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隨著物理學(xué)家將十九世紀(jì)的熱力學(xué)定律推廣到量子領(lǐng)域，能量,、熵和信息之間的關(guān)系正在被改寫,。

撰文 Natalie Wolchover

翻譯 張建東（中山大學(xué)）

審校&編輯 金莊維

在 Sadi Carnot（卡諾）1824年的著作《論火的動(dòng)力》中，這位28歲的法國(guó)工程師寫出了蒸汽機(jī)將熱轉(zhuǎn)化為功的效率的公式,。（現(xiàn)代觀點(diǎn)認(rèn)為,，熱是一種隨機(jī)且彌散的能量；而功則是一種有序的能量,，它可以推動(dòng)活塞或者轉(zhuǎn)動(dòng)輪子,。）令卡諾驚訝的是，他發(fā)現(xiàn)理想引擎的效率完全由引擎的熱源（火）和散熱器（外界空氣）之間的溫度差決定,。于是他意識(shí)到,，功只是熱量自然地從高溫物體轉(zhuǎn)移到低溫物體時(shí)的副產(chǎn)品。

卡諾在八年后就感染霍亂去世了,，沒(méi)能看到他的效率公式經(jīng)過(guò)十九世紀(jì)的發(fā)展成為熱力學(xué)理論,。熱力學(xué)理論是一組普適定律,，它描述了溫度、熱,、功、能量和熵（熵用來(lái)描述能量從能量更高的物體向更低的物體持續(xù)擴(kuò)散的程度）之間的相互作用,。熱力學(xué)的定律不僅適用于蒸汽機(jī),，也適用于世間萬(wàn)物：比如太陽(yáng)、黑洞,、生物和整個(gè)宇宙,。這個(gè)理論非常簡(jiǎn)單且普適，以致于愛(ài)因斯坦認(rèn)為它似乎“永遠(yuǎn)不會(huì)被推翻”,。

然而在關(guān)于自然的理論中,，熱力學(xué)從一開(kāi)始便處于一種異常奇怪的地位。

“如果把物理學(xué)理論比作普通人,，那么熱力學(xué)就是村里的巫婆,，”物理學(xué)家 Lídia del Rio 和合作者在 Journal of Physics A 中寫道，“其它人發(fā)現(xiàn)她有些古怪,，似乎是個(gè)另類,。然而每個(gè)人都會(huì)向她尋求建議，并且,，沒(méi)人敢反駁她,。”

像粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型這樣的理論試圖理解存在的事物,，而熱力學(xué)理論則截然不同,，它只規(guī)定了哪些過(guò)程可以發(fā)生，哪些不可以,。但是這個(gè)理論最奇怪的一點(diǎn)在于,，這些規(guī)則看起來(lái)是主觀的：一團(tuán)總體看來(lái)處于相同溫度的氣體（因此不能做功），通過(guò)更仔細(xì)的觀察,，也許會(huì)被發(fā)現(xiàn)存在的微小的溫度差,，而這些極小的溫差是可以做功的！

麥克斯韋在1867年寫給他的同事,、蘇格蘭人 Peter Tait 的一封信中,，描述了他的著名悖論。這個(gè)悖論和熱力學(xué)第二定律有關(guān),，暗示了熱力學(xué)和信息之間的聯(lián)系,。熱力學(xué)第二定律指出：熵總是增加的。根據(jù)該定律,，當(dāng)能量從高溫物體傳到低溫物體時(shí),，它們之間的溫差會(huì)減小,，能量變得更加無(wú)序，也更加無(wú)用,?；饡?huì)熄滅，咖啡會(huì)變涼,，而宇宙則會(huì)奔向一個(gè)被稱為“熱寂”的溫度均勻態(tài),，此后就再也不能做功了。

偉大的奧地利物理學(xué)家 Ludwig Boltzmann（玻爾茲曼）曾用一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)解釋證明了能量會(huì)分散,、熵會(huì)增加的趨勢(shì)：在一個(gè)系統(tǒng)中,，能量分散在粒子中的方式要比集中在幾個(gè)粒子上多得多，因此當(dāng)粒子到處運(yùn)動(dòng)并相互作用的時(shí)候,，它們會(huì)自然地趨向于能量更分散的狀態(tài),。

