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首先是一些題外話：最近Stein的《Harmonic Analysis》和GTM 249+250一塊兒看,。我忍不住說(shuō)Stein不愧是2個(gè)Fields medal的老師,，我從來(lái)沒(méi)有看過(guò)一本教科書(shū)論述得這么清晰,，讀起來(lái)這么舒服的，更何況這是專著,。引進(jìn)definition的時(shí)候,，告訴你它能做什么，證明之前,，告訴你整體的輪廓,，討論一個(gè)問(wèn)題前告訴你下文將采用的研究方法···這實(shí)在是最好的處理方式了。
進(jìn)入今天的主題：想談一下這個(gè)問(wèn)題,，因?yàn)槲医裉煜氲阶约汉痛笠粫r(shí)候?qū)?shù)學(xué)的理解,，變化幾乎是根本性的。一直喜歡討論一些問(wèn)題的聯(lián)系,，并且發(fā)現(xiàn)這些聯(lián)系是最使我感到高興的,。08.8的時(shí)候剛開(kāi)始看《教程》，那個(gè)時(shí)候我預(yù)感到了Borel lemma和閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有界這兩個(gè)結(jié)論的聯(lián)系,，于是整晚上都致力于這個(gè)工作,。這個(gè)發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上是源于這兩個(gè)結(jié)論的證明方法的,。所以我試圖統(tǒng)一他們的時(shí)候，也是從proof的細(xì)節(jié)開(kāi)始入手的,。注意到閉區(qū)間這個(gè)處理對(duì)象是相同的,，我開(kāi)始在上面定義一種抽象的性質(zhì)P，然后添加一些細(xì)節(jié)上的約束,，因?yàn)槲野延邢薷采w性和有界性看成是兩種性質(zhì),。最后記得勉強(qiáng)做完了這個(gè)工作，但是嚴(yán)格性自然是不滿意的,。學(xué)數(shù)學(xué)的第一年我一直用某種直覺(jué)加上某些形式推導(dǎo)去處理某些聯(lián)系,。包括PDE中常用的特征函數(shù)展開(kāi)，我并不那樣做,，我把它分解成可數(shù)個(gè)變量可分離方程的疊加,。對(duì)于常用的正交系，顯然應(yīng)該由對(duì)應(yīng)的無(wú)限維線性空間理論把它們統(tǒng)一起來(lái),，然而對(duì)于Sturm-Liouville theory的論述,，我所見(jiàn)過(guò)的書(shū)上都是不合格的。因?yàn)樵噲D發(fā)現(xiàn)這些聯(lián)系,，我考察了Hilbert空間（當(dāng)時(shí)我不知道這個(gè)名詞）中的一些線性算子,，但是不成功。我也不用Duhamal原理,，我用原始地方法求出基本解,。最令我不滿意的是Fourier series和Fourier transform的聯(lián)系，沒(méi)有一本書(shū)上深入討論這個(gè)課題，而我又無(wú)能為力,。事實(shí)上,，這需要由圍繞Pontryajin duality theorem的一整套理論來(lái)給出完滿的解釋，也就是眾所周知的Abstract Harmonic Analysis的基本結(jié)論,，而我直到最近才熟悉這套理論,。 那時(shí)候我所討論的這些聯(lián)系，無(wú)論成功與否,，都是耗費(fèi)巨大精力去獨(dú)自進(jìn)行幾個(gè)小時(shí)的思考,。它們基于一種長(zhǎng)時(shí)間思考某個(gè)問(wèn)題后注意到的細(xì)節(jié)，甚至不能稱其為洞察力,。大多數(shù)最初接觸數(shù)學(xué)的人都會(huì)有類似的體驗(yàn),，這也是興趣產(chǎn)生的原因。但是這樣做是和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想背道而馳的,。