通常,,速算是指針對數(shù)據(jù)特征使計算速度得以提高的方法,。在速算中經(jīng)常會用到一個重要概念:當兩個數(shù)的和是整十、整百……數(shù)時,,這兩個數(shù)就稱為對那個整十,、整百……數(shù)互為補數(shù)。下面介紹幾種常用的速算方法,,并且這些速算方法都可以推廣到小數(shù): 一,、加減法的速算 1、加整減補 如,,324+98=324+100-2=422,。(2是98對100的補數(shù)。) 2,、減整加補 如,,816-379=816-400+21=437。(21是379對400的補數(shù),。) 3,、以乘代加 如,7+7+7+7+7+6=7×5+6=35+6=41,,或,,7+7+7+7+7+6=7×6-1=42-1=41。 二,、乘除法的速算 1,、一個數(shù)乘5。先除以2再乘10(在末尾添一個0)。 如,,148×5=148÷2×10=740,。再如,169×5=169÷2×10=845,。 2,、一個數(shù)除以5。先乘2再除以10(從末尾去掉一個0),。 如,,1340÷5=1340×2÷10=268。再如,,317÷5=317×2÷10=63.4,。 3、一個數(shù)乘15,。先把這個數(shù)擴大10倍,,再增加一半。 如,,72×15=720+720÷2=720+360=1080,。 4、一個數(shù)乘25,。先除以4再乘100,。 如,36×25=36÷4×100=900,。 5,、一個數(shù)除以25。先除以100再乘4,。 如,,800÷25=800÷100×4=32。 6,、一個數(shù)乘125,。先除以8再乘1000。 如,,56×125=56÷8×1000=7000,。 7、一個數(shù)除以125,。先除以1000再乘8,。 如,9000÷125=9000÷1000×8=9×8=72,。 8,、兩位數(shù)乘11,。積的百位數(shù)就是這個兩位數(shù)的十位數(shù),積的十位數(shù)等于這個兩位數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)的和(滿10的要進位),,積的個位數(shù)就是這個兩位數(shù)的個位數(shù)。 如,,42×11,。積的百位數(shù)是4,十位數(shù)是4+2=6,,個位數(shù)是2,,積是462。 再如,,59×11,。積的百位數(shù)本來是5,因為十位數(shù)是5+9=14,,所以百位數(shù)變成5+1=6,,十位數(shù)變成4,個位數(shù)是9,,積是649,。這個方法可以推廣到多位數(shù)乘11。 9,、十幾乘十幾,。積的百位數(shù)和十位數(shù)等于一個因數(shù)與另一個因數(shù)個位數(shù)的和,積的個位數(shù)等于兩個因數(shù)的個位數(shù)的積(滿十的要進位),。 如, 12×13,。積的百位數(shù)和十位數(shù)是12+3=15,個位數(shù)是2×3=6,,積是156,。 再如,16×19,。積的百位數(shù)和十位數(shù)本來是16+9=25,,因為個位數(shù)是6×9=54,所以百位數(shù)和十位數(shù)變成25+5=30,,個位數(shù)變成4,,積是=304。 10,、 幾十一乘幾十一,。積的千位數(shù)和百位數(shù)等于兩個因數(shù)的十位數(shù)的積,積的十位數(shù)等于兩個因數(shù)的十位數(shù)的和(滿十的要進位),,積的個位數(shù)是1,。 如,,31×41。積的千位數(shù)和百位數(shù)是3×4=12,,十位數(shù)是3+4=7,,個位數(shù)是1,積是1271,。 再如,,81×51=4131。積的千位數(shù)和百位數(shù)本來是8×5=40,,因為十位數(shù)是8+5=13,,所以百位數(shù)變成0+1=1,十位數(shù)變成3,,個位數(shù)是1,,積是4131。 11,、兩個因數(shù), 十位數(shù)相同,,個位數(shù)的和等于10。積的千位數(shù)和百位數(shù)等于這個相同的十位數(shù)與比它大1的數(shù)的積,,積的十位數(shù)和個位數(shù)等于兩個因數(shù)的個位數(shù)的積(不滿10的十位上補0),。 如,56×54,。積的千位數(shù)和百位數(shù)是5×(5+1)=30,,十位數(shù)和個位數(shù)是6×4=24,積是3024,。 再如,,81×89。積的千位數(shù)和百位數(shù)是8×(8+1)=72,,十位數(shù)和個位數(shù)是1×9=09,,積是7209。 12,、兩個因數(shù), 個位數(shù)相同,,十位數(shù)的和等于10。