但是麥克斯韋在信件中描述了一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)：一個(gè)智慧生物——所謂的麥克斯韋妖——可以利用它的知識(shí)來(lái)降低熵、違反熱力學(xué)第二定律,。這個(gè)妖精知道容器中每一個(gè)氣體分子的位置和速度,。通過(guò)將容器分成兩部分，并且開(kāi)關(guān)兩部分之間的小門,，它只讓快速運(yùn)動(dòng)的分子進(jìn)入門的一邊,，而讓速度慢的分子留在另一邊。妖精的行為會(huì)將氣體分成冷熱兩部分,，集中了能量并且降低了整體的熵,。這樣，曾經(jīng)無(wú)用的氣體就又可以被用于做功了,。

圖片來(lái)源：L. Tomala

麥克斯韋等人很好奇：自然定律怎么會(huì)依賴于某個(gè)生物是否知道分子的位置和速度呢,？如果熱力學(xué)第二定律主觀地取決于一個(gè)人擁有的信息，那么在什么情況下它才成立呢,？

一個(gè)世紀(jì)之后,，美國(guó)物理學(xué)家 Charles Bennett 在 Leo Szilard 和 Rolf Landauer 的工作的基礎(chǔ)上，通過(guò)將熱力學(xué)和年輕的信息科學(xué)聯(lián)系起來(lái)解決了這個(gè)悖論,。Bennett 認(rèn)為妖精的信息儲(chǔ)存在它的記憶中,，而記憶需要更新和清除，這就會(huì)消耗功,。（在1961年,，Landauer 計(jì)算出電腦在室溫下清除一比特信息需要2.9 zJ 的能量。注：1 zJ=10-21 J）換句話說(shuō),，當(dāng)妖精將氣體分成冷熱兩部分,、降低氣體熵的同時(shí)，它的大腦需要消耗能量，產(chǎn)生更多的熵來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償,。對(duì)于氣體和妖精構(gòu)成的總系統(tǒng),，熵仍然是增加的，滿足熱力學(xué)第二定律,。

如同 Landauer 所說(shuō),，這個(gè)發(fā)現(xiàn)揭示出“信息是物理的”。你所擁有的信息越多,，你能“釋放”功的潛力也越大,。麥克斯韋妖可以強(qiáng)行讓單一溫度的氣體做功，正是因?yàn)樗瘸Ｈ藫碛懈嘈畔ⅰ?/p>

近些年來(lái)出現(xiàn)了一種對(duì)于熱力學(xué)的革命性理解,，它用描述量子系統(tǒng)間信息傳播的量子信息論來(lái)解釋這種主觀性。正如熱力學(xué)最初誕生于改進(jìn)蒸汽機(jī)的嘗試中,，今日的熱力學(xué)家正在認(rèn)真考慮量子機(jī)器的做功,。過(guò)去幾年來(lái)，單粒子引擎和三原子“冰箱”都在實(shí)驗(yàn)中得到實(shí)現(xiàn),，“微縮”技術(shù)正在迫使熱力學(xué)家將經(jīng)典的熱力學(xué)擴(kuò)展到量子領(lǐng)域——溫度,、功等概念都不再具有通常的意義，而經(jīng)典的熱力學(xué)定律也可能不再適用,。

已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的量子版本熱力學(xué)定律能在尺度增大時(shí)會(huì)回到經(jīng)典的形式,。自下而上地重寫理論已經(jīng)引導(dǎo)熱力學(xué)家依據(jù)理論的主觀性來(lái)重構(gòu)基本概念，并且闡明了能量和信息間深刻而又驚人的關(guān)系,。這里的信息是指通過(guò)抽象的1和0來(lái)區(qū)分物理態(tài),、衡量存儲(chǔ)的信息量?！傲孔訜崃W(xué)”是一個(gè)新興領(lǐng)域,，它的特點(diǎn)是：豐富且混亂。

量子熱力學(xué)研究領(lǐng)域的先驅(qū),，布里斯托大學(xué)物理學(xué)家 Sandu Popescu 認(rèn)為,，“我們正在進(jìn)入熱力學(xué)的美麗新世界?！痹谔岬浇?jīng)典熱力學(xué)的時(shí)候,，他說(shuō)：“剛誕生的時(shí)候它還非常好用，但是現(xiàn)在我們正在用一種全新的方式來(lái)看待它,?！?/p>

