1.斯梅爾第十八數(shù)學(xué)問(wèn)題

過(guò)去幾十年計(jì)算機(jī)技術(shù)的巨大成就正在向人類(lèi)智能發(fā)起挑戰(zhàn),?！半娔X能否代替人腦”,，“ 人類(lèi)心智是否會(huì)永遠(yuǎn)勝過(guò)計(jì)算機(jī)”，“哥德?tīng)柌煌耆远ɡ硎欠裨O(shè)定了人工智能不可克服的 邏輯極限”?這是哲學(xué)家和人工智能專(zhuān)家及其反對(duì)者們激烈爭(zhēng)論的話題,。

哥德?tīng)柌煌耆远ɡ硎菫榱私鉀Q1900年希爾伯特提出的20世紀(jì)需要解決的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之 一所得的數(shù)學(xué)結(jié)果,。事隔100年，曾任美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主席的斯梅爾又向全世界數(shù)學(xué)家提出了21 世紀(jì)需要解決的24個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,，其中的第18個(gè)問(wèn)題是,，“人類(lèi)智能的極限和人工智能的極限 是什么”?并且指出，這個(gè)問(wèn)題與哥德?tīng)柌煌耆远ɡ碛嘘P(guān),。

哥德?tīng)柖ɡ砀嬖V我們：在任何包含初等數(shù)論的形式系統(tǒng)中,，都必定存在不可判定命題。有 了圖靈機(jī)概念之后,，它的一個(gè)等價(jià)命題是,，任何定理證明機(jī)器都至少會(huì)遺漏一個(gè)真的數(shù)學(xué)命 題不能證，這就是數(shù)學(xué)的算法不可窮盡性,。這一性質(zhì)被許多人用來(lái)作為“在機(jī)器模擬人的智 能方面必定存在著某種不能超越的邏輯極限”的論據(jù),。

那么，哥德?tīng)柖ɡ砼c人工智能的極限之間究竟有什么關(guān)系?哥德?tīng)柋救藢?duì)此如何評(píng)價(jià)的?人 工 智能是否存在它的邏輯極限?

2.人工智能研究現(xiàn)狀

人工智能方案起于20世紀(jì)40年代后期,。1936年圖靈首先以“圖靈機(jī)”概念對(duì)算法概念給予 數(shù)學(xué)刻畫(huà),，1950年又在《計(jì)算機(jī)器與心智》中提出“機(jī)器能思維嗎?”這一重要問(wèn)題，并設(shè) 計(jì)了“圖靈測(cè)驗(yàn)”,，為人工智能的研究提供了某種理論依據(jù)和檢驗(yàn)方法,。1948年維納創(chuàng)立“ 控制論”，研究動(dòng)物與機(jī)器中的控制和通訊的反饋控制原理及信息傳輸,、信息交換和信息加 工過(guò)程等規(guī)律,。1954年艾什比出版《大腦的設(shè)計(jì)》，開(kāi)辟了以行為模擬的觀點(diǎn)研究人工智能 的途徑,。1956年夏季,，人工智能的先驅(qū)者麥卡希、明斯基、香農(nóng)等人發(fā)起,，在美國(guó)達(dá)特茅斯 大學(xué)舉辦“如何用機(jī)器模擬人的智能”學(xué)術(shù)會(huì)議,，正式使用“人工智能”術(shù)語(yǔ)，成為這門(mén)新 的研究領(lǐng)域誕生的標(biāo)志,。從此以后,，人工智能的研究分別沿著三個(gè)方向深入：

(1)機(jī)器思維方向；包括機(jī)器證明,、機(jī)器博弈,、機(jī)器學(xué)習(xí)啟發(fā)程序及化學(xué)分析、醫(yī)療診斷,、 地質(zhì)勘探等專(zhuān)家系統(tǒng)及知識(shí)工程的問(wèn)世,。(2)機(jī)器感知方向；包括機(jī)器視覺(jué),、機(jī)器聽(tīng)覺(jué)等文 字,、圖象識(shí)別、自動(dòng)語(yǔ)言理解的理論,、方法和技術(shù)以及感知機(jī)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究,。(3) 機(jī)器行為方向；包括具有自學(xué)習(xí),、自適應(yīng),、自組織特性的智能控制系統(tǒng)、控制論動(dòng)物和智能 機(jī)器人的研究開(kāi)發(fā),。

