角度:    0°    30°    45°    60°    90°

      0       1       2       3       4

正弦: √0/2   √1/2   √2/2   √3/2    √4/2

    0      1/2   √2/2   √3/2      1

記余弦值只須將角度的順序倒置就可以了.

根據(jù)教學(xué)實踐,對三角函數(shù)常見的特 殊角三角函數(shù)值的記憶方法進行_研究,。 關(guān)鍵詞:特殊角三角函數(shù)值數(shù)形結(jié)合 函數(shù)圖像 函 數(shù)單調(diào)性

高一下學(xué)期一開始,教學(xué)內(nèi)容就進入了三角函數(shù)。這一節(jié) 公式很多,需要記憶的東西很多,但是只要學(xué)生能夠每天定時 定量地練習(xí)題目,。

公式自然能夠熟練應(yīng)用.而且爛熟予心,。而 且學(xué)生本身對公式也比較重視。因為公式的各種靈活運用,能 夠激發(fā)學(xué)生的興趣,。他們做完一道題目之后.會互相討論,看 還有沒有其他方法,。這源于筆者平時在教學(xué)過程中不斷地鼓 勵學(xué)生去思考、去總結(jié),不但要學(xué)會,而且要會學(xué);把新課標強 調(diào)的“提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和探究學(xué)習(xí)能力”這一思想,。

盡 角?，F(xiàn)在學(xué)生若是沒有記住,到了高二的時候怎么辦? 針對這個問題,筆者查閱了很多資料.大概是這個問題基 本都是靠硬背來解決,因此所能找到的資料甚少。一個偶然的 機會,筆者看到學(xué)生在算sin30⁰的時候,畫了一個30⁰的直角三角形,很顯然這個方法不能解決sin210⁰,。

但是筆者還是表揚了 這個學(xué)生,因為他在想辦法解決問題,。這個發(fā)現(xiàn)使筆者體會 到,通過高一上函數(shù)部分的強化,學(xué)生現(xiàn)在已經(jīng)有了畫圖解決 問題的思想.能不能用數(shù)形結(jié)合的辦法來解決這個一直讓學(xué) 生比較頭痛的問題呢?其實學(xué)生在特殊角這部分暴露的問題 很明顯,對『0,900]范圍內(nèi)的角度接觸時間較久,比較熟悉,只 是對高中階段才推廣的“大”角比較陌生。

通過跟學(xué)生共同探 討,筆者發(fā)現(xiàn)以下幾個方法比較適用,。 一,、利用三角函數(shù)圖像 y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像,在教材里面有三節(jié)內(nèi)容, 對它們的圖像和性質(zhì)研究是三角函數(shù)部分的重點內(nèi)容。因此, 若學(xué)生產(chǎn)能夠畫出它們的圖像,不要說cosl50⁰,哪怕是 sin225⁰,或者是更大的角,也能夠一眼看出,。但這種方法的前 提條件是.學(xué)生必須得記住這三個三角函數(shù)圖像,。

二、利用直角坐標系 以sin225⁰為例,在平面直角坐標系中,畫出2250所在的終 邊,再做出它的延長線,這樣在第一象限內(nèi)就出現(xiàn)了~個以它管公式學(xué)生已經(jīng)很熟悉了.但是仍有學(xué)生會在三角函數(shù)的題目上卡住,。

為什么呢?因為這一節(jié)還出現(xiàn)了大量的特殊角,如 30⁰,45⁰,120⁰,甚至還有75⁰,。學(xué)生覺得特殊角不如公式靈活, 只能去死記硬背,。因為對特殊角不熟悉,導(dǎo)致他們看到、/了一, 卻不知道這就是tan60⁰,；看到cost20⁰．還要苦想該用哪個誘導(dǎo)公式來誘導(dǎo),。

雖然他們不止一次地體會到特殊角的重要性，但是他們?nèi)圆荒芙邮苡脖尺@樣傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法,。隨著高一課程的結(jié)束,，高二的解析幾何、立體幾何中仍舊會出現(xiàn)這些特殊了新的發(fā)展方向,。例如．線性代數(shù)正是借用了幾何空間,、線性等概念與類比方法，把自己充實起來．從而獲得迅猛的發(fā)展,。

形與數(shù)的結(jié)合正是在上述背景下逐步形成的,。它在數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要意義，正如在《數(shù)學(xué)發(fā)展史》中法國數(shù)學(xué)家拉格朗日所指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚鑣,，它們的發(fā)展就緩慢,。它們的應(yīng)用就狹窄，但是兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶的,，它們就互相吸取新鮮的活力,，從那以后，就以快速的步伐走向完善,?！币虼耍诮虒W(xué)中我們必須重視形與數(shù)相結(jié)合思路的應(yīng)用,。