在過(guò)去的幾十年中，Popescu 和他的同事,、以及其他一些研究組論證,，能量從高溫物體傳到低溫物體是由粒子間信息傳播的方式?jīng)Q定的。根據(jù)量子理論，粒子的物理性質(zhì)是“概率性的”（probabilistic）：它們不是絕對(duì)的1或0,，而是同時(shí)具有一定概率為1?一定概率為0,。當(dāng)粒子相互作用的時(shí)候，它們也可以發(fā)生糾纏,，使得描述它們狀態(tài)的概率分布彼此關(guān)聯(lián),。量子理論的一個(gè)中心支柱就是信息——也就是表示粒子態(tài)的、概率性的那些1和0,，永遠(yuǎn)不會(huì)丟失,。

然而一段時(shí)間后，隨著粒子相互作用,、糾纏程度越來(lái)越大,，關(guān)于它們各自狀態(tài)的信息就會(huì)擴(kuò)散并被打亂，在越來(lái)越多的粒子之間共享,。Popescu 等人相信,，量子糾纏增長(zhǎng)的箭頭代表著預(yù)期的熵增——也就是時(shí)間的熱力學(xué)箭頭。比如一杯咖啡冷卻到室溫,，是由于咖啡分子和空氣分子互相碰撞,，記錄著它們能量的信息會(huì)泄露出去并被周圍的空氣分享。

將熵理解為某種主觀的量度,，宇宙整體的演化便不會(huì)丟失信息,。即使宇宙的某些部分（比如咖啡、引擎和人）會(huì)隨著量子信息的稀釋而經(jīng)歷熵增,，宇宙整體的熵永遠(yuǎn)保持為0,。

瑞士的蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的 Renato Renner 教授認(rèn)為這是觀念上的巨大轉(zhuǎn)變。十五年前,，“我們認(rèn)為熵是熱力學(xué)系統(tǒng)的一種屬性,，”他說(shuō)，“而在目前的信息論中,，我們認(rèn)為熵并非系統(tǒng)的屬性,，而是描述系統(tǒng)的觀測(cè)者的屬性?！?/p>

遙遠(yuǎn)行星上的小王子：“我可以告訴你哈姆雷特的故事,，但是我沒(méi)辦法跟你說(shuō)明一個(gè)方向?！?/p>

2016年7月發(fā)表在《自然通訊》上的兩篇論文,，為信息、能量和其它“守恒量”（可以轉(zhuǎn)換但絕不會(huì)消失的物理量）之間的關(guān)系指明了新的方向,。其中一篇是 Bristol 的團(tuán)隊(duì)發(fā)表的,，而另一篇?jiǎng)t是由倫敦大學(xué)學(xué)院的 Jonathan Oppenheim 所在的團(tuán)隊(duì)發(fā)表的。兩個(gè)團(tuán)隊(duì)都構(gòu)想了一種量子系統(tǒng)，它將信息當(dāng)成一種貨幣來(lái)跟其它更加物質(zhì)化的資源進(jìn)行交換,。

想象一個(gè)裝有粒子的巨大容器,，里面的粒子同時(shí)具有能量和角動(dòng)量，也就是說(shuō),，它們一邊四處游蕩,，一邊發(fā)生自轉(zhuǎn)。這個(gè)容器跟一個(gè)重物以及一個(gè)轉(zhuǎn)盤相連接,，重物需要消耗能量來(lái)提升,而轉(zhuǎn)盤需要通過(guò)調(diào)節(jié)角動(dòng)量來(lái)加快或減慢轉(zhuǎn)動(dòng),。一般來(lái)說(shuō)，單靠這個(gè)容器不能做功,，因?yàn)闆](méi)有溫差,。但是研究者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于包含多個(gè)守恒量的容器,，情況有所不同,。“如果存在兩個(gè)分別守恒的物理量,，比如能量和角動(dòng)量” Popescu 說(shuō)，“那么只要你有一個(gè)包含二者的大’泳池’,，就可以用其中一個(gè)量來(lái)?yè)Q取另外一個(gè),。”

在這個(gè)假想的重物-容器-轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)中,，轉(zhuǎn)盤減速時(shí)重物會(huì)被提升,，等價(jià)地，放低重物會(huì)讓轉(zhuǎn)盤加速,。研究者發(fā)現(xiàn),，描述粒子的能量和角動(dòng)量狀態(tài)的量子信息可以作為一種貨幣，它使得能量和角動(dòng)量供給之間能夠發(fā)生交換,。量子系統(tǒng)中守恒量之間可以互相交換的概念是全新的,。這或許暗示了我們需要一個(gè)更加完備的熱力學(xué)理論，這個(gè)理論不僅能描述能量的流動(dòng),，還能描述宇宙中所有守恒量之間的相互影響,。