像Riemann這樣的人,，甚至在19世紀(jì)就已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止是這種思想了,。 但是人總要成長(zhǎng)，這就是為什么即便是像我這樣天資愚鈍的人也會(huì)最終改變過(guò)來(lái)。二上的時(shí)候,，我意識(shí)到不能再那樣悠閑地看書(shū)了，那個(gè)學(xué)期是效率最高的時(shí)候,，因?yàn)殚喿x了1400多頁(yè)的課外書(shū)（加上寒假）,，無(wú)一例外是那種嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)。更重要的是baby Rudin,。精確地說(shuō),，這本書(shū)的第10章徹底顛覆了我的一些想法。這一章花了5天時(shí)間,，占到總時(shí)間的1/3了,。因?yàn)橐婚_(kāi)始不理解，后來(lái)覺(jué)得太美了,，所以細(xì)致地整理了筆記和一些習(xí)題,。這無(wú)疑是基于E. Cartan引進(jìn)的外微分技術(shù)所做的一個(gè)構(gòu)建體系的典范。大家熟悉的曲線積分,，曲面積分,，n重積分都被統(tǒng)一起來(lái)了。整章的核心,，毫無(wú)疑問(wèn)是關(guān)于k階微分形式積分的那個(gè)定義,，這個(gè)定義也凝聚著這個(gè)工作全部的思想。因?yàn)槲覀兊哪康氖菍で蟾鞣N積分的聯(lián)系,，本質(zhì)上我們關(guān)心的是這些形式的聯(lián)系,，那么我們給出一個(gè)包含這些形式的定義也就解決了問(wèn)題,，下面產(chǎn)生的主要結(jié)果：Stokes theorem（the fundamental theorem of Calculus）當(dāng)然是我們需要的最廣泛的結(jié)果。一個(gè)自然的思維誤區(qū),，是從這些積分的計(jì)算公式的推導(dǎo)開(kāi)始考察,，因?yàn)楹芏嘟炭茣?shū)上傾向于給它們一個(gè)依賴于和的極限的更原始的定義。然而實(shí)際上,，這樣的處理是極其有害的,，因?yàn)槿绻覀兊闹埸c(diǎn)是理論，我們真正想知道的是各種積分在做什么（形式）,，而不是它們的這種做法是為了什么（幾何意義）,。我想，這里用what they are doing和what they are doing for這兩個(gè)短語(yǔ)代替中文是更清晰的,。 這個(gè)簡(jiǎn)單的monograph使我第一次體會(huì)到抽象化的威力,。在此之前，我是一個(gè)很喜歡圖的人,。從此之后,，我再也不想在任何一本數(shù)學(xué)書(shū)里看到圖了。 機(jī)緣巧合,，接下來(lái)我對(duì)mathematical logic產(chǎn)生了長(zhǎng)期的興趣,。盡管我一度幻想自己的余生會(huì)致力于CH，但我后來(lái)意識(shí)到應(yīng)該在更容易產(chǎn)出的領(lǐng)域工作,，因?yàn)檫@樣能夠創(chuàng)造跟多有價(jià)值的東西,。所以僅僅是業(yè)余的愛(ài)好而已，連UTM也沒(méi)看完,，看完了Godel‘s proof。Godel’s 1931 paper翻譯了一大半,，后來(lái)覺(jué)得沒(méi)意思就不干了,。但是這種愛(ài)好至少讓我知道證明是什么，同時(shí)鞏固了自己那種對(duì)于抽象化的傾向,。 抽象化的例子是越來(lái)越多的,，隨口便能說(shuō)上一大串，Lebesgue integration,，topological space,，comapct set，Banach space,，包括最近看的Weil theory,。當(dāng)例子增加的時(shí)候，你就會(huì)去思考它們的分類,。就我個(gè)人的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō),，傾向于分成兩類,。