半個(gè)世紀(jì)以來(lái),，人工智能在理論研究和實(shí)踐過(guò)程中，大致經(jīng)歷了三大研究綱領(lǐng)的變遷：

(1)符號(hào)主義學(xué)派主張思維的基本單元是符號(hào),，智能的核心是知識(shí)以及利用知識(shí)推理進(jìn)行問(wèn) 題求解,，智能活動(dòng)的基礎(chǔ)是物理符號(hào)運(yùn)算，人腦,、電腦同樣都是物理符號(hào)系統(tǒng),，人的智能可 以通過(guò)建立基于符號(hào)邏輯的智能理論體系來(lái)模擬；(2)聯(lián)結(jié)主義學(xué)派斷言智能活動(dòng)的基本單 元是神經(jīng)細(xì)胞,，智能活動(dòng)過(guò)程是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的演化過(guò)程,，智能活動(dòng)的基礎(chǔ)是神經(jīng)細(xì)胞之間 的突觸聯(lián)結(jié)機(jī)制，智能系統(tǒng)的工作模式是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式,，智能系統(tǒng)理論是基于非線性動(dòng)力學(xué) 的系統(tǒng)論,；(3)行為主義學(xué)派堅(jiān)信智能行為是以“感知-行動(dòng)”的反應(yīng)模式為基礎(chǔ)，智能水平 可以而且需要在真實(shí)世界的復(fù)雜境域中進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練,，在與周?chē)h(huán)境的信息交互作用與適 應(yīng)過(guò)程中不斷進(jìn)化和體現(xiàn),。

盡管1965年人工智能的領(lǐng)袖人物西蒙就曾預(yù)言,，“20年內(nèi)，機(jī)器將能做人所能做的一切,。 ”1977年明斯基也曾預(yù)言,，“在一代人之內(nèi)，創(chuàng)造人工智能的問(wèn)題將基本解決,?！钡牵瑤?十年里,，雖經(jīng)研究綱領(lǐng)的幾次變遷,，但三大派研究綱領(lǐng)仍未超出“認(rèn)知可計(jì)算主義”的核心 ，因此在人工智能領(lǐng)域至今沒(méi)有出現(xiàn)真正的革命性突破,，而且人工智能的發(fā)展不時(shí)地陷入不 曾預(yù)想到的各種困難,。顯然，關(guān)鍵之點(diǎn)仍是人的智能和計(jì)算之間的關(guān)系究竟如何,，人類(lèi)認(rèn)知 的本質(zhì)究竟是否是可計(jì)算的問(wèn)題,。

3.關(guān)于人工智能極限的魯卡斯論證和彭羅斯論證 關(guān)于人工智能極限問(wèn)題的爭(zhēng)論也許最早可見(jiàn)1921年波斯特關(guān)于人心比機(jī)器優(yōu)越的猜想,。193 6年圖靈發(fā)表重要文章《論可計(jì)算數(shù)》指出,，“我們將假定需要計(jì)數(shù)的心的狀態(tài)數(shù)是有窮的 。這是因?yàn)?，如果我們承認(rèn)心的狀態(tài)有無(wú)窮多,，它們中的某些狀態(tài)就會(huì)由于‘任意接近’而 被混淆”。圖靈的這段話曾被看作“人類(lèi)心智活動(dòng)不可能超越任何機(jī)械程序”的一個(gè)論證,。 1950 年圖靈在《計(jì)算機(jī)器與智能》中指出,，我們不能因?yàn)橐慌_(tái)機(jī)器不能參加選美大賽而責(zé)備 它，就像我們不能因?yàn)橐粋€(gè)人沒(méi)有飛機(jī)跑得快就責(zé)備他一樣,，機(jī)器也能夠思維,。這篇文章還 隱含著“人心等價(jià)于一臺(tái)計(jì)算機(jī)”的論斷，圖靈的觀點(diǎn)對(duì)當(dāng)時(shí)剛剛興起的人工智能方案無(wú)疑 是一強(qiáng)有力的聲援,，也自然引起了一場(chǎng)大爭(zhēng)論,。

