一,、 概念引入

1、 無理式： 像,、這樣根號(hào)下有未知數(shù),， 且開方開不盡的根式稱為無理式.

2、 無理方程： 含有無理式的方程稱為無理方程.

二,、 無理方程的解法

例 解方程：

無理方程常見的解法有兩種. 

第一種是利用“轉(zhuǎn)化與化歸” 的數(shù)學(xué)思想,， 把無理方程轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的方程， 也就是要把根號(hào)給去掉. 要去掉根號(hào),， 就要用到開方.  怎么樣通過開方把根號(hào)去掉,？

這是我們要著重解決的問題！思路是,， 讓根號(hào)單獨(dú)在等號(hào)左端,， 其它的項(xiàng)都移到等號(hào)右端， 就可以解決問題了.

解法一： 移項(xiàng),， 得

兩邊同乘-1,， 得

兩邊同時(shí)開平方， 得

x2+17=(x2-3)2 

即： 

x2+17=(x2)2-6x2+9 

所以

(x2)2-7x2-8=0 

解之得

x2=-1 (舍去),， 或x2=8 

經(jīng)檢驗(yàn)： 原方程的根為

無理方程的第二種方法是利用構(gòu)造思想和換元思想.

主要是針對(duì)根號(hào)下的式子,，  要在根號(hào)外部造出一個(gè)和根號(hào)下的式子一模一樣的式子， 然后用一個(gè)字母替換整個(gè)根式.

解法二：

原方程可變?yōu)椋?/p>

即

令則原方程化為：

t2-t-20=0 

解之得：

t=-4(舍去),，  或t=5 

于是

經(jīng)檢驗(yàn)： 原方程的根為

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