考慮到我對(duì)于Rudin先生著作的喜愛(ài)以及為了緬懷他,，我想用他在big Rudin里的兩句話來(lái)闡述這個(gè)分類,，這個(gè)分類是基于目的性的。 1.從而,，當(dāng)這種處理方式十分抽象時(shí),這些概念之間的關(guān)系就顯得最清楚不過(guò)了. 簡(jiǎn)單地說(shuō),，去掉非必要的性質(zhì)使自己看清對(duì)象間的聯(lián)系和理論的本質(zhì)。 現(xiàn)在考慮Riesz表示定理（正泛函的那個(gè)version）的證明,，它的證明是在locally compact Hausdorff space上展開(kāi)的,，因?yàn)檫@上面能最好地表述Urysohn lemma。如果我們?cè)趎-dimensionl Euclidean space上證明,，容易對(duì)于上面的度量,，正交性，坐標(biāo)等非拓?fù)湫再|(zhì)考慮得太多而陷入誤區(qū),。 2.由于正交性是一種頗為特殊的東西, Hilbert空間理論因而并不總是適合的,所有Banach空間的類卻提供了更大的靈活性. 這種作為靈活性的抽象,，可以很好地適應(yīng)具體問(wèn)題。讓我們考慮C(T),，T是緊集上Fourier級(jí)數(shù)的a.e.收斂性,。盡管C(T)在Hilbert空間L^2中稠密，但是考慮到這個(gè)范數(shù)沒(méi)辦法適應(yīng)a.e.收斂性的討論,，Hilbert空間理論是不適用的?，F(xiàn)在注意到C(T)自然地是Banach空間，并且賦予了上確范數(shù),，因此是討論的最好環(huán)境,。最后的結(jié)果是在T的一個(gè)稠密子集上發(fā)散，這是Banach和Steinhaus在一篇論文里證明的,。但是由Carleson-Hunt theorem（這個(gè)定理見(jiàn)GTM 250 Chapter 11）,，這個(gè)稠密子集的測(cè)度是0。 如果愿意的話,，甚至可以想象成Banach空間提供了一系列平行于Hilbert空間的結(jié)構(gòu),，從而能輕易從中找到一個(gè)是適合討論的。 總結(jié)一下：第一種抽象化的目標(biāo)是數(shù)學(xué)的本質(zhì)與聯(lián)系,，第二種抽象化的目標(biāo)是數(shù)學(xué)環(huán)境,。實(shí)際上對(duì)于第二種，Gelfand theory是更好的例子,，但是它不初等,，就不分析了。 從上述初等的例子中就可以看出抽象化這個(gè)思想的美妙之處,。它是如此簡(jiǎn)潔而本質(zhì),，又是如此實(shí)用,。在這樣一個(gè)時(shí)代，沒(méi)有什么理由不接受這樣美妙的事物,，實(shí)際上,，已經(jīng)不能算是新鮮事物了。但是,，這個(gè)思想可能是本質(zhì)的,。Grothendieck的工作，我當(dāng)然不清楚,，但是從傳記里了解來(lái)看,，他的綱領(lǐng)是把數(shù)學(xué)用最抽象的語(yǔ)言來(lái)敘述。這種抽象化,，把困難都轉(zhuǎn)移到構(gòu)建體系的過(guò)程中去,，證明就會(huì)變得簡(jiǎn)單。因?yàn)橛绊懰伎嫉募?xì)節(jié)都去掉了,，數(shù)學(xué)證明會(huì)用一系列簡(jiǎn)單而自然的步驟來(lái)完成,。 因此，我毫不隱晦地說(shuō),，這兩年的數(shù)學(xué)都可以不學(xué),，但產(chǎn)生對(duì)于抽象化的追求是本質(zhì)的改變。組里的一個(gè)問(wèn)題使我對(duì)于這一點(diǎn)的的意識(shí)完全蘇醒,。這個(gè)問(wèn)題是：complex analysis和multivariable calculus的聯(lián)系,。事實(shí)上，我在半年以前思考過(guò)這個(gè)問(wèn)題,，任何一個(gè)學(xué)復(fù)分析的人都會(huì)思考,。我現(xiàn)在想起在那個(gè)時(shí)候我不再坐在書(shū)桌前冥思苦想幾小時(shí)了。