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那么,，學(xué)習(xí)人工智能該從哪里開始呢,？人工智能的學(xué)習(xí)路徑又是怎樣的？ 本文節(jié)選自王天一教授在極客時間 App 開設(shè)的“人工智能基礎(chǔ)課”,，已獲授權(quán),。更多相關(guān)文章,，請下載極客時間 App，訂閱專欄獲取,。 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識蘊(yùn)含著處理智能問題的基本思想與方法,，也是理解復(fù)雜算法的必備要素。今天的種種人工智能技術(shù)歸根到底都建立在數(shù)學(xué)模型之上,，要了解人工智能,，首先要掌握必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具體來說包括：
1,、線性代數(shù)：如何將研究對象形式化,？ 事實上，線性代數(shù)不僅僅是人工智能的基礎(chǔ),，更是現(xiàn)代數(shù)學(xué)和以現(xiàn)代數(shù)學(xué)作為主要分析方法的眾多學(xué)科的基礎(chǔ),。從量子力學(xué)到圖像處理都離不開向量和矩陣的使用。而在向量和矩陣背后,，線性代數(shù)的核心意義在于提供了?種看待世界的抽象視角：萬事萬物都可以被抽象成某些特征的組合,，并在由預(yù)置規(guī)則定義的框架之下以靜態(tài)和動態(tài)的方式加以觀察。 著重于抽象概念的解釋而非具體的數(shù)學(xué)公式來看,，線性代數(shù)要點如下：線性代數(shù)的本質(zhì)在于將具體事物抽象為數(shù)學(xué)對象,，并描述其靜態(tài)和動態(tài)的特性；向量的實質(zhì)是 n 維線性空間中的靜止點,；線性變換描述了向量或者作為參考系的坐標(biāo)系的變化,，可以用矩陣表示；矩陣的特征值和特征向量描述了變化的速度與方向,。 總之,，線性代數(shù)之于人工智能如同加法之于高等數(shù)學(xué)，是一個基礎(chǔ)的工具集,。 2,、概率論：如何描述統(tǒng)計規(guī)律？ 除了線性代數(shù)之外,，概率論也是人工智能研究中必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),。隨著連接主義學(xué)派的興起，概率統(tǒng)計已經(jīng)取代了數(shù)理邏輯,，成為人工智能研究的主流工具,。在數(shù)據(jù)爆炸式增長和計算力指數(shù)化增強(qiáng)的今天,，概率論已經(jīng)在機(jī)器學(xué)習(xí)中扮演了核心角色。 同線性代數(shù)一樣,，概率論也代表了一種看待世界的方式,，其關(guān)注的焦點是無處不在的可能性。頻率學(xué)派認(rèn)為先驗分布是固定的,，模型參數(shù)要靠最大似然估計計算,；貝葉斯學(xué)派認(rèn)為先驗分布是隨機(jī)的，模型參數(shù)要靠后驗概率最大化計算,；正態(tài)分布是最重要的一種隨機(jī)變量的分布,。 3、數(shù)理統(tǒng)計：如何以小見大,？ 在人工智能的研究中,，數(shù)理統(tǒng)計同樣不可或缺?；A(chǔ)的統(tǒng)計理論有助于對機(jī)器學(xué)習(xí)的算法和數(shù)據(jù)挖掘的結(jié)果做出解釋,，只有做出合理的解讀，數(shù)據(jù)的價值才能夠體現(xiàn),。數(shù)理統(tǒng)計根據(jù)觀察或?qū)嶒灥玫降臄?shù)據(jù)來研究隨機(jī)現(xiàn)象,，并對研究對象的客觀規(guī)律做出合理的估計和判斷。 雖然數(shù)理統(tǒng)計以概率論為理論基礎(chǔ),，但兩者之間存在方法上的本質(zhì)區(qū)別。概率論作用的前提是隨機(jī)變量的分布已知,，根據(jù)已知的分布來分析隨機(jī)變量的特征與規(guī)律,；數(shù)理統(tǒng)計的研究對象則是未知分布的隨機(jī)變量，研究方法是對隨機(jī)變量進(jìn)行獨立重復(fù)的觀察,，根據(jù)得到的觀察結(jié)果對原始分布做出推斷,。 