樹狀結(jié)構(gòu)四分叉鑄鋼節(jié)點受力性能分析*

王振喜

(中鐵城建集團(tuán)北京工程有限公司,， 北京 100024)

摘 要：結(jié)合某實際結(jié)構(gòu)工程，對四分叉鑄鋼節(jié)點進(jìn)行有限元分析,。首先建立考慮管徑,、壁厚、倒角半徑,、分叉角度等因素影響的計算模型,，然后應(yīng)用ABAQUS計算節(jié)點在軸力、彎矩,、剪力復(fù)合作用下的復(fù)雜應(yīng)力,、變形分布以及應(yīng)力集中現(xiàn)象，分析節(jié)點應(yīng)力分布特征及最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置,，計算節(jié)點的承載能力以及安全儲備,，并對不同工況下節(jié)點受力性能進(jìn)行對比分析,，確定影響節(jié)點失效的主要因素。研究結(jié)果表明：工程中使用的節(jié)點在應(yīng)力,、變形,、承載力等方面基本一致，極限荷載約為設(shè)計荷載的32倍,，具有較大的安全儲備,；彎矩對節(jié)點最大應(yīng)力值的影響顯著，并且影響節(jié)點最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置,。在實際應(yīng)用中,，盡量使節(jié)點受力以軸力為主，以提高結(jié)構(gòu)可靠性,。

關(guān)鍵詞：樹狀結(jié)構(gòu)； 四分叉鑄鋼節(jié)點,； 有限元分析,； 受力性能

0 引 言

隨著空間結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展，結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜多樣,，結(jié)構(gòu)中構(gòu)件之間節(jié)點的連接方式和力學(xué)性能更加復(fù)雜,，不同的節(jié)點構(gòu)造，對結(jié)構(gòu)的造價,、施工和受力都有著相當(dāng)大的影響,。自1991年德國Stuttgart機(jī)場樓首次使用樹狀結(jié)構(gòu)以來，這種新型結(jié)構(gòu)得到了迅速推廣,，美國Detroit機(jī)場,、我國蘇州工業(yè)園區(qū)多功能廳、長沙火車站[1-3]以及在建的唐山勒泰中心均采用了這種結(jié)構(gòu),。樹狀結(jié)構(gòu)的節(jié)點作為一種分叉形的相貫節(jié)點,，不同主管和分管交匯后的過渡需光滑連貫；不同管徑的主管與分管連接,，若采用傳統(tǒng)的焊接球節(jié)點,、鋼管相貫節(jié)點等多種節(jié)點形式難以在構(gòu)造及制作工藝上滿足復(fù)雜的受力要求，安全性和可靠性不易保證,。因此,，具有安全性、適用性和耐久性的鑄鋼節(jié)點形式多用在樹杈結(jié)構(gòu)中,。在國外,，鑄鋼節(jié)點已在結(jié)構(gòu)工程中有很多成功應(yīng)用的實例，國內(nèi)在一些大型工程中鑄鋼節(jié)點也大量使用,。

目前工程中應(yīng)用的鑄鋼分叉節(jié)點分為二分叉,、三分叉和四分叉3種,。鑄鋼節(jié)點將節(jié)點與構(gòu)件的焊接部位轉(zhuǎn)移到節(jié)點核心區(qū)外，既降低了施工難度,，又提高了節(jié)點的受力性能,，而且使節(jié)點光滑連接更加美觀[4-6]。

目前在使用中,，由于鑄鋼節(jié)點優(yōu)化不足,，自重大，對施工和結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生不利影響,；另一方面,，對鑄鋼節(jié)點進(jìn)行試驗，受到模型尺寸,、資金投入的限制,，進(jìn)行縮尺試驗難免與實際有出入。本文主要結(jié)合唐山某項目中使用的鑄鋼節(jié)點,，采用大型通用軟件ABAQUS 6.14對其進(jìn)行有限元分析,，研究鑄鋼節(jié)點的受力性能。

1 工程背景

唐山某工程建筑面積110萬m2,，主要包括體育中心,、LED天幕、婚慶中心,、歐悅真冰場,、兒童水世界、影視演藝中心,、立體停車樓等,，其中歐悅冰場采用網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，共有13根樹狀柱,，屋面最大柱間跨度為30.4 m,，網(wǎng)殼最大跨度約為103.4 m。節(jié)點部分4根鋼管與柱由鑄鋼節(jié)點相連,，鋼管采用Q345C鋼材,，結(jié)構(gòu)布置如圖1所示。為滿足樹狀柱受力性能和外觀的要求,，樹干與一級分支采用四分叉鑄鋼節(jié)點,，一級分叉與二級分叉之間仍采用四分叉鑄鋼節(jié)點連接，四分叉鑄鋼節(jié)點具有良好的整體性,。