我選擇出去散步,，散步的時(shí)候我在思考一個(gè)更浪漫的問(wèn)題：Calculus這個(gè)理論想要展開(kāi),，空間應(yīng)該滿足怎樣的要求呢？給定兩個(gè)集合E和F,，現(xiàn)在要處理的對(duì)象是E到F之間的map。積分是好辦的,，只要考慮E,，它作為集族具有sigma-ring的代數(shù)結(jié)構(gòu)就行了，和拓?fù)錄](méi)有關(guān)系,。微分更復(fù)雜,，極限過(guò)程要求E和F是metric space，常見(jiàn)的metric是norm誘導(dǎo)的,，norm需要E和F有線性空間的結(jié)構(gòu),。那么,，不過(guò)分著眼于一般性的話，Calculus完全可以在Banach space上處理的,。當(dāng)我們?cè)贐anach space上操作時(shí),，所建立的理論，顯然是能夠統(tǒng)一R^2上的分析和C上的分析的某些結(jié)果的,。那么這個(gè)揭示聯(lián)系的工作也就隨著這樣一個(gè)問(wèn)題的思考完成了,。直到幾周之后我發(fā)現(xiàn)了H. Cartan的《微分學(xué)》，完全證實(shí)了自己的想法,。 這讓我興奮了好幾天,，因?yàn)槲也辉傧駨那澳菢颖孔镜貙ふ衣?lián)系，而是用抽象化去尋找,。輕松而且浪漫,，這種感覺(jué)，可能是數(shù)學(xué)帶給初學(xué)者最好的禮物了,。 一些附加的效果是,，從前很排斥代數(shù)和算術(shù)，但是現(xiàn)在變得很渴望,，盡管近期都被Harmonic Analysis占據(jù)了,，但是我隱隱預(yù)感到某些更加美妙的東西正在等待著自己。另一個(gè)想法是：關(guān)于教學(xué),，分析能直接從baby Rudin開(kāi)始的話,，就從它開(kāi)始，盡管對(duì)于第一年的學(xué)生會(huì)有點(diǎn)辛苦,。但是一開(kāi)始確立正確的思維總比經(jīng)歷漫長(zhǎng)的改變要好,。然后是Banach空間上的微分學(xué)，然后是微分幾何,。這兩門(mén)課程,，法國(guó)是在大二和大三講的?？墒沁@邊的大二學(xué)生,，還完全不知道什么是Banach空間，這是可笑的,。這又直接導(dǎo)致微分幾何課程限制在一個(gè)很低的觀點(diǎn)上處理,，甚至比法國(guó)的微分學(xué)課程還要簡(jiǎn)單。 代數(shù),！抽象代數(shù)一定要早講,，要講滿一年，要講Galois theory和representation theory,！我覺(jué)得自己沒(méi)有早點(diǎn)學(xué)抽象代數(shù)吃虧太大了··· 蘇聯(lián)式的教學(xué)法是完全沒(méi)有出路的,，他們的教學(xué)致力于讓更多的學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理從而更早離開(kāi)這個(gè)美妙的領(lǐng)域,。你看看他們領(lǐng)先的那些分支，很少有主流的,。 希望大家自學(xué)的時(shí)候不要重蹈我的覆轍,。 用P. R. Halmos的一句話作為結(jié)束吧：It is a mathematical truism, however, that the more generally a theorem applies, the less deep it is. >只看 >高亮 >忽略 >復(fù)原 >直播模式 >電梯助手 已收藏 35人推薦 推薦 eulen 1樓 2010-10-26 11:02:32 eulen (好吧我承認(rèn)哥是個(gè)重*口味怪蜀黍) 關(guān)于教學(xué)，分析能直接從baby Rudin開(kāi)始的話,，就從它開(kāi)始,，盡管對(duì)于第一年的學(xué)生會(huì)有點(diǎn)辛苦。但是一開(kāi)始確立正確的思維總比經(jīng)歷漫長(zhǎng)的改變要好,。然后是Banach空間上的微分學(xué),，然后是微分幾何。這兩門(mén)課程,，法國(guó)是在大二和大三講的,。可是這邊的大二學(xué)生,，還完全不知道什么是Banach空間,，這是可笑的。