1961年美國(guó)哲學(xué)家魯卡斯在36卷《哲學(xué)》雜志上以極其激烈的言辭首先撰文《心、機(jī)器,、 哥德?tīng)枴?，試圖用哥德?tīng)柖ɡ碇苯幼C明“人心超過(guò)計(jì)算機(jī)”的結(jié)論：“依我看，哥德?tīng)柖ɡ?證明了機(jī)械論是錯(cuò)誤的,，因?yàn)?，無(wú)論我們?cè)斐龆嗝磸?fù)雜的機(jī)器，只要它是機(jī)器,，就將對(duì)應(yīng)于 一個(gè)形式系統(tǒng),，就能找到一個(gè)在該系統(tǒng)內(nèi)不可證的公式而使之受到哥德?tīng)枠?gòu)造不可判定命題 的程序的打擊,，機(jī)器不能把這個(gè)公式作為定理推導(dǎo)出來(lái)，但是人心卻能看出它是真的,。因此 這臺(tái)機(jī)器不是心的一個(gè)恰當(dāng)模型,。這就是著名的魯卡斯論證。隨后,，另一位美國(guó)哲學(xué)家懷特 利在接下來(lái)的37卷《哲學(xué)》雜志上發(fā)表了強(qiáng)有力的批駁文章《心,、機(jī)器、哥德?tīng)枴貞?yīng)魯 卡斯》,，遂引起許多人卷入并長(zhǎng)達(dá)幾十年的爭(zhēng)論,。1979年獲得普利策文學(xué)大獎(jiǎng)的美國(guó)暢銷(xiāo)書(shū) 《哥德?tīng)枴?、巴赫,，一條永恒的金帶》將艾舍爾義蘊(yùn)深刻的版畫(huà)、巴赫膾炙人口的樂(lè)章 與哥德?tīng)柖ɡ響騽⌒缘剡B接在一起,，試圖從多個(gè)視角闡明如何用哥德?tīng)柖ɡ矸褡C強(qiáng)人工智能 方案,。1989年，英國(guó)數(shù)學(xué)家,、物理學(xué)家羅杰·彭羅斯在風(fēng)靡全球的《皇帝新腦,，計(jì)算機(jī)、 心智和物理定律》中,，對(duì)魯卡斯論證又作了進(jìn)一步擴(kuò)展,，指出計(jì)算機(jī)不過(guò)是強(qiáng)人工智能專(zhuān)家 所鐘愛(ài)的一副“皇帝新腦”而已。被稱(chēng)為“哥德?tīng)柖ɡ砹钊顺泽@的強(qiáng)應(yīng)用,?！币l(fā)了1990年 《行為和大腦科學(xué)》雜志上許多人介入的一場(chǎng)爭(zhēng)論。1997年和1998年當(dāng)代語(yǔ)言哲學(xué)家塞爾相 繼出版《意識(shí)之迷》和《心靈,、語(yǔ)言和社會(huì)》兩部書(shū),，斷言，僅僅依靠單純的輸入輸出,，絕 不能擔(dān)保人的意識(shí),，特別是意向性的呈現(xiàn)，因此計(jì)算機(jī)不可能完全模擬人的意識(shí)活動(dòng),。

4.人工智能的極限不是哥德?tīng)柖ɡ淼闹苯油普?/p>

對(duì)哥德?tīng)柖ɡ砼c人工智能極限之間的關(guān)系,，哥德?tīng)柋救巳绾慰创?從哥德?tīng)柕牟糠种匾指?和70年代與王浩的談話記錄中我們得知，哥德?tīng)栐趪?yán)格區(qū)分了心,、腦,、計(jì)算機(jī)的功能后作出 明確斷言，“大腦的功能不過(guò)像一臺(tái)自動(dòng)計(jì)算機(jī)”,，“心與腦的功能同一卻是我們時(shí)代的偏 見(jiàn)”,，但不完全性定理不能作為“人心勝過(guò)計(jì)算機(jī)”的直接證據(jù),，要推出如此強(qiáng)硬論斷還需 要其他假定。

