2.如圖，已知拋物線C₁：y=a(x 2)²－5,，的頂點(diǎn)為P,，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）,，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．

（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值,；

（2）如圖（1），拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于x軸對(duì)稱,，將拋物線C₂向右平移,，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點(diǎn)為M,，當(dāng)點(diǎn)P,、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求C₃的解析式,；

（3）如圖（2）,，點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C₁繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C₄．拋物線C₄的頂點(diǎn)為N,，與x軸相交于E,、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P,、N,、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

3.如圖,，拋物線經(jīng)過(guò)A（－1,，0）,，B（5，0）,，C（0,，－5/2）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,，使PA＋PC的值最小,，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,，使以A，C,，M,，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在,，求點(diǎn)N的坐標(biāo),；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

4．如圖,，對(duì)稱軸為直線x＝－1的拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)與x軸相交于A,、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3,，0）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo),；

（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．

①若點(diǎn)P在拋物線上,，且S_△POC＝4S_△BOC,，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．

5.如圖，已知拋物線y＝x²＋bx＋c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5,，0）,，另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C(0,，5)．

（1）求直線BC與拋物線的解析式,；

（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N,，求MN的最大值,；

（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí),，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn),，以BC為邊作平行四邊形CBPQ,，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S₁，△ABN的面積為S₂,，且S₁＝6 S₂,，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

6、已知拋物線經(jīng)過(guò)A（－1,，0）,，B（5，0）,，C（0,，－2.5 ）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若拋物線經(jīng)過(guò)左右平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（－3,，2），求平移后的拋物線的解析式,；

（3）若拋物線經(jīng)過(guò)上下平移后與直線y=x－1只有一個(gè)公共點(diǎn),，求平移后的拋物線的解析式；

（4）若拋物線經(jīng)過(guò)平移后同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（－1,，3）和F（2,，1），求平移后的拋物線的解析式,；

（5）已知P（0,，3）、Q（－1,，1.5）,、R（4，0）,，將原拋物線向上平移m個(gè)單位后與△PQR有公共點(diǎn),，求m的取值范圍.

12.已知拋物線y＝－x²＋bx＋c與直線y＝－4x＋m相交于第一象限不同的兩點(diǎn)：A（5,，n）,，B（e，f）．

（1）若m＝4,，x＜1,，畫(huà)出一次函數(shù)y＝－4x＋m圖像；  

（2）將此拋物線平移,，設(shè)平移后的拋物線為y＝－x²＋px＋q且過(guò)點(diǎn)A,，

① 若b＝4，c＝6,，p＝5,，是否可以通過(guò)平移使拋物線的頂點(diǎn)恰好在直線y＝－4x＋m上？請(qǐng)說(shuō)明理由,；

② 若點(diǎn)（1,，2）在平移后的拋物線上，且m－q＝25．在平移過(guò)程中,，若拋物線y＝－x²＋bx＋c向下平移了s（s＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，求s的取值范圍．

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,，已知點(diǎn)A（1,，m＋1），B（a,，m＋1）,，C（3，m＋3）,，D（1,，m＋a），m＞0 ,，a＞1．

（1）若AD∥BC ,，判斷四邊形ABCD的形狀并說(shuō)明理由；

（2）若a＜3,，點(diǎn)P（n－m,，n）是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且△PAD與△PBC的面積相等,，求n－m的值．

15,、在正方形ABCD中，點(diǎn)E,，F分別在邊BC,，CD上,，且∠EAF=∠CEF=45°.

(1) 將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG（如圖①）.求證：△AEG≌△AEF,；

(2) 若直線EF與AB,，AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M，N（如圖②）.求證：EF²=ME² NF²,；

(3) 將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形,，若其余條件不變（如圖③），試探究線段EF,，BE,，DF之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

17.在平面直角坐標(biāo)系中,，已知函數(shù)y₁＝2x和函數(shù)y₂＝－x＋6,，不論x取何值，y₀都取y₁與y₂二者之中的較小值．

（1）求y₀關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,；

（2）現(xiàn)有二次函數(shù)y＝x²－8x＋c,，若函數(shù)y₀和y都隨著x的增大而減小，求自變量x的取值范圍,；

（3）在（2）的結(jié)論下,，若函數(shù)y₀和y的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．