這又直接導(dǎo)致微分幾何課程限制在一個(gè)很低的觀點(diǎn)上處理,，甚至比法國(guó)的微分學(xué)課程還要簡(jiǎn)單,。 代數(shù)！抽象代數(shù)一定要早講,，要講滿一年,，要講Galois theory和representation theory！我覺(jué)得自己沒(méi)有早點(diǎn)學(xué)抽象代數(shù)吃虧太大了··· 蘇聯(lián)式的教學(xué)法是完全沒(méi)有出路的,，他們的教學(xué)致力于讓更多的學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理從而更早離開(kāi)這個(gè)美妙的領(lǐng)域,。你看看他們領(lǐng)先的那些分支，很少有主流的,。 =========================== 陳天權(quán)就是這個(gè)思路,，但是他的教材也就能在北大用。,。,。 或許每個(gè)學(xué)校有個(gè)別愛(ài)學(xué)之人，但大部份學(xué)生都是混碗飯吃,，何必?cái)D兌人家,。。,。 上學(xué)，特別是大學(xué),，本來(lái)就是自己的事兒,，學(xué)成啥樣都是自己負(fù)責(zé)~ 教材什麼的都是浮雲(yún),，學(xué)得好的誰(shuí)不是泡圖書(shū)館看過(guò)N本書(shū)？ 當(dāng)你要求每一個(gè)都是某種學(xué)法的時(shí)候,，這本身就變成了另一種專制~ 還有一點(diǎn),，關(guān)於Stokes公式的證明~歷史上觀點(diǎn)，很不幸被你言中了,。就是先從積分形式推導(dǎo)出來(lái),，才看清他的幾何意義的~你要知道Euler早先的文章看起來(lái)都是基本的公式搞來(lái)搞去~但是真正深邃的思想就蘊(yùn)含其中~ 對(duì)於教學(xué)來(lái)講，一般的分析書(shū)是不會(huì)講,，或者只是一筆帶過(guò),，微分形式的Stokes公式的。所以指望能講清楚他的幾何意義是不可能的,。所謂講明白也只是科普的講,，而不是嚴(yán)格的講。 從效果上講法國(guó)的那套講法並沒(méi)有比俄國(guó)人的好哪去,。,。。只不過(guò)79之前國(guó)內(nèi)全盤(pán)俄國(guó)人+法國(guó),，之後的潮流又反過(guò)來(lái)全盤(pán)米國(guó)人,，批判法國(guó)太抽，俄國(guó)繁重,。忽左忽右似乎成了中國(guó)人的傳統(tǒng)~ 反正俄國(guó)人的扎實(shí),，法國(guó)人的抽象，米國(guó)的又很飄~我個(gè)人還是很偏向Arnold的觀點(diǎn)的,，直觀很重要,，非常的重要~但是沒(méi)了抽象也就不是數(shù)學(xué)了~所以我堅(jiān)信對(duì)比著兩種風(fēng)格看還有些裨益的~ 畢竟我們每天都在抽象的文字中徘徊，爲(wèi)了不迷失方向,，終究還是要冒出頭來(lái)直觀一會(huì)兒的~ 個(gè)人觀點(diǎn),，僅供參考，謝謝~ >回 引只 亮 略 原 2樓 2010-10-26 12:05:06 [已注銷] 謝謝eulen,。我是那種理想主義者,，眼睛里容不得沙子，自己堅(jiān)持的東西,，也會(huì)去要求別人,。但是追求功利和生存，還是精神上的完美,，還是有優(yōu)劣之分的,。前者會(huì)因?yàn)檫^(guò)分自私而傷害到別人，而后者卻可以做到清白和坦然。 有些傷害甚至是沒(méi)法察覺(jué)的,。比如作為一個(gè)教師,，看似神圣，卻在應(yīng)試體制之下傷害著同學(xué)的快樂(lè)和青春···即使是盡量表現(xiàn)得善良而本分也是這樣,。 我不愿意自己做出任何細(xì)微的傷害別人的事情,，盡管有時(shí)會(huì)事與愿違，但是性格就是這樣,。 混口飯吃當(dāng)然沒(méi)錯(cuò),，但是大多數(shù)職業(yè)還是會(huì)避免不了良心上的譴責(zé)。