于是,，“人心是否勝過(guò)計(jì)算機(jī)”的問(wèn)題事實(shí)上可以轉(zhuǎn)換為幾個(gè)子問(wèn)題：(1)是否大腦和心的 功能等同?(2)是否大腦的運(yùn)作等同于計(jì)算機(jī)的運(yùn)作?(3)是否心的活動(dòng)都是可計(jì)算的?這三個(gè) 問(wèn)題實(shí)際上就是心腦同一論問(wèn)題,、大腦的可計(jì)算主義和心的可計(jì)算主義問(wèn)題。

心腦同一論是50年代末以來(lái)西方頗為流行的占據(jù)主流的一種理論,，也是人工智能的理論基 礎(chǔ),。但哥德?tīng)栒J(rèn)為，心腦同一論是今日普遍接受的時(shí)代偏見(jiàn),。其中的一條理由是,，根本沒(méi)有 足夠的大腦神經(jīng)元來(lái)實(shí)現(xiàn)心的復(fù)雜的運(yùn)作。在哥德?tīng)柕氖指逯形覀円部梢钥吹剿麑?duì)心的可計(jì) 算主義的批駁,。

首先,，哥德?tīng)栐诙喾N場(chǎng)合申明，他本人并不反對(duì)用不完全性定理作為證明“人心勝過(guò)計(jì) 算 機(jī)”這一結(jié)論的部分證據(jù),，因?yàn)樵谒磥?lái),，不完全性定理并未給出人類(lèi)理性的極限，而只 揭示了數(shù)學(xué)形式主義的內(nèi)在局限,，但是,，僅僅使用他的定理不足以作出如此強(qiáng)硬論斷。在 1972年的一篇評(píng)論中哥德?tīng)栔赋?，圖靈給出的“心智過(guò)程不能超越機(jī)械過(guò)程”的論證在附加 以下兩個(gè)假定之后才有可能：(1)沒(méi)有與物質(zhì)相分離的心,。(2)大腦的功能基本上像一臺(tái)數(shù)字 計(jì)算機(jī)，他認(rèn)為(2)的概然性很高,；但無(wú)論如何，(1)是將要被科學(xué)所否證的,，是我們時(shí)代的 偏見(jiàn),。

實(shí)際上，早在1951年的吉布斯演講手稿(1995年發(fā)表)中,，哥德?tīng)柧椭赋?，“從我的定理?以推出的結(jié)論只能是如下形式的選言判斷：或者數(shù)學(xué)是不可完全的，即它的自明的公理不可 能包含在有窮規(guī)則中,，因此人心超過(guò)有窮機(jī)器,；或者存在人心絕對(duì)不可判定的數(shù)論問(wèn)題”。

哥德?tīng)栯S后用他稱(chēng)之為“理性樂(lè)觀主義”的立場(chǎng)對(duì)這一選言判斷進(jìn)行了分析：如果我們像 希爾伯特那樣,，堅(jiān)信“人類(lèi)理性提出的問(wèn)題人類(lèi)理性一定能夠解答”,，那么就可以否定第二 選 言支，因?yàn)?，承認(rèn)“存在人心絕對(duì)不可判定的數(shù)論問(wèn)題”是與我們的這一信念背道而馳的,。 這樣一來(lái),，第一選言支就應(yīng)當(dāng)成立，即人心勝過(guò)計(jì)算機(jī),?？梢?jiàn)，在哥德?tīng)柨磥?lái),，附加了“人 類(lèi)理性提出的問(wèn)題人類(lèi)理性一定能夠解答”這樣一個(gè)哲學(xué)假定,，有可能從不完全性定理推出 “人心勝過(guò)計(jì)算機(jī)”的結(jié)論。當(dāng)然,，哥德?tīng)栆惨庾R(shí)到,，這種對(duì)于“心腦同一論”和“心的可 計(jì)算主義”的否證未必令人信服，因?yàn)樗吘故且环N推論式的,。