在三月中的某次電話會(huì)議中，Popescu 討論了一個(gè)新的理想實(shí)驗(yàn),，它闡明了信息和其它守恒量之間的區(qū)別,，并且指出自然中的對(duì)稱性如何將它們分開(kāi)。

假設(shè)你和 Popescu 生活在遙遠(yuǎn)星系中的不同行星上,，他想告訴你向哪里看可以找到他的星球,，但這在物理上是不可能的：“我可以告訴你哈姆雷特的故事。但是我沒(méi)辦法跟你說(shuō)明一個(gè)方向?！?/p>

一段無(wú)方向,、完全由0和1組成的字符串無(wú)法描述對(duì)方銀河的方向，而這是因?yàn)椤按笞匀徊](méi)有給我們提供一個(gè)普適的參照系,?！盤opescu 說(shuō)。假如有的話——例如宇宙中的每個(gè)點(diǎn)都帶有一個(gè)小箭頭來(lái)指明該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向——這就會(huì)破壞宇宙的“轉(zhuǎn)動(dòng)不變性”,。當(dāng)轉(zhuǎn)盤跟宇宙的轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致時(shí),，轉(zhuǎn)盤就會(huì)轉(zhuǎn)得更快，角動(dòng)量便不守恒了,。20世紀(jì)早期,，數(shù)學(xué)家 Emmy Noether（諾特）證明，每個(gè)對(duì)稱性都會(huì)帶來(lái)一條守恒定律：宇宙的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性反映了角動(dòng)量是守恒的,。Popescu 認(rèn)為這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)表明了用信息來(lái)解釋空間方向是不可能的,，這“或許和守恒定律有關(guān)，”他說(shuō),。

我們似乎不能用信息來(lái)描述關(guān)于宇宙的一切,，這和對(duì)自然的更基本描述的研究息息相關(guān)。近些年來(lái),，很多理論物理學(xué)家開(kāi)始相信,，時(shí)空和其中的物質(zhì)、能量可能是糾纏的量子信息網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的全息圖,?！拔覀儽仨氁⌒模?nbsp;Oppenheim 說(shuō),，“因?yàn)樾畔⒈憩F(xiàn)得跟其它的物理屬性,，比如時(shí)空，截然不同,?！?/p>

了解這些概念之間的邏輯聯(lián)系也能幫助物理學(xué)家推斷黑洞內(nèi)部的性質(zhì)。黑洞是一種神秘的物體,，它具有溫度和熵,，并且會(huì)以某種方式輻射信息?！昂诙醋钪匾男再|(zhì)之一就是它的熱力學(xué),，” Popescu 說(shuō)，“但是因?yàn)楹诙捶浅?fù)雜,，大家現(xiàn)在討論的黑洞熱力學(xué)大多仍是傳統(tǒng)熱力學(xué),。我們正在發(fā)展一種全新的研究視角,，新工具必定會(huì)被用于黑洞研究?！?/p>

埃克塞特大學(xué)（University of Exeter）的量子信息科學(xué)家 Janet Anders 采用技術(shù)驅(qū)動(dòng)的方法來(lái)理解量子熱力學(xué),?！叭绻叨茸兊迷絹?lái)越小，我們將進(jìn)入尚未完全理解的領(lǐng)域,，” Anders 說(shuō),，“問(wèn)題在于，我們需要知道關(guān)于這個(gè)領(lǐng)域的哪些東西,？”

2012年,，Anders構(gòu)想并和同事共同組建了一個(gè)現(xiàn)在擁有300名成員的歐洲量子熱力學(xué)研究網(wǎng)絡(luò)。她希望大家能夠一起努力,，發(fā)現(xiàn)“主宰”量子引擎和制冷機(jī)的量子相變的規(guī)律,。這些規(guī)律也許在將來(lái)的某天能驅(qū)動(dòng)或冷卻計(jì)算機(jī)，用于太陽(yáng)能電池板,、生物工程等領(lǐng)域,。研究人員現(xiàn)在對(duì)量子引擎的功能有了更好的理解。在2015年,，Raam Uzdin和耶路撒冷希伯來(lái)大學(xué)（Hebrew University of Jerusalem）的同事通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),，量子引擎的性能比經(jīng)典引擎更高。在能夠從高低溫物體間傳遞的能量中“提取”多少功的問(wèn)題上,，量子引擎的做功效率依然滿足卡諾公式，但是它們有時(shí)可以更快,，因此功率更高,。

