如果你問一位物理學家能否寫下一個公式，它能包含所有已知的物理定律,，那么你所能獲得的最簡潔的答案是下面這個公式： △ 建議點開放大查看,。 簡單來說，這個公式預言了所有我們在科學上做過的每一個實驗的結果,。它精確地描述了宇宙中的萬物,，每一個原子、光子和分子都服從這個公式,。 當我第一次見到這個公式時,，第一反應是：“居然真的有這么一個公式！??！” 但很快我就受到了莫大的鼓舞，能夠將所有已知的物理定律都寫在一個公式中,，這是多么美妙的一件事,。 在公式的標注中，可以看到一些耳熟能詳?shù)拇笪锢韺W家,，比如薛定諤,、費恩曼、愛因斯坦,、牛頓,、狄拉克等等?？梢哉f,，這個公式是真正的智慧的結晶。 想要理解公式中每個符號所代表的意義,，至少要經(jīng)過多年的物理專業(yè)訓練,。如果你的目標是成為理論物理學家，那么你的第一個任務就是搞懂這個公式,。下面我將嘗試簡單的解釋每一項的意思,。 公式左邊： 公式左邊的 Ψ 代表的是薛定諤的波函數(shù)。它的值代表了宇宙的每一個可能狀態(tài),，但它不是一個普通的數(shù)字,，而是一個復數(shù)，包含了神秘的虛數(shù) i（=√-1）,。 我們都知道復數(shù)在數(shù)學上非常有用,，但其實復數(shù)也是量子理論能夠運作的核心。（詳見：《一個純想象的世界》） △ 薛定諤方程,，詳見：《量子力學的核心——薛定諤方程》,。 當我們想要測量一個系統(tǒng)的特征時,，比如一個球的位置或者一個電子的自旋，就會得到一系列可能的結果,。根據(jù)量子理論,，我們就可以將波函數(shù) Ψ 轉換為每個可能結果的概率。通常,，如果我們嘗試預測一個較大物體的行為,，其大概率會傾向于一個結果。舉個例子,，如果你扔出一個球,，量子理論幾乎可以確定它的下落軌跡。但是如果扔出的是一個非常非常小的粒子,，它的位置就會變得越來越不確定,。在量子理論中，只有大量的粒子聚在一起作為整體的行為才是高度可預測的,。 公式右邊： 右邊有兩個像是被拉長了腰的S符號“∫”,，被稱為積分，它將所有的東西都結合在一起,。大的積分符號被稱為“歷史求和”,，是由理查德·費恩曼提出來的。它告訴我們的是對于某個特定狀態(tài),，我們需要考慮導致這一狀態(tài)的所有的可能的歷史，并把每個歷史的貢獻加起來,。舉個簡單的例子,，如果一個粒子從A點出發(fā)，我們想知道它在稍后的某個時間會出現(xiàn)在B點的可能性,，我們則必須考慮從A到B的所有可能的路徑,。或許它是以固定的速度直線到達B點,，又或許它從A先跳到月球上,，再回到B點。每一個可能的路徑都對最終的波函數(shù) Ψ 有貢獻,。 △ 從A點到B點的三種可能路徑,。（圖片來源：Wikipedia） 那么，一次歷史的貢獻究竟有多大,？這就由大積分符號右邊的每一項給出,。首先出現(xiàn)的是字母 e，這是由大數(shù)學家歐拉在18世紀引入的,。它最神奇的地方在于,，如果 e 的指數(shù)是虛數(shù)（比如2i），結果會得到一個復數(shù)，并且它的實部和虛部的平方和等于1,。在量子力學中,，這個事實保證了所有可能的歷史的總和加起來為1。 公式中,，e的指數(shù)則是所有已知物理定律的結合,，被稱為作用量（action）。作用量的計算是從小的積分符號開始,。小積代表著要把括號中的六項在所有空間,、以及在薛定諤波函數(shù)的計算之前的所有時間中的各種可能值都加起來。作用量是一個實數(shù),，跟每個可能的歷史相關,。 現(xiàn)在我們來探索下作用量中的六項分別代表了什么。 第一項是由愛因斯坦提出來的,，代表了引力,。如果我們能夠求得其中的 R，就能計算出蘋果從樹上掉下來的速度,，得知行星繞著太陽的運動軌跡是橢圓的,，預言兩個黑洞合并成一個黑洞時會輻射出引力波，甚至是預測整個宇宙是如何膨脹的,。所有這些只需要求解公式中的這一小部分,。其中，萬有引力常數(shù)G是由牛頓引進的,。 △ 時空告訴物質如何移動,；物質告訴時空如何彎曲。（圖片來源：Time Research Centre） 自然界中存在著四種基本力,，除引力外,，還有三種是電磁力、強核力和弱核力,。而看起來非常簡潔的第二項,，則描述了后三種基本力。