值得注意的一點(diǎn)是,，哥德?tīng)柕诙煌耆远ɡ淼囊环N形式是說(shuō)，任何恰當(dāng)?shù)亩ɡ碜C明機(jī)器 ,，或者定理證明程序,，如果它是一致的，那么它不能證明表達(dá)它自身一致性的命題是定理,。 哥德?tīng)栒f(shuō),，一方面，人心不能將他的全部數(shù)學(xué)直覺(jué)形式化,，如果人心把他的某些數(shù)學(xué)直覺(jué)形 式化了,，這件事本身便要產(chǎn)生新的直覺(jué)知識(shí)(如該系統(tǒng)的一致性)；另一方面,，不排除存在一 臺(tái)定理證明機(jī)器確實(shí)等價(jià)于數(shù)學(xué)直覺(jué),，但重要的在于，假定有這樣的機(jī)器M,，由不完全性定 理,，我們不可能證明M確實(shí)能做到這點(diǎn)。

看來(lái),，當(dāng)人們應(yīng)用哥德?tīng)柖ɡ碓噲D嚴(yán)格地作出“人心勝過(guò)計(jì)算機(jī)”的論證時(shí),，其中包含著 一個(gè)令人難以察覺(jué)的漏洞：?jiǎn)栴}的核心并不在于是否存在能捕獲人類(lèi)直覺(jué)的定理證明機(jī)器， 而恰恰在于,，即使存在這樣一臺(tái)機(jī)器,，也不能證明它確實(shí)做到了這一步。恰如哥德?tīng)査f(shuō)： “不完全性結(jié)果并不排除存在事實(shí)上等價(jià)于數(shù)學(xué)直覺(jué)的定理證明機(jī)器,。但是定理蘊(yùn)涵著,，在 這種情況下，或者我們不能確切知道這臺(tái)機(jī)器的詳情,，或者不能確切知道它是否會(huì)準(zhǔn)確無(wú)誤 地工作,?！?/p>

也許在考察了如上各種關(guān)于心、腦,、計(jì)算機(jī)問(wèn)題的獨(dú)特見(jiàn)解之后,，我們有必要指出，哥德 爾曾解釋過(guò)他所說(shuō)的“心”的含義：“我所說(shuō)的心是指有無(wú)限壽命的個(gè)體的心智,，這與物種 的心智的聚合不同”,。而且，除了必要的哲學(xué)假定之外,，在哥德?tīng)柨磥?lái),，回答“人心是否勝 過(guò)計(jì)算機(jī)”這一問(wèn)題還依賴(lài)于我們能否消除內(nèi)涵悖論，還要取決于包括大腦生理學(xué)在內(nèi)的整 個(gè)科學(xué)的進(jìn)展,。

5.超越圖靈意義上的認(rèn)知可計(jì)算主義

哥德?tīng)柖ɡ泶_實(shí)使我們思考這樣的問(wèn)題：由于人設(shè)計(jì)制造了計(jì)算機(jī),，人總能從外部觀察和 操縱機(jī)器。假定設(shè)計(jì)機(jī)器去解決某個(gè)問(wèn)題集a,，b,，c，……,，那么,，如果計(jì)算機(jī)等價(jià)于一個(gè) 形式系統(tǒng)，根據(jù)哥德?tīng)柖ɡ?，在這個(gè)形式系統(tǒng)中將產(chǎn)生這臺(tái)機(jī)器不能解決的問(wèn)題(例如系統(tǒng) 本身的一致性問(wèn)題),，但從外部觀察，這個(gè)問(wèn)題卻是人的智能可解的,。于是,，為了解決問(wèn)題 集a，b,，c,，……，又會(huì)產(chǎn)生新的計(jì)算機(jī)不能解決的問(wèn)題集x,，y，z,，……,。

同樣需要強(qiáng)調(diào)的是，哥德?tīng)?931年曾經(jīng)在一個(gè)重要腳注和給蔡梅羅的信中指出,，“所有數(shù) 學(xué)形式系統(tǒng)的內(nèi)在不完全性的根源在于,，更高類(lèi)型的形式化總能持續(xù)到超窮，……因此,，這 里構(gòu)造的不可判定命題在更高類(lèi)型中將變成可判定的”,。哥德?tīng)柕倪@一斷言無(wú)疑為我們不斷 突破低層形式系統(tǒng)的局限,，尋求更高類(lèi)型形式系統(tǒng)模擬人類(lèi)智能提供了豐富的空間。我們無(wú) 法 證明人工智能存在某種不可逾越的邏輯極限,，完全可以探討如何超越目前的圖靈機(jī)來(lái)模擬人 類(lèi)智能的新途徑,。