積的千位數(shù)和百位數(shù)等于兩個因數(shù)的十位數(shù)的積加上那個相同的個位數(shù),,積的十位數(shù)和個位數(shù)等于兩個因數(shù)的個位數(shù)的積(不滿10的十位上補0),。 如,38×78,。積的千位數(shù)和百位數(shù)是3×7+8=29,,十位數(shù)和個位數(shù)是8×8=64,積是2964,。 再如,,83×23,。積的千位數(shù)和百位數(shù)是8×2+3=19,十位數(shù)和個位數(shù)是3×3=09,,積是1909,。 13、兩個因數(shù),,十位數(shù)相同,,個位數(shù)的和不等于10。去掉一個因數(shù)的個位數(shù)使它變成整十數(shù),,把去掉的數(shù)加到另一個因數(shù)上,積等于這兩個新兩位數(shù)的積加上原來兩個因數(shù)的個位數(shù)的積,。 如,,63×64=60×(64+3)+3×4=60×67+12=4020+12=4032。 14,、兩個因數(shù),,十位數(shù)相差1,個位數(shù)的和等于10,。把較大的因數(shù)拆成一個整十數(shù)和一個一位數(shù),,積等于所得整十數(shù)的平方減去一位數(shù)的平方。 如,,46×34,。把46拆成40和6,46×34=40×40-6×6=1600-36=1564,。 15,、一個因數(shù)十位數(shù)與個位數(shù)的和等于10,另一個因數(shù)個位數(shù)與十位數(shù)相同,。積的千位數(shù)和百位數(shù)等于數(shù)字和為10的那個因數(shù)的十位數(shù)加1后與另一個因數(shù)的十位數(shù)的積,,積的十位數(shù)和個位數(shù)等于兩個因數(shù)的個位數(shù)的積(不滿10的十位上補0)。 如,,46×77,。積的千位數(shù)和百位數(shù)是(4+1)×7=35,十位數(shù)和個位數(shù)是6×7=42,,積是3542,。 再如,82×33,。積的千位數(shù)和百位數(shù)是(8+1)×3=27,,十位數(shù)和個位數(shù)是2×3=06,積是=2706,。 16,、兩位數(shù)乘99,。積的千位數(shù)和百位數(shù)等于比這個兩位數(shù)小1的數(shù),積的十位數(shù)和個位數(shù)等于這個兩位數(shù)的補數(shù),。 如,,76×99。積的千位數(shù)和百位數(shù)是76-1=75,,十位數(shù)和個位數(shù)是100-76=24,,積是7524。 17,、九十幾乘九十幾,。積的千位數(shù)和百位數(shù)等于一個因數(shù)減去另一個因數(shù)的補數(shù),積的十位數(shù)和個位數(shù)等于兩個因數(shù)的補數(shù)的積(不滿10的十位上補0),。 如,,97×94。積的千位數(shù)和百位數(shù)是97-(100-94)=91,,十位數(shù)和個位數(shù)是(100-97)×(100-94)=18,,積是9118。 再如,,96×98,。積的千位數(shù)和百位數(shù)是96-(100-98)=94,十位數(shù)和個位數(shù)是(100-96)×(100-98)=08,,積是9408,。 18、幾十九乘幾十九,。把兩個因數(shù)四舍五入成整十數(shù),,積等于這兩個整十數(shù)的積減去這兩個整十數(shù)的和再加1。 如,,69×79=70×80-(70+80)+1=5600-150+1=5451,。 19、一百零幾乘一百零幾,。積的前三位數(shù)等于一個因數(shù)與另一個因數(shù)的個位數(shù)的和,,積的十位數(shù)和個位數(shù)等于兩個因數(shù)的個位數(shù)的積(不滿10的十位上補0)。 如,,108×109,。積的前三位數(shù)是108+9=117,十位數(shù)和個位數(shù)是8×9=72,,積是11772,。 再如,103×102,。積的前三位數(shù)是103+2=105,,十位數(shù)和個位數(shù)是3×2=06,,積是=10506。 三,、平方數(shù)的速算 1,、幾十五的平方。平方數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)等于這個數(shù)的十位數(shù)與比十位數(shù)大1的數(shù)的積,,十位數(shù)和個位數(shù)是25,。 如,75的平方,。平方數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)是7×(7+1)=56,,十位數(shù)和個位數(shù)是25,平方數(shù)是5625,。 2,、四十幾的平方。