用一句不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)庇^的話講：數(shù)理統(tǒng)計可以看成是逆向的概率論。數(shù)理統(tǒng)計的任務(wù)是根據(jù)可觀察的樣本反過來推斷總體的性質(zhì),；推斷的工具是統(tǒng)計量,，統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，是個隨機(jī)變量,；參數(shù)估計通過隨機(jī)抽取的樣本來估計總體分布的未知參數(shù),，包括點估計和區(qū)間估計；假設(shè)檢驗通過隨機(jī)抽取的樣本來接受或拒絕關(guān)于總體的某個判斷,，常用于估計機(jī)器學(xué)習(xí)模型的泛化錯誤率,。 4、最優(yōu)化理論： 如何找到最優(yōu)解,？ 本質(zhì)上講,，人工智能的目標(biāo)就是最優(yōu)化：在復(fù)雜環(huán)境與多體交互中做出最優(yōu)決策,。幾乎所有的人工智能問題最后都會歸結(jié)為一個優(yōu)化問題的求解，因而最優(yōu)化理論同樣是人工智能必備的基礎(chǔ)知識,。最優(yōu)化理論研究的問題是判定給定目標(biāo)函數(shù)的最大值（最小值）是否存在,，并找到令目標(biāo)函數(shù)取到最大值 (最小值) 的數(shù)值。如果把給定的目標(biāo)函數(shù)看成一座山脈,，最優(yōu)化的過程就是判斷頂峰的位置并找到到達(dá)頂峰路徑的過程,。 通常情況下，最優(yōu)化問題是在無約束情況下求解給定目標(biāo)函數(shù)的最小值,；在線性搜索中,，確定尋找最小值時的搜索方向需要使用目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；置信域算法的思想是先確定搜索步長,，再確定搜索方向,；以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的啟發(fā)式算法是另外一類重要的優(yōu)化方法。 5,、信息論：如何定量度量不確定性,？ 近年來的科學(xué)研究不斷證實，不確定性就是客觀世界的本質(zhì)屬性,。換句話說,，上帝還真就擲骰子。不確定性的世界只能使用概率模型來描述,，這促成了信息論的誕生,。 信息論使用“信息熵”的概念，對單個信源的信息量和通信中傳遞信息的數(shù)量與效率等問題做出了解釋,，并在世界的不確定性和信息的可測量性之間搭建起一座橋梁,。 總之，信息論處理的是客觀世界中的不確定性,；條件熵和信息增益是分類問題中的重要參數(shù),；KL 散度用于描述兩個不同概率分布之間的差異；最大熵原理是分類問題匯總的常用準(zhǔn)則,。 6,、形式邏輯：如何實現(xiàn)抽象推理？ 1956 年召開的達(dá)特茅斯會議宣告了人工智能的誕生,。在人工智能的襁褓期,，各位奠基者們，包括約翰·麥卡錫,、赫伯特·西蒙,、馬文·閔斯基等未來的圖靈獎得主，他們的愿景是讓“具備抽象思考能力的程序解釋合成的物質(zhì)如何能夠擁有人類的心智?！蓖ㄋ椎卣f,，理想的人工智能應(yīng)該具有抽象意義上的學(xué)習(xí)、推理與歸納能力,，其通用性將遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于解決國際象棋或是圍棋等具體問題的算法,。 如果將認(rèn)知過程定義為對符號的邏輯運(yùn)算，人工智能的基礎(chǔ)就是形式邏輯,；謂詞邏輯是知識表示的主要方法,；基于謂詞邏輯系統(tǒng)可以實現(xiàn)具有自動推理能力的人工智能；不完備性定理向“認(rèn)知的本質(zhì)是計算”這一人工智能的基本理念提出挑戰(zhàn),。 《人工智能基礎(chǔ)課》全年目錄 本專欄將圍繞機(jī)器學(xué)習(xí)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等核心概念展開,，并結(jié)合當(dāng)下火熱的深度學(xué)習(xí)技術(shù)，勾勒出人工智能發(fā)展的基本輪廓與主要路徑,。 |
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