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數(shù)學(xué)家祖沖之與圓周率

 MAY的學(xué)習(xí)簿 2017-12-07



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祖沖之是我國歷史上南北朝的大數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家,。在他小的時候,祖父經(jīng)常給祖沖之講一些科學(xué)家的故事,,其中張衡發(fā)明地動儀,可以預(yù)測地震的故事深深打動了祖沖之幼小的心靈,。



祖沖之常隨祖父去建筑工地,,晚上,在那里他常同農(nóng)村小孩們一起乘涼,、玩耍,。
天上星星閃爍,在祖沖之看來,,這些星星很雜亂地散布著,,而農(nóng)村孩子們卻能叫出星星的名稱,,如牛郎、織女以及北斗星等,,此時,,祖沖之覺得自己實在知道得很少。


祖沖之不喜歡讀古書,,5歲時,,父親教他學(xué)枟論語枠,兩個月他也只能背誦十幾句,。氣得父親又打又罵,。可是,,祖沖之非常喜歡數(shù)學(xué)和天文,。
一天晚上,祖沖之躺在床上想起白天老師說的“圓周是直徑的3倍”,,可是他總覺得這話似乎不對,。


第二天早,他就拿了一段媽媽量鞋子的繩子,,跑到村頭的路旁,,等待過往的車輛。
一會兒,,來了一輛馬車,祖沖之叫住馬車,,對駕車的老人說:“讓我用繩子量量您的車輪,行嗎?”老人點點頭,。
祖沖之用繩子把車輪量了一下,,又把繩子折成同樣大小的3段,再去量車輪的直徑,。量來量去,,他發(fā)現(xiàn),車輪的直徑確實不是圓周長的1/3,。
祖沖之站在路旁,,一連量了好幾輛馬車車輪的直徑和周長,得出的結(jié)論是一樣的,。


這究竟是為什么?這個問題一直在他的腦海里縈繞,。他決心要解開這個謎。而后,,經(jīng)過多年的努力研究,,祖沖之終于通過數(shù)學(xué)計算,得出圓周長和圓直徑的關(guān)系了:必然大于3.1415926,而小于3.1415927。
祖沖之是世界上第一個,,將圓周率計算到小數(shù)點后7位的數(shù)學(xué)家,,直到1000多年后,德國數(shù)學(xué)家鄂圖才計算出同樣的結(jié)果,。

他是數(shù)學(xué)家,,第一個把圓周率推到小數(shù)點后第7位數(shù),早于歐洲千余年

祖沖之是南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家,。在漢以前,,中國一般用三作為圓周率數(shù)值,即“周三徑一”,。這在計算圓的周長和面積時,,誤差很大。

祖沖之在劉徽創(chuàng)造的用“割圓術(shù)”求圓周率的科學(xué)方法基礎(chǔ)上,,運用開密法,,經(jīng)過反復(fù)演算,求出圓周率為:3,。1415927>π>3,。1415926。這是當(dāng)時世界上最精確的數(shù)值,,他也成為世界上第一個把圓周率的準(zhǔn)確數(shù)值計算到小數(shù)點以后第7位數(shù)字的人,。直到1000多年后,這個紀(jì)錄才被歐洲人打破,。

祖沖之的這一成果,,給當(dāng)時的人們幫了大忙,要知道那時的量器大多是圓柱狀的,,以前很難精確計算其容積量,。此后,人們制造量器時,,就采用祖沖之推算的數(shù)值,,減少了誤差,為日常生活提供了方便,。圓周率的計算,,是祖沖之在數(shù)學(xué)上的一項杰出貢獻(xiàn),有外國數(shù)學(xué)史家把π叫做“祖率”,。