有些謊言是陰暗的,，有些奉承是令人惡心的··· 從小到現(xiàn)在一直沒(méi)有改變這些想法,，每個(gè)人都有每個(gè)人所珍視的東西，哪怕為此顛沛流離,，甚至為此做不了數(shù)學(xué),。 >回 引只 亮 略 原 Strongart 3樓 2010-10-26 13:33:32 Strongart (網(wǎng)絡(luò)哲學(xué)家與宅男大學(xué)教授) 等你什么時(shí)候講講讀Stein的心得體會(huì)啊~ >回 引只 亮 略 原 eulen 4樓 2010-10-26 13:53:06 eulen (好吧我承認(rèn)哥是個(gè)重*口味怪蜀黍) 極端的理想主義者與極端的現(xiàn)實(shí)主義者只有一線之隔~(yú) 自己怎麼做是一回事兒，別人如何是另一回事兒~ 子曰：己所不欲勿施於人,。 其實(shí)反過(guò)來(lái)：己之所欲也勿強(qiáng)加於人~ 人都有各自的活法,，國(guó)家大義，科學(xué)真理,，歷史哲學(xué),，商海沉浮不過(guò)都是浮雲(yún)！浮雲(yún),！ 並不因?yàn)樽隽藬?shù)學(xué),，或者自然科學(xué)就比作別的事情的人高貴~ 人這輩子要瞭解的事兒太多，很多事兒覺(jué)得不合理並不是因?yàn)樗缓侠?，而是因?yàn)樽约翰徊t解~“大多數(shù)職業(yè)免不了良心上的譴責(zé)”,？不知道你這個(gè)結(jié)論哪裡來(lái)的。報(bào)紙,，BBS,？你認(rèn)識(shí)多少?gòu)氖聞e的職業(yè)的人？那些職業(yè)真的做了很多“不合理”的事兒?jiǎn)?？事例有多少,，中全行業(yè)比重又是多少？下結(jié)論總是簡(jiǎn)單的,，求證卻總是異常艱難,。 真要改變那些“不合理”事件不是吾等凡人可以為之的。 知道太多不是啥好事兒,。 所以還是老老實(shí)實(shí)的看自己的書(shū)吧,，牢騷就免了,，耽誤你時(shí)間的。 >回 引只 亮 略 原 knight_stalker 5樓 2010-10-26 18:30:08 knight_stalker (我摘了耳機(jī),你卻戴了頭套!) 圖什么的真討厭呢 拉格朗日也在他的分析力學(xué)里得意的寫(xiě)： The reader will find no figures in this work. The methods which I set forth do not require either constructions or geometrical or mechanical reasonings: but only algebraic operations, subject to a regular and uniform rule of procedure. >回 引只 亮 略 原 序 6樓 2010-10-26 19:00:35 序 回復(fù)樓上,，拉那本書(shū)不用圖,，炫耀的成分多余實(shí)用，況且你不知道他是否在腦子里畫(huà)了草圖,。我很贊同阿諾德的觀點(diǎn)。 >回 引只 亮 略 原 喜愛(ài)小田 7樓 2010-10-26 20:23:11 喜愛(ài)小田 你好,，作為一個(gè)工科的研究生,，我越來(lái)越感覺(jué)到數(shù)學(xué)的重要性，最近打算學(xué)一下俄羅斯數(shù)學(xué)家卓里奇的數(shù)學(xué)分析,?？戳四愕膸灼笳摚l(fā)現(xiàn)你很推崇Rudin,，我想請(qǐng)教一下你覺(jué)得卓里奇的側(cè)重點(diǎn)和Rudin的哪個(gè)更適合非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生呢,？ >回 引只 亮 略 原 8樓 2010-10-26 20:30:55 [已注銷] 哎呦喂，LS高抬我啦,，我這水平不配人請(qǐng)教的,。 Zorich的書(shū)很好啊，觀點(diǎn)現(xiàn)代,，也很扎實(shí),。Rudin使用編排去寫(xiě)作的人，讀過(guò)他的書(shū)就知道他的英文不是很好的,。