圖8所示,，在加有勻強(qiáng)磁場的區(qū)域中,，一垂直于磁場方向射入的帶電粒子軌跡如圖8所示，由于帶電粒子與沿途的氣體分子發(fā)生碰撞,，帶電粒子的能量逐漸減小,，從圖中可以看出（  ）

A、帶電粒子帶正電,，是從B點(diǎn)射入的,；

B、帶電粒子帶負(fù)電,，是從B點(diǎn)射入的,；

C、帶電粒子帶負(fù)電,，是從點(diǎn)射入的,；

D、帶電粒子帶正電,，是從點(diǎn)射入的,。

解析：選B.帶電粒子由于與沿途的氣體分子碰撞，動能減少,，由半徑公式可知半徑逐漸減少,，所以運(yùn)動方向由B到A,再由左手定則可知帶電粒子帶負(fù)電，B對.

7.(2009·福建高考)圖5-1-12為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖,，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10^-3T，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50 m的P處為離子的入射口,，在y軸上安放接收器.現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場,，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50 m的M處被觀測到，且運(yùn)動軌跡半徑恰好最小,，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,，電量為q，不計其重力.

（1）求上述粒子的比荷;

（2） 如果在上述粒子運(yùn)動過程中的某個時刻,，在第一象限內(nèi)再加一個勻強(qiáng)電場,，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動，求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強(qiáng)電場.

【解析】（1）設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為r.如圖甲,，依題意M,、P連線即為該粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的直徑，由幾何關(guān)系得

由洛倫茲力提供粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的向心力,，可得

qvB=m                                  ②

聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得

=4.9×10⁷ C/kg

(2)設(shè)所加電場的場強(qiáng)大小為E.如圖乙,，當(dāng)粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時，速度沿y軸正方向,，依題意,，在此時加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場力與此時洛倫茲力平衡,，則有

qE=qvB

代入數(shù)據(jù)得

E=70 N/C

所加電場的場強(qiáng)方向沿x軸正方向.由幾何關(guān)系可知,，圓弧PQ所對應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為T,，所求時間為t,，則有

聯(lián)立①③④并代入數(shù)據(jù)得

t=7.9×10^-6s

答案：（1）4.9×10⁷C/kg

(2)70 N/C   沿x軸正方向   7.9×10^-6 s

8.（10分）電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的,。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后,，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示,。磁場方向垂直于圓面,。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r,。當(dāng)不加磁場時,，電子束將通過O點(diǎn)兒打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P,，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ,，此時磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多大,？（已知電子的質(zhì)量為m，帶電量的大小為e）

解析: 電子在磁場中沿圓弧運(yùn)動,，圓心為C,，半徑為R。

以v表示電子進(jìn)入磁場時的速度,，

m,、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則

又有

由以上各式解得