例如,，它解釋了所有電磁相關的現(xiàn)象,，從庫倫、法拉第,、赫茲到現(xiàn)代激光發(fā)展的所有實驗都可以被解釋,。此外，它還解釋了為什么原子核會緊緊的束縛在一起,，所有的放射性現(xiàn)象,，以及化學元素是如何在恒星中誕生的,。字母 F 代表了場，類似于麥克斯韋引進的用來描述電磁力的電磁場,。強核力和弱核力則是用楊振寧和米爾斯在1950年代發(fā)展的麥克斯韋理論的一般化來描述的,。到了1960年代，格拉肖,、溫伯格和薩拉姆將電磁力和弱核力優(yōu)美地統(tǒng)一起來,，形成了“電弱”理論。1970年代早期,，胡夫特和維特曼證明了量子楊-米爾斯理論的數(shù)學一致性,。很快格羅斯、波利策和維爾切克就證明了強核力也可以用某種楊-米爾斯理論來描述,。（所以才會常有人說楊振寧的楊-米爾斯理論,，為物理學做出的貢獻甚至高于獲諾獎的宇稱不守恒定律。） △ 物理學家的目標是將四種基本力統(tǒng)一在一起,。（圖片來源：Symmetry Magazine） 第三項,，是由狄拉克在1928年提出的。在思考如何將相對論和量子力學結合時,，他發(fā)現(xiàn)了可以描述基本粒子的方程,，被稱為狄拉克方程。狄拉克方程描述了所有已知的物質粒子,，比如電子,、夸克、中微子的行為都遵循該方程,。同時,，狄拉克方程也預言了反粒子的存在。1932年,，安德森探測到了電子的反粒子——正電子，證實了狄拉克的預言,。粒子和反粒子都是狄拉克場中的量子,，用小寫字母 ψ 表示。作用量中的狄拉克項也告訴了我們這些粒子是如何通過強核力,、電弱力和引力相互作用的,。 第四項是由日本物理學家湯川秀樹首先發(fā)現(xiàn)的，后由他的同胞小林誠和益川敏英完成了后續(xù)的發(fā)展,。你會看到該項將狄拉克場(ψ)和希格斯場(φ)聯(lián)系在一起,。它描述了所有物質粒子是如何獲得它們的質量的，并漂亮的解釋了為什么反粒子不是它們對應的物質粒子的完美鏡像圖像,。 最后兩項描述了希格斯場 φ,，它是電弱理論的核心,。在1960年代早期，物理學家發(fā)現(xiàn)了一個非常重要的機制,，被稱為希格斯機制,，它描述了基本粒子獲得質量的過程。 △ 希格斯機制：1. 一群物理學家聚在一個雞尾酒派對中,，他們安靜的談話著,，就好比空間充滿了希格斯場。2. 在某個時刻,，愛因斯坦突然走進了派對之中,，當他穿過人群的時候造成了小騷動，他的仰慕者紛紛向他靠攏,。在走進房間之前,，愛因斯坦可以自由的移動。3. 但是當他走進一個滿是物理學家的派對時,，他的移動速度變慢了,，仰慕者使他難以行動。換句話說,，他獲得了質量,。這就好比是無質量的粒子通過跟希格斯場作用而獲得質量。4. 如果有一個謠言在人群中傳播開來,，同樣造成了聚攏,，但這次是物理學家自己。在這個類比中,，聚攏的物理學家就是希格斯粒子,。（圖片來源：CERN） 希格斯機制是格拉肖、溫伯格和薩拉姆理論的核心,，他們認為電弱的希格斯場將麥克斯韋的電磁力從弱核力中分離開,，并固定了物質粒子的基本質量和電荷。 公式的最后一項是希格斯勢能 V(φ),，它確保了希格斯場φ在真空空間中的任何一個地方都是一個固定的常數(shù)值,。正是這個值決定了基本粒子的質量。最后,，希格斯勢能的值也在測定真空能量中起到重要作用,，這個真空能量也已被宇宙學家測量到。 這就是我們所知道的一切,，從微觀世界到可觀測的宇宙,，這個公式都適用。但它也代表了目前我們知識的極限,，而我們想要做的更好,。在作用量中,，有25個自由參數(shù)隱藏在麥克斯韋-楊-米爾斯、狄拉克,、小林-益川和希格斯的部分中,；引力也并未與其它的三種基本力統(tǒng)一在一起；而暗物質和暗能量的神秘面紗也未被揭開,。物理學家希望最后能夠將這六項聯(lián)合在一起,，找到一個更加簡約的公式，解釋目前所遇到的所有困境,，實現(xiàn)統(tǒng)一的夢想,。 最后，我們通過下面的短視頻,，感受一下這個公式的魅力： 擴展閱讀：《六個改變歷史進程的物理方程》,，《當我們談論物理時，我們談些什么》 參考來源： |
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