圖1 鑄鋼節(jié)點布置

2 有限元建模

2.1 幾何模型

一級分叉鑄鋼節(jié)點,，主管直徑為1 000 mm，壁厚35 mm,，管長520 mm,。分管直徑均為600 mm,，壁厚20 mm，管長1 020 mm,。一級分叉鑄鋼節(jié)點的幾何模型如圖2所示,。

a—主視；b—左視,；c—俯視,。 注：1～5為節(jié)點鋼管編號。
圖2 一級節(jié)點幾何模型

二級分叉鑄鋼節(jié)點,，主管直徑為600 mm,，壁厚20 mm，管長320 mm,。分管直徑均為400 mm,，壁厚均為20 mm，其中兩分管長度為820 mm,，另外兩分管長度為670 mm,。二級分叉鑄鋼節(jié)點的幾何模型如圖3所示。

a—主視,；b—左視；c—俯視,。 注：1～5為節(jié)點鋼管編號,。
圖3 二級節(jié)點幾何模型

2.2 有限元模型

文獻(xiàn)[7]表明采用 ABAQUS 建立的三維鋼構(gòu)件模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬實際受力特征。

將已有的三維模型,，導(dǎo)入ABAQUS有限元分析軟件中,。模型主要采用三維實體線性積分單元C3D10，網(wǎng)格劃分采用自由劃分[8-9],，網(wǎng)格劃分選取較高級別,。節(jié)點模型及網(wǎng)格劃分如圖4所示。節(jié)點材料采用JB/T 6402—2006《大型低合金鋼鑄件》中的G20Mn5N,，與節(jié)點相連桿件采用Q345C,，兩種鋼材的兼容性已得到驗證[10-11]，鑄鋼材料的屈服強(qiáng)度fy=300 MPa,，彈性模量E=2.06×105 MPa,，材料模型采用雙線性隨動強(qiáng)化模型[12]。

a—有限元整體模型(一級),；b—網(wǎng)格劃分(一級),； c—有限元整體模型(二級)；d—網(wǎng)格劃分(二級),。
圖4 鑄鋼節(jié)點模型及網(wǎng)格劃分

為使邊界條件處理與實際受力盡量接近,，于各支管截面形心處建立參考點,，耦合參考點與支管截面位移，在參考點處建立局部坐標(biāo)系,，通過對參考點加載實現(xiàn)對截面加載,。圖5為桿端施加內(nèi)力的方向示意。節(jié)點主管下端簡化為固定端,。節(jié)點屈服準(zhǔn)則采用 von Mises 屈服準(zhǔn)則,，荷載選取最不利組合時與該節(jié)點相連桿件的內(nèi)力。

圖5 節(jié)點局部坐標(biāo)系與邊界約束

3 節(jié)點性能分析

本工程多管匯交樹形節(jié)點分為兩類：樹干與一級樹枝間節(jié)點(以下簡稱 A 類),；一級樹枝與二級樹枝間節(jié)點(以下簡稱 B 類),。本文主要對最不利工況組合下節(jié)點受力性能、節(jié)點承載力及影響節(jié)點受力性能因素3個方面進(jìn)行數(shù)值分析,。

3.1 最不利工況組合下節(jié)點應(yīng)力分析

3.1.1 最不利工況組合下A類鑄鋼節(jié)點性能分析

本文選取工程實際中最不利工況,，為了模擬實際受力情況，將節(jié)點從整體模型中取出,，得到截面內(nèi)力,，作為外力荷載施加在取出的節(jié)點模型上，表1所示為控制工況對應(yīng)的內(nèi)力,，桿件編號見圖6,，在最不利工況組合下(設(shè)計荷載作用

下)計算所得到的節(jié)點von Mises應(yīng)力分布如圖7所示。利用有限元軟件的“立體切片顯示功能”提取節(jié)點內(nèi)部von Mises應(yīng)力分布,。

表1 A類鑄鋼節(jié)點各支管受力

節(jié)點編號Fx/kNFy/kNFz/kNMx/(kN·m)My/(kN·m)Mz/(kN·m)21345-1542.546.0-84.6-33.4371.0-213.621344-2011.149.9-68.4-41.2-260.0237.921343-2166.7-44.8-53.632.9-317.7-206.021346-1792.9-52.5-97.239.8305.7250.0

注：內(nèi)力方向見圖5,。

圖6 A類節(jié)點桿件編號

從圖7可以看出：節(jié)點應(yīng)力大致呈中心對稱分布，大部分應(yīng)力水平較低,，節(jié)點核心區(qū)應(yīng)力絕大部分在130 MPa以下,，應(yīng)力水平(與屈服應(yīng)力300 MPa之比)最大在0.45左右；最大應(yīng)力出現(xiàn)在分管相交處的內(nèi)壁邊緣(此處為荷載施加位置,，應(yīng)力數(shù)值并不具有參考意義),，個別節(jié)點由于局部應(yīng)力集中，最大應(yīng)力達(dá)到146 MPa,，遠(yuǎn)小于本鑄鋼節(jié)點材料屈服強(qiáng)度300 MPa,，節(jié)點處于彈性工作狀態(tài)，因此該設(shè)計有足夠的安全儲備,。

a—整體應(yīng)力水平;b—斷面應(yīng)力水平,。
圖7 控制工況下A類節(jié)點von Mises應(yīng)力云圖 MPa

3.1.2 最不利工況組合下B類鑄鋼節(jié)點性能分析

表2所示為控制工況對應(yīng)的內(nèi)力，桿件編號及局部坐標(biāo)軸方向見圖8及圖5,，在最不利工況組合下(設(shè)計荷載作用下)計算所得到的節(jié)點von Mises應(yīng)力分布如圖9所示,。利用有限元軟件的“立體切片顯示功能”提取節(jié)點內(nèi)部von Mises應(yīng)力分布。

