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本周更新文數(shù),，下周更新理數(shù) 今天小數(shù)老師帶來的是全國文數(shù)的模擬題,，今天是一道立體幾何問題，這是很多同學(xué)的難點(diǎn),，大家要加油~ （2017 · 全國I卷模擬文數(shù) · 16） 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,，且Sn=2an﹣2（n∈N+），若數(shù)列{bn}滿足,，則數(shù)列{bn}的前2n+3項(xiàng)和T2n+3= ． 本題考點(diǎn) 數(shù)列的求和 題目分析 Sn=2an﹣2（n∈N+）,，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1,，化為：an=2an﹣1．n=1時，a1=2a1﹣2,，解得a1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=2n．?dāng)?shù)列{bn}滿足,，可得bn+bn+1=．則數(shù)列{bn}的前2n+3項(xiàng)和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3），利用等比數(shù)列的求和公式即可得出 題目解析 解：∵Sn=2an﹣2（n∈N+） ∴n≥2時,，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2）,， 化為：an=2an﹣1． n=1時，a1=2a1﹣2,，解得a1=2． ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,，首項(xiàng)與公比都為2． ∴an=2n． 數(shù)列{bn}滿足， ∴bn+bn+1=． 則數(shù)列{bn}的前2n+3項(xiàng)和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3） =1+++…+==． 故答案為： 本題點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,、數(shù)列遞推關(guān)系,，考查了推理能力與計(jì)算能力,，屬于中檔題． |
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