Popescu, Oppenheim, Renner 和他們的團(tuán)隊(duì)也在追求更加具體的發(fā)現(xiàn)。2017年3月,，Oppenheim 和他的博士后研究員 Lluis Masanes 發(fā)表了一篇用量子信息理論導(dǎo)出熱力學(xué)第三定律的論文,。熱力學(xué)第三定律指出，絕對(duì)零度是不可能到達(dá)的,。這一直以來(lái)都令人困惑,。Oppenheim 團(tuán)隊(duì)的新研究表明，阻止我們到達(dá)絕對(duì)零度的“冷卻速度極限”來(lái)源于,，從一個(gè)有限大小物體的組成粒子中抽取信息的速度極限,。2017年二月發(fā)布在預(yù)印本上的一項(xiàng)研究指出，這個(gè)速度極限可能和量子制冷機(jī)的冷卻能力有關(guān),。2015年,，Oppenheim 及同事證明了,，在量子尺度上，熱力學(xué)第二定律會(huì)被一個(gè)更加完整的形式所替代,。新定律對(duì)定義粒子物理態(tài)的概率分布如何演化做出了約束,，這在量子引擎中同樣適用。

隨著量子熱力學(xué)這一領(lǐng)域的快速發(fā)展,，一系列的進(jìn)展和發(fā)現(xiàn)接連出現(xiàn),。在一些傳統(tǒng)的熱力學(xué)家看來(lái)，形勢(shì)一片混亂,。來(lái)自德國(guó)奧格斯堡大學(xué)的 Peter H?nggi 直言不諱地批評(píng)說(shuō),，信息的重要性被那些從事量子計(jì)算的人過(guò)分吹噓了。他認(rèn)為這些人錯(cuò)誤地將宇宙當(dāng)成一個(gè)巨大的量子信息處理器,，而不是物理實(shí)體,。他將此歸咎于量子信息學(xué)家將不同種類的熵——熱力學(xué)熵和信息理論的熵——搞混了，并且將后者用在它并不適用的地方,。麥克斯韋妖“讓我感到心煩,，”H?nggi 說(shuō)。當(dāng)被問(wèn)起 Oppenheim 的新版熱力學(xué)第二“定律”時(shí),，他說(shuō)：“你知道為什么我的血壓要升高了吧,。”

雖然 H?nggi 的批評(píng)看起來(lái)過(guò)于守舊了（量子信息學(xué)家確實(shí)在研究熱力學(xué)熵和信息理論的熵之間的聯(lián)系）,，但其他的熱力學(xué)家認(rèn)為他確實(shí)提出了一些可靠的論點(diǎn),。目前看來(lái)，當(dāng)量子信息學(xué)家想象抽象的量子機(jī)器,，并研究能否從中提取功的時(shí)候,，他們有時(shí)會(huì)回避這樣一個(gè)問(wèn)題：在對(duì)量子系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量的同時(shí)，我們會(huì)“摧毀”它的量子概率,，這樣一來(lái),，我們究竟該如何從量子系統(tǒng)中提取功？Anders 等人最近已經(jīng)開(kāi)始利用關(guān)于提取,、存儲(chǔ)量子功的新想法來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題,。不過(guò)相關(guān)的理論研究并不少見(jiàn)。

“很多令人興奮的事情被一起擺在臺(tái)面上,，這顯得有些混亂,；我們需要把它們理順?！眮?lái)自新加坡國(guó)立大學(xué)的量子信息學(xué)家,、熱力學(xué)家 Valerio Scarani 如是說(shuō)?！拔覀冃枰獙?duì)這些想法進(jìn)行’整理’,，理解它們分別適用于哪些領(lǐng)域,。我們有八種功的定義，現(xiàn)在我們應(yīng)該試著指出哪一個(gè)定義在哪一種情形下正確,，而不僅僅是想出第九種定義,。”

在忽視宇宙的物質(zhì)性會(huì)存在風(fēng)險(xiǎn)這一點(diǎn)上,，Oppenheim 和 Popescu 完全贊同H?nggi的觀點(diǎn),。“我很警惕那些相信萬(wàn)物都是信息的理論家,?！監(jiān)ppenheim 說(shuō)，“在蒸汽機(jī)被發(fā)明,、熱力學(xué)全面發(fā)展時(shí),，就曾有人假設(shè)宇宙是一個(gè)巨大的蒸汽機(jī)?！睂?shí)際上,，宇宙“比那要混亂得多?！倍鴮?duì)于量子熱力學(xué),，他表示，當(dāng)能量遇上量子信息,，一個(gè)優(yōu)美的理論便誕生了,。

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