很多數(shù)學(xué)難題往往是一個數(shù)學(xué)猜想，人類是猜想這個難題有解,，而不是知道它肯定可解,。

我分三部分來給你解釋。

1,。猜想有解,，實際無解的數(shù)學(xué)難題

在歷史上，人類猜想有解,，但實際無解的數(shù)學(xué)難題也是有的,，一個典型的例子就是五次方程的求根公式。因此存在二次方程,、三次方程與四次方程的求根公式,。古代數(shù)學(xué)家猜想，五次方程的求根公式也是存在的,。后來數(shù)學(xué)家阿貝爾與伽羅華完整地證明了其實五次方程以及五次以上的方程是沒有求根公式的,。

因此，做數(shù)學(xué)一開始做的是一些猜想,，這些猜想有的時候是一種推論,，并不一定是對的。

2。猜想有解,，實際上也有解的數(shù)學(xué)難題

在歷史上,，費馬大猜想是一個著名的數(shù)學(xué)猜想，這個猜想被認為是正確的,，但在1992年之前就一直沒有什么大的進展,。后來，懷爾斯證明了谷山志村的猜想,，相對于證明了費馬大猜想。因此,，這個費馬大猜想也就成了費馬大定理,。

在對費馬大猜想攻堅的過程中，其實數(shù)學(xué)家一開始是不知道這個猜想到底有沒有解的,。直到谷山志村猜想提出來以后,，數(shù)學(xué)家才清晰地知道如果谷山志村猜想是成立的，那么費馬大猜想也成立,。因此,，這里面就是這樣一個過程，這個過程是螺旋上升的過程,，而不是未卜先知的,。

3。目前還不知道有沒有解的數(shù)學(xué)難題

ABC猜想,，黎曼猜想,，BSD猜想都還沒解決，數(shù)學(xué)家也不知道這些問題的解是不是真的存在,。

因此,，你的問題中說的，數(shù)學(xué)家知道解的存在其實是不對的,。很多情況下,，數(shù)學(xué)家自己也不知道解到底存在不存在。

當然,，在數(shù)學(xué)上確實有一些存在性定理,，那些定理往往是拓撲起源，是可以幫忙數(shù)學(xué)家知道某些問題的解是存在的,，但對解的細節(jié)不知道,。比如有一些微分方程，它的解肯定存在,，但具體怎么解是不知道的,。很多數(shù)學(xué)問題不存在類似的解的存在性定理。