平方數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)等于25減去這個數(shù)的個位數(shù)的補數(shù)所得的差,,十位數(shù)和個位數(shù)等于這個數(shù)的個位數(shù)的補數(shù)的平方(不滿10的十位上補0)。 如,,42的平方,。平方數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)是25-(10-2)=17,十位數(shù)和個位數(shù)是(10-2)×(10-2)=64,,平方數(shù)是1764,。 再如,49的平方,。平方數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)是25-(10-9)=24,,十位數(shù)和個位數(shù)是(10-9)×(10-9)=01,平方數(shù)是2401,。 3,、五十幾的平方。平方數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)等于25加上這個數(shù)的個位數(shù),,十位數(shù)和個位數(shù)等于這個數(shù)的個位數(shù)的平方(不滿10的十位上補0),。 如,57的平方,。平方數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)是25+7=32,,十位數(shù)和個位數(shù)是7×7=49,平方數(shù)是3249,。 再如,,53的平方。平方數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)是25+3=28,,十位數(shù)和個位數(shù)是3×3=09,,平方數(shù)是2809,。 4、九十幾的平方,。平方數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)等于這個數(shù)減去它的個位數(shù)的補數(shù),,十位數(shù)和個位數(shù)等于這個數(shù)的個位數(shù)的補數(shù)的平方(不滿10的十位上補0)。 如,,94的平方,。平方數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)是94-(10-4)=88,十位數(shù)和個位數(shù)是(10-4)×(10-4)=36,,平方數(shù)是8836,。 再如,98的平方,。平方數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)是98-(10-8)=96,,十位數(shù)和個位數(shù)是(10-8)×(10-8)=04,平方數(shù)是=9604,。 乘法口訣速算方法,,個人覺的很有用,值得和大家分享一下:
計算方法:6×(6+1)=42(前積),,2×8=16(后積),。
任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù),只要魏式系數(shù)為“0”所得的積,,一定是兩項數(shù)中的尾乘尾所得的積為后積,,頭乘頭(其中一項頭加1的和)的積為前積,兩積相鄰所得的積,。 如(1)33×46=1518(個位數(shù)相加小于10,,所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須加1) 計算方法:3×(4+1)=15(前積),3×6=18(后積) 兩積組成1518 如(2)84×43=3612(個位數(shù)相加小于10,,十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1) 計算方法:4×(8+1)=36(前積),,3×4=12(后積) 兩積相鄰組成:3612 如(3)48×26=1248 計算方法:4×(2+1)=12(前積),6×8=48(后積) 兩積組成:1248 如(4)245平方=60025 計算方法24×(24+1)=600(前積),,5×5=25 兩積組成:60025
