幾何證明題不管是在中考中還是在平時(shí)的考試中都占有非常大的比重,。這類(lèi)題目出法相當(dāng)靈活,，不像代數(shù)計(jì)算類(lèi)題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法，而更看重的是對(duì)重要模型的總結(jié),、常見(jiàn)思路的總結(jié),。學(xué)習(xí)哥對(duì)中考,、期中期末考試中最常出現(xiàn)的若干結(jié)論做了一個(gè)較為全面的思路總結(jié),，分享給大家,。

一,、證明兩線段相等 

1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。
2.同一三角形中等角對(duì)等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊,。
4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等,。
5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等,。
7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等,。
8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角,、圓周角所對(duì)的弦相等,。
10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等,。
12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等,。
13.等于同一線段的兩條線段相等。
  
二,、證明兩角相等
 

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,。
2.同一三角形中等邊對(duì)等角。
3.等腰三角形中,，底邊上的中線（或高）平分頂角,。
4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等,。
5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等,。
6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎?duì)的圓心角相等,，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)

的圓周角,。
7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。
8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,。
9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角,。

10.等于同一角的兩個(gè)角相等。

三,、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行,。
2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行,。
3.平行四邊形的對(duì)邊平行,。
4.三角形的中位線平行于第三邊。
5.梯形的中位線平行于兩底,。
6.平行于同一直線的兩直線平行,。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例,，則這條直線平行于第三邊。
 

四,、證明兩直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊,。
2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角,。
3.在一個(gè)三角形中,，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角,。
4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直,。
5.一條直線垂直于平行線中的一條,，則必垂直于另一條,。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,。
8.利用勾股定理的逆定理,。
9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。
10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。
11.利用半圓上的圓周角是直角。
 

五,、證明線段的和,、差、倍,、分

1.作兩條線段的和,，證明與第三條線段相等。
2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段,，證明余下部分等于第二條線段,。
3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等,。
4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn),，再證其一半等于短線段。
5.利用一些定理（三角形的中位線,、含30度的直角三角形,、直角三角形斜邊上的中線、 三角形的重心,、相似三角形的性質(zhì)等）,。

六、證明角的和,、差,、倍,、分

1.作兩個(gè)角的和，證明與第三角相等,。
2.作兩個(gè)角的差,，證明余下部分等于第三角。
3.利用角平分線的定義,。
4.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,。

七、證明兩線段不等

1.同一三角形中,，大角對(duì)大邊,。
2.垂線段最短。
3.三角形兩邊之和大于第三邊,，兩邊之差小于第三邊,。
4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大,。
5.同圓或等圓中,，弧大弦大，弦心距小,。
6.全量大于它的任何一部分,。

八、證明兩角不等

1.同一三角形中,，大邊對(duì)大角,。
2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。
3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等,，第三邊不等,，第三邊大的，兩邊的夾角也大,。
4.同圓或等圓中,，弧大則圓周角、圓心角大,。
5.全量大于它的任何一部分,。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例,。
2.利用內(nèi)外角平分線定理,。
3.平行線截線段成比例。
4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理,。
5.與圓有關(guān)的比例定理--相交弦定理,、切割線定理及其推論。
6.利用比例式或等積式化得,。

以上九項(xiàng)是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容,，只要掌握了對(duì)應(yīng)的方法,，再根據(jù)題目中的條件進(jìn)行合理選擇，攻克難題不再是問(wèn)題,！