計(jì)算機(jī)是人類(lèi)為了自身目的而設(shè)計(jì)制造的，這種制造者與被制造者之間的強(qiáng)關(guān)系將人置于 面對(duì)面地統(tǒng)治機(jī)器的絕對(duì)優(yōu)越地位,，這種地位究竟是一種社會(huì)學(xué)意義上的優(yōu)越,，還是計(jì)算機(jī) 和人的智能的本質(zhì)特性所決定的?或者像哥德?tīng)枖喽ǖ模嬖谂c物質(zhì)相分離的心能超越任何 計(jì)算機(jī)去發(fā)現(xiàn)和證明某些數(shù)學(xué)定理,，至少在發(fā)現(xiàn)具有超窮性質(zhì)的數(shù)學(xué)真理,，提出數(shù)學(xué)公理、 構(gòu)造假說(shuō)方面是任何計(jì)算機(jī)都無(wú)法企及的,；抑或像彭羅斯斷言的那樣,，人心具有一種特殊的 能力，這種能力是建立在迄今未予發(fā)現(xiàn)的某些物理學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上,，而且能超越任何計(jì)算 機(jī)實(shí)現(xiàn)非算法的運(yùn)算?這確是需要我們深入探討的問(wèn)題,。

我認(rèn)為，現(xiàn)在一個(gè)更值得思考的問(wèn)題是,，我們以上的討論都是建立在圖靈意義上的可計(jì)算 概念基礎(chǔ)上的,，目前人工智能領(lǐng)域也完全是在圖靈意義上可計(jì)算概念基礎(chǔ)上產(chǎn)生的“認(rèn)知可 計(jì)算主義”的范式指導(dǎo)下工作。即使不論用一個(gè)形式系統(tǒng)表達(dá)圖靈機(jī)的方式不唯一,，我們也 應(yīng)當(dāng)考慮到,，對(duì)于模擬人類(lèi)智能的計(jì)算機(jī)，完全可以采用某種新型的形式系統(tǒng),，采用包含非 古典邏輯的具有動(dòng)態(tài)性質(zhì)的形式系統(tǒng),。同樣不容忽視的一個(gè)問(wèn)題是，這種形式系統(tǒng)至少應(yīng)當(dāng) 保證緊致性定理成立,，應(yīng)當(dāng)在原始遞歸的范圍之內(nèi),，這樣一來(lái)，哥德?tīng)柌煌耆远ɡ砭妥匀?成立,，因此仍然沒(méi)有超出哥德?tīng)査缘倪壿嫎O限范圍,。

那么能否構(gòu)造新型的形式系統(tǒng)，它不是哥德?tīng)枠?gòu)造不可判定命題的靜態(tài)的古典邏輯的形式 系統(tǒng)?而且在這種系統(tǒng)中哥德?tīng)柖ɡ聿怀闪?更進(jìn)一步,，可計(jì)算性的概念是否可超越圖靈機(jī)可 計(jì)算概念的范圍,，我們是否可尋求某種非圖靈機(jī)理論模型去模擬人類(lèi)心智，計(jì)算是否是人類(lèi) 認(rèn)知和智能活動(dòng)的主要,，甚至是全部?jī)?nèi)容,，計(jì)算概念是否只能意味著圖靈機(jī)可計(jì)算?

我們認(rèn)為，人工智能，甚至整個(gè)認(rèn)知科學(xué)正在面臨著一場(chǎng)研究范式的轉(zhuǎn)換,，基于圖靈可計(jì) 算概念的“認(rèn)知可計(jì)算主義”研究綱領(lǐng)已經(jīng)顯示出其極大的局限,，必將代之以“認(rèn)知的算法 不可完全性”為核心的研究綱領(lǐng)。人類(lèi)必將探索新的非圖靈機(jī)概念來(lái)嘗試解決人工智能更深 層的問(wèn)題,，以擺脫在理論和實(shí)踐上的困境,。目前西方學(xué)者已經(jīng)在探討“超越(圖靈機(jī))計(jì)算” 的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)引起我們足夠的關(guān)注,。