甚至連現(xiàn)在的不少IT界人士都認(rèn)祖沖之為“祖宗”,。因為當(dāng)年英特爾公司推出的奔騰,正是通過運行π的計算,,才發(fā)現(xiàn)芯片運算有問題?,F(xiàn)在計算π,已經(jīng)成為一個標(biāo)準(zhǔn)的電腦測試程序,,以此來驗證計算機(jī)的各項性能,,特別是運算速度與計算過程的穩(wěn)定性。

祖沖之的數(shù)學(xué)研究成果后來匯集成《綴術(shù)》一書,,唐朝時它曾被當(dāng)作國子監(jiān)的數(shù)學(xué)課本,。

他是天文學(xué)家,發(fā)明《大明歷》開辟歷法新紀(jì)元,,一度被批“大逆不道”

圓周率這一巨大的光環(huán),,讓很多人忽視了祖沖之的博學(xué)多才,。他在南京求學(xué),、任教、做科研期間,,在多個領(lǐng)域都取得了不可忽視的成就,。最值得一提的,,是他在天文歷法方面的貢獻(xiàn)。這主要是指祖沖之于公元462年編制成功的《大明歷》,。他從親自測量計算的大量資料中,,對比分析發(fā)現(xiàn)過去歷法的嚴(yán)重誤差,并勇于改進(jìn),,編制成功了《大明歷》,,開辟了歷法史的新紀(jì)元。

在《大明歷》中,,祖沖之首次運用“歲差”測定每一回歸年的天數(shù),,結(jié)果跟現(xiàn)代科學(xué)測定的只相差50秒。其中所使用的回歸年日數(shù),、交點月日數(shù),、木星公轉(zhuǎn)周期、五大行星會合周期等數(shù)據(jù)也都相當(dāng)精確,。此外,,他還發(fā)明了用圭表測量冬至前后若干天的正午太陽影長以定冬至?xí)r刻的方法,這個方法也為后世長期采用,。

祖沖之申請改用《大明歷》的舉動,,對傳統(tǒng)的天地、星月,、歷法帶來沖擊,,因此引來朝臣一邊倒的質(zhì)疑。守舊勢力抬出古圣先賢的招牌來壓制祖沖之,,認(rèn)為“冬至?xí)r的太陽總在一定的位置上,,這是古圣先賢測定的,,是萬世不能改變的”,并且指責(zé)說,,“祖沖之以為冬至點每年有稍微移動,,是誣蔑了天,違背了圣人的經(jīng)典,,是一種大逆不道的行為”,。

當(dāng)時的祖沖之只有30歲出頭,步入仕途不久,,官階很低,,但他無所畏懼、據(jù)理力爭,。他寫了一篇有名的《駁議》,,根據(jù)古代文獻(xiàn)記載和多年來親自觀測的數(shù)據(jù),證明冬至點的確是有變動的,,堅定地表示:“決不應(yīng)該盲目迷信古人,。既然發(fā)現(xiàn)了舊歷法的缺點,又確定了新歷法有許多優(yōu)點,,就應(yīng)當(dāng)改用新的,。”

祖沖之嚴(yán)謹(jǐn)求實的精神和有理有據(jù)的駁議,,贏得了這場大辯論,。最終,宋孝武帝決定在宋大明九年(465)改行新歷,。

可惜好事多磨,。就在大明八年,孝武帝死了,,改歷的事也被擱置,。南齊時又有一個太子支持改歷,也因太子去世而錯過了機(jī)會,。一直到祖沖之去世后10年,,即梁天監(jiān)九年(510),《大明歷》才以《甲子元歷》之名頒行,。

祖沖之還提出了新閏法,。在此前的1000多年里,我國歷法家一向把19年定為計算閏年的單位,,期間含有7個閏年(13個月),。但這樣不夠周密、精確,。祖沖之吸取了前人的先進(jìn)理論,,加上自己的觀察,,提出了391年內(nèi)144閏的新閏法,這在當(dāng)時算是最精密的了,。