“頭乘頭,,尾乘尾,合零為整,,補余數(shù),。” 1.先求出魏式系數(shù) 2.頭乘頭(其中一項加一)為前積 (適應尾相加為10的數(shù)) 3.尾乘尾為后積。 4.兩積相連,,在十位數(shù)上加上魏式系數(shù)即可 ,。 如:76×75,87×84吧,,凡是十位數(shù)相同個位數(shù)相加為11的數(shù),,它的魏式系數(shù)一定是它的十位數(shù)的數(shù) 。 如:76×75魏式系數(shù)就是7,,87×84魏式系數(shù)就是8,。 如:78×63,59×42,,它們的系數(shù)一定是十位數(shù)大的數(shù)減去它的個位數(shù),。 例如第一題魏式系數(shù)等于7-8=-1,第2題魏式系數(shù)等于5-9=-4,,只要十位數(shù)差一,,個位數(shù)相加為11的數(shù)一律可以采用以上方法速算。 例題1 76×75,, 計算方法: (7+1)×7=56 5×6=30 兩積組成5630,,然后十位數(shù)上加上7最后的積為5700。 例題2 78×63,,計算方法:7×(6+1)=49,,3×8=24,兩積組成4924,,然后在十位數(shù)上2減去1,最后的積為4914 下面是摘抄了幾節(jié)實例: -如(1)33×46=1518(個位數(shù)相加小于10,,所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須加1)- -計算方法:3×(4+1)=15(前積),,3×6=18(后積)- -兩積組成1518- -如(2)84×43=3612(個位數(shù)相加小于10,十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1)- -計算方法:4×(8+1)=36(前積),,3×4=12(后積)- -兩積相鄰組成:3612- -如(3)48×26=1248- -計算方法:4×(2+1)=12(前積),,6×8=48(后積)- -兩積組成:1248- -如(4)245平方=60025- -計算方法24×(24+1)=600(前積),5×5=25- -兩積組成:60025- (一)十幾與十幾相乘 保留十位加個位,
第三節(jié):首加1的好方法 第四節(jié):首加1 的好方法: (被乘數(shù)互補,,乘數(shù)相同) 第五節(jié):幾十一乘幾十一的快方法 兩位數(shù)相乘,,在十位數(shù)相同、個位數(shù)相加等于10的情況下,,如62×68=4216- -一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是:任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù),,只要魏式系數(shù)為“0”所得的積,一定是兩項數(shù)中的尾乘尾所得的積為后積,,頭乘頭(其中一項頭加1的和)的積為前積,兩積相鄰所得的積,。- -如(1)33×46=1518(個位數(shù)相加小于10,所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須加1)- -計算方法:3×(4+1)=15(前積),,3×6=18(后積)- -兩積組成1518- -如(2)84×43=3612(個位數(shù)相加小于10,十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1)- -計算方法:4×(8+1)=36(前積),,3×4=12(后積)- -兩積相鄰組成:3612- -如(3)48×26=1248- -計算方法:4×(2+1)=12(前積),,6×8=48(后積)- -兩積組成:1248- -如(4)245平方=60025- -計算方法24×(24+1)=600(前積),,5×5=25- -兩積組成:60025- - -ab×cd 魏式系數(shù)=(a-c)×d+(b+d-10)×c -“頭乘頭,,尾乘尾,,合零為整,補余數(shù),?!? -1.先求出魏式系數(shù) - -2.頭乘頭(其中一項加一)為前積 (適應尾相加為10的數(shù))- -3.尾乘尾為后積。- -4.兩積相連,在十位數(shù)上加上魏式系數(shù)即可 ,。 - -如:76×75,,87×84吧,凡是十位數(shù)相同個位數(shù)相加為11的數(shù),,它的魏式系數(shù)一定是它的十位數(shù)的數(shù) ,。- -如:76×75魏式系數(shù)就是7,87×84魏式系數(shù)就是8,。- -如:78×63,59×42,,它們的系數(shù)一定是十位數(shù)大的數(shù)減去它的個位數(shù),。- -例如第一題魏式系數(shù)等于7-8=-1,第2題魏式系數(shù)等于5-9=-4,,只要十位數(shù)差一,,個位數(shù)相加為11的數(shù)一律可以采用以上方法速算。- -例題1 76×75,, 計算方法: (7+1)×7=56 5×6=30 兩積組成5630,,然后十位數(shù)上加上7最后的積為5700。 - -例題2 78×63,,計算方法:7×(6+1)=49,,3×8=24,兩積組成4924,,然后在十位數(shù)上2減去1,,最后的積為4914-
保留十位加個位,, 兩位數(shù)乘法速算口訣 一般口訣: 讀熟牢記 靈活運用 |
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