他的書(shū)里一般只有essential的東西,，強(qiáng)調(diào)的是對(duì)整個(gè)學(xué)科一種整體性的把握。 工科生還是看Zorich,。有英文版的,，找找看。這兩年的讀書(shū)經(jīng)驗(yàn)告訴我：千萬(wàn)別讀中文版,，浪費(fèi)時(shí)間,。 >回 引只 亮 略 原 喜愛(ài)小田 9樓 2010-10-26 20:38:31 喜愛(ài)小田 呵呵，謝謝你的意見(jiàn),！ >回 引只 亮 略 原 楚天舒 10樓 2010-10-26 21:37:13 楚天舒 我覺(jué)得對(duì)工科生,，補(bǔ)習(xí)代數(shù)可能更優(yōu)先。 >回 引只 亮 略 原 喜愛(ài)小田 11樓 2010-10-26 22:08:29 喜愛(ài)小田 對(duì),，需要一些工程數(shù)學(xué)類的,，線性代數(shù)、矩陣論,、微分方程數(shù)值解,，不過(guò)那些都是為計(jì)算服務(wù)的,。我是想增加一些數(shù)學(xué)修養(yǎng)，提升一下層次,，建立些數(shù)學(xué)思想,。我本人也比較喜歡數(shù)學(xué)，若能親自把一些先進(jìn)的數(shù)學(xué)理論引入工程,，我會(huì)非常享受 >回 引只 亮 略 原 浴火重生 12樓 2010-10-29 00:10:27 浴火重生 (花開(kāi)堪折直須折,，莫待無(wú)花空折枝) 工科的，我感覺(jué)柯朗的或許更適合 >回 引只 亮 略 原 13樓 2010-10-29 00:21:36 [已注銷] 想起來(lái)一本書(shū)《重溫微積分》,，也許有用,？ >回 引只 亮 略 原 mathitme 14樓 2010-10-29 00:22:36 mathitme (準(zhǔn)備開(kāi)始突破) 樓主你好，其實(shí)我想問(wèn)問(wèn),，那1400頁(yè)是些什么,？我正好是二上，雖然有點(diǎn)自己的計(jì)劃,，但很想了解一下過(guò)來(lái)人的經(jīng)歷和建議,。另外，嘉當(dāng)?shù)奈⒎謱W(xué)是不是講泛函分析,，如果是的話是不是大二看有點(diǎn)早,？分析這一塊我剛開(kāi)始看stein的傅里葉導(dǎo)論，以前看過(guò)apostal的分析,。這學(xué)期學(xué)校在開(kāi)常微和抽代,。最近也找了本微分幾何的書(shū)（by Shigeyuki Morita），看了一點(diǎn)兒,，不謙虛的說(shuō)能看明白,。語(yǔ)無(wú)倫次了半天就是想問(wèn)問(wèn)樓主這么些分支大體的流程或者依賴啥的，或者具體點(diǎn)的建議：先讀什么書(shū),，然后是什么,。多謝啦！ >回 引只 亮 略 原 15樓 2010-10-29 00:35:01 [已注銷] 1400頁(yè)是baby Rudin,，施利亞耶夫的《probability》（看到Kolmogorov的公理化）,，《代數(shù)學(xué)引論》第一卷，菲赫金戈?duì)柎牡慕坛蹋ǖ?卷看完,，第3卷一部分）,，一點(diǎn)數(shù)論···比較雜。 實(shí)際上受用的就是baby Rudin啦,！ Cartan的《微分學(xué)》文章里說(shuō)的清楚,，主要處理Banach空間中的微分和微分方程，還有微分形式以及變分學(xué)和他老子的那個(gè)活動(dòng)標(biāo)架法,。這個(gè)書(shū)可能有點(diǎn)早,，因?yàn)樗J(rèn)了你知道Banach空間的一些基本拓?fù)湫再|(zhì),。可以先看big Rudin,。 流程么···如果要學(xué)代數(shù),，就找本含有Galois theory和Lie groups的書(shū)讀。如果是分析,，就看Rudin的書(shū)唄,，然后就可以讀一點(diǎn)專著。在GTM里找找喜歡的話題···現(xiàn)在幾何和數(shù)論遠(yuǎn)比純分析流行··· |
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