在現(xiàn)實世界中，形與數(shù)不可分離地結(jié)合在一起,。這是直觀與抽象相結(jié)合,、感知與思維相結(jié)合的體現(xiàn)。形與數(shù)相結(jié)合不僅是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要．而且是加深對數(shù)學(xué)知識的理解,、發(fā)展智力,、培養(yǎng)能力的需要。從表面上看,，中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容可分為形與數(shù)兩大部分,，中學(xué)代數(shù)是研究數(shù)和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，中學(xué)幾何是研究形和空間形式的學(xué)科,，中學(xué)解析幾何是數(shù)與形結(jié)合的內(nèi)容,。從以下幾例便能說明其數(shù)形結(jié)合妙之所在。

１．研究數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合,。

在中學(xué)所學(xué)的實數(shù)中,，把每一個數(shù)與相應(yīng)的點對應(yīng),，把這些點按順序構(gòu)成一條直線。又由數(shù)與數(shù)軸上的點反映了二者之間的“一一對應(yīng)”關(guān)系,，能直觀地通過數(shù)軸反映數(shù)之數(shù)之間的連續(xù)性,、稠密性，使得中學(xué)數(shù)學(xué)更加具體,、生動,。

２．當在平面上建立了坐標系后，平面上的點與有序?qū)崝?shù)對之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系．任何一條直線都可以寫成關(guān)于Ｘ,、Ｙ的二次方程,，任何Ｘ、Ｙ的二元一次方程都表示一條直線,。這樣我們就可以利用直線的方程討論兩直線的位置關(guān)系,、兩條直線所成的角、點到直線的距離,。

這種通過方程研究圖形性質(zhì)的方法提示了“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系,。首先根據(jù)圖形特點，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担ㄋ^適當,，就是保證題目的解證過程中運算簡便,，過程簡單，結(jié)果明確）,；其次根據(jù)已知條件,，標出已知點坐標，給出已知直線或曲線的方程,，然后由題設(shè)或圖形的幾何性質(zhì),，已知的點或曲線方程，推導(dǎo)出要求或要證結(jié)果,。

由上題可看出,，用這樣的方法解證題目，思維流暢,，方法靈活,，幾何問題完全通過代數(shù)方法得到解決?！皺M看成嶺側(cè)成峰,，遠近高低各不同”?！皵?shù)形結(jié)合”仿佛神來之筆,，為問題的解決提供了探索途徑。其獨到的思維風(fēng)格給人以享受,，并且?guī)Ыo人以成功的巨大喜悅,。

３．研究函數(shù)與其圖像相結(jié)合,。函數(shù)是數(shù)學(xué)的概念之一。函數(shù)是貫穿整個數(shù)學(xué)的一個重要的,、抽象的概念,，函數(shù)作為兩個集之間的特殊關(guān)系貫穿整個數(shù)學(xué)課程。函數(shù)作為運算出現(xiàn)．例如兩個數(shù)的和與這個數(shù)對應(yīng),；

在初中代數(shù)中,，函數(shù)表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系：在幾何中函數(shù)表示下～個點集到它的象集的變換（平移、對稱,、旋轉(zhuǎn)等）,。如研究二次函數(shù)ｖ＝（ｘ＋ａ）２＋ｂ，根據(jù)作圖法畫函數(shù)的圖像,，是一個由數(shù)到形的變化,。

對學(xué)生來說，圖像性質(zhì)是最難掌握的,，尤其二次函數(shù)的圖像的變化．需要高度的數(shù)形結(jié)合的思路,，包括“看圖算數(shù)”與“以數(shù)想圖”兩方麗。前面作圖時已有了數(shù)到形的變化,。如果改變圖形的形狀,、大小、位置后,，函數(shù)式中的系數(shù)義隨之怎樣變化呢,？

通過圖形．我們就可以總結(jié)出有關(guān)結(jié)論。這又是形到數(shù)的變化,，再如指數(shù)函數(shù)的有關(guān)教學(xué)通過圖解,，充分說明了這又是一個數(shù)形結(jié)合思路貫穿于始終。有關(guān)數(shù)形結(jié)合的思路在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中隨處可見：代數(shù)方程可表示各種關(guān)系,。它可解決有關(guān)長度,、面積等問題；一元一次方程,、二元一次方程分別表示平面直線、二次曲線等,。

在數(shù)學(xué)解題時,，我們要注意把形和數(shù)結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情況．把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題,，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題,，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化,，化難為易,，獲得簡便易行的成功方案,。

以形數(shù)相結(jié)合的思路進行教學(xué)，這就要求我們切實掌握形數(shù)相結(jié)合的觀點,，鉆研教材,，理解數(shù)學(xué)中的有關(guān)概念、公式與法則,，掌握數(shù)形結(jié)合進行分析問題和解決的方法,，從而提高運算能力、邏輯思維能力,、空間想象能力和解題能力,。