他是機(jī)械制造師,,曾經(jīng)發(fā)明過千里船、指南車,、水錐磨等實用工具

圓周率  

祖沖之還是位杰出的機(jī)械制造師。他的祖父祖昌,,做過劉宋朝的大匠卿,,這是掌管土木工程的大官。祖沖之天生就心靈手巧,,加上受到良好的教育,,因此在機(jī)械制造上多有發(fā)明。

祖沖之在新亭江(在今南京市西南)為他的“千里船”所做的處女航,,雖然在今天看來速度并不快,,但驗證了一種高效的推進(jìn)方法。在當(dāng)時,,船只是以風(fēng)力和人力作動力,,以槳、櫓等作為推進(jìn)工具,。

而祖沖之發(fā)明的這種船,,能“不勞人力”作為動力源,又“不因風(fēng)水”影響高機(jī)動性,。后來祖沖之兒子祖暅做了掌管船舶制造和運輸?shù)奶矍?,或許與他父親的這項發(fā)明有些關(guān)系。

祖沖之的指南車構(gòu)造精巧,、運轉(zhuǎn)靈活,,索馭驎只得認(rèn)輸,并把自己的指南車毀掉了,。

根據(jù)文獻(xiàn)記載,,可以知道祖沖之的指南車是利用齒輪互相帶動的結(jié)構(gòu)制成的,達(dá)到指南的功能,,而且使用了離合器,,與現(xiàn)代結(jié)構(gòu)相差無幾。

祖沖之也制造了很有用的勞動工具,,比如水碓磨,。它是用水力驅(qū)動水輪,代替人腳來撥動碓杵的尾端,,使其能舂谷,。在這個基礎(chǔ)上,,他又研究了水力磨面,并創(chuàng)造性地將水碓和水磨兩件東西集中在一起制造出組合式水力工具—水錐磨,。齊武帝曾親自到樂游苑觀摩過它,,這時的祖沖之已是花甲老人了。

在古代,,科學(xué)家并不太受重視,。祖沖之是少有的、以科學(xué)貢獻(xiàn)在正史中有傳記的科學(xué)家,,在《南史》和《南齊書》中都有他的傳記,。

曾有人專門探討過,祖沖之為什么能有這么多的發(fā)明,。追根究底,,與當(dāng)時南京的人文環(huán)境有關(guān)。六朝時期的南京城,,人口超過100萬,,是世界第一大城市,又是國家的都城,,承漢啟唐,,創(chuàng)造了燦爛的“六朝文明”,并在科技,、文學(xué),、藝術(shù)等諸方面達(dá)到了空前繁榮。這些為祖沖之的發(fā)明創(chuàng)造提供了天時地利人和,。

祖沖之年輕時就好學(xué)博覽,,20歲就被孝武帝派至當(dāng)時朝廷的學(xué)術(shù)研究機(jī)關(guān)華林學(xué)省做研究工作,后來又到設(shè)在南京朝天宮冶山的總明觀任職,。當(dāng)時的總明觀是全國最高的科研學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu),,相當(dāng)于現(xiàn)在的中國科學(xué)院。

總明觀內(nèi)分設(shè)文,、史,、儒、道,、陰陽5門學(xué)科,,實行分科教授制度,請來各地有名望的學(xué)者任教,,祖沖之就是其一,。在這里,祖沖之接觸了大量國家藏書,,包括天文,、歷法,、術(shù)算方面的書籍,具備了借鑒與拓展的先決條件,。

祖沖之不僅在中國享有盛名,,在世界上也廣為人知。為紀(jì)念這位偉大的古代科學(xué)家,,國際天文學(xué)家聯(lián)合會將月球背面的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”,,并將南京紫金山天文臺于1964年發(fā)現(xiàn)的1888小行星命名為“祖沖之小行星”。巴黎“發(fā)現(xiàn)宮”科學(xué)博物館的墻壁上著文介紹了祖沖之求得的圓周率,,莫斯科大學(xué)禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像,。

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