本周更新理數(shù),，下周更新文數(shù)

21．已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a=1時，?x₀∈[1,，e]使不等式f（x₀）≤m,，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若在區(qū)間（1,，+∞）上,，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實數(shù)a的取值范圍．

利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,；函數(shù)恒成立問題,；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

（I）將a的值代入f（x），求出f（x）的導(dǎo)函數(shù),；,，將?x₀∈[1，e]使不等式f（x₀）≤m轉(zhuǎn)化為f（x）的最小值小于等于m,，利用[1,，e]上的函數(shù)遞增，求出f（x）的最小值,，令最小值小于等于m即可．

（II）將圖象的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,；通過構(gòu)造函數(shù)，對新函數(shù)求導(dǎo),，對導(dǎo)函數(shù)的根與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行討論,，求出新函數(shù)的最值，求出a的范圍．

解：（I）當(dāng)a=1時,，,，

可知當(dāng)x∈[1，e]時f（x）為增函數(shù),，

最小值為,，

要使?x₀∈[1，e]使不等式f（x₀）≤m,，即f（x）的最小值小于等于m,，

故實數(shù)m的取值范圍是

（2）已知函數(shù)．

若在區(qū)間（1，+∞）上,，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方,，

等價于對任意x∈（1，+∞）,，f（x）＜2ax,，

即恒成立．

設(shè)．

即g（x）的最大值小于0.

（1）當(dāng)時,，，

∴為減函數(shù)．

∴g（1）=﹣a﹣≤0

∴a≥﹣

∴

（2）a≥1時,，．

為增函數(shù),，

g（x）無最大值，即最大值可無窮大,，故此時不滿足條件．

（3）當(dāng)時,，g（x）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù),，

同樣最大值可無窮大,，不滿足題意．綜上．實數(shù)a的取值范圍是．

本題是考察函數(shù)性質(zhì)的綜合題，是高考必考點,，大家要認(rèn)真做