從圖9可以看出：節(jié)點應(yīng)力大致呈中心對稱分布,，大部分應(yīng)力水平較低,，節(jié)點核心區(qū)應(yīng)力大部分在70 MPa以下,，應(yīng)力水平(與屈服應(yīng)力300 MPa之比)最大在0.23左右；最大應(yīng)力出現(xiàn)在主管端部,。最大應(yīng)力達(dá)到82.7 MPa,，遠(yuǎn)小于本鑄鋼節(jié)點材料屈服強(qiáng)度300 MPa，節(jié)點處于彈性工作狀態(tài),，因此該設(shè)計有足夠的安全儲備,。

表2 B類鑄鋼節(jié)點各支管受力

節(jié)點編號Fx/kNFy/kNFz/kNMx/(kN·m)My/(kN·m)Mz/(kN·m)20878-884.51.1-12.14.0-32.9-7.020879-340.12.87.47.4-21.514.120867-831.52.7-12.9-7.9-30.521.120865-1045.30.8-17.35.4-63.07.121346-1792.9-52.5-97.239.8305.7250.0

圖8 B類節(jié)點桿件編號

數(shù)值分析結(jié)果表明，對于一級節(jié)點和二級節(jié)點,，工程設(shè)計的節(jié)點在設(shè)計荷載作用下處于彈性工作狀態(tài),，參數(shù)設(shè)計合理，節(jié)點有較大的安全儲備,。

a—整體應(yīng)力水平; b—斷面應(yīng)力水平,。
圖9 控制工況下B類節(jié)點von Mises應(yīng)力云圖 MPa

3.2 節(jié)點承載性能分析

為了考察節(jié)點的極限承載能力，采用逐級施加荷載的方法,，對節(jié)點進(jìn)行彈塑性分析[13],。圖10中，A,、B類鑄鋼節(jié)點的節(jié)點域沒有全部屈服,，抵抗變形能力好(在支管邊緣出現(xiàn)應(yīng)力集中，此處為施加荷載位置,，不具有參考價值),。節(jié)點進(jìn)入塑性時，A類鑄鋼節(jié)點受力約為設(shè)計荷載的 2.25倍左右,，B類鑄鋼節(jié)點受力約為設(shè)計荷載的5倍左右，具有較好的安全儲備[14],。逐級施加荷載到設(shè)計荷載的32倍,，提取21344(圖6)和20878(圖8)支管沿軸向位移和軸向反力得到圖11，承載力水平基本一致,，節(jié)點安全可靠,。

a—A類節(jié)點在極限荷載作用下的應(yīng)力分布；b—B類節(jié)點在極限荷載作用下的應(yīng)力分布,。
圖10 極限承載力時A,、B類節(jié)點von Mises應(yīng)力云圖

圖11 桿件21344和桿件20878軸向荷載-位移曲線

3.3 其他工況節(jié)點性能分析

節(jié)點在設(shè)計荷載作用下仍處于彈性工作階段，為了確定軸力和彎矩對節(jié)點受力性能的影響,，參考文獻(xiàn)[15]中提出的兩種控制工況和上節(jié)中提到的節(jié)點進(jìn)入塑性時,，A類鑄鋼節(jié)點受力約為設(shè)計荷載的 2.25倍左右，B類鑄鋼節(jié)點受力約為設(shè)計荷載的5倍左右,。本文設(shè)計兩種工況如下：工況1,，軸力為設(shè)計荷載的3倍,，桿端彎矩和剪力均為設(shè)計荷載；工

況2,，桿端彎矩為設(shè)計荷載的3倍,，桿端軸力和剪力均為設(shè)計荷載(避免節(jié)點部分進(jìn)入塑性)。

3.3.1 工況1

工況1作用下節(jié)點von Mises應(yīng)力及變形分布如圖12所示,。A類節(jié)點最大應(yīng)力為219 MPa,，小于鑄鋼材料的屈服強(qiáng)度300 MPa，節(jié)點處于彈性工作狀態(tài),。節(jié)點最大應(yīng)力出現(xiàn)在分管相交處的內(nèi)壁,。節(jié)點最大位移出現(xiàn)在彎矩最大的分管端部，約為0.387 7 mm,。B類節(jié)點最大應(yīng)力為234 MPa,，節(jié)點核心區(qū)域應(yīng)力在150 MPa以下，小于鑄鋼材料的屈服強(qiáng)度300 MPa,，節(jié)點處于彈性工作狀態(tài),。節(jié)點最大應(yīng)力出現(xiàn)在主管端部。節(jié)點最大位移出現(xiàn)在彎矩最大的分管端部,，約為0.309 2 mm,。

a—A類節(jié)點應(yīng)力云圖，MPa,；b—A類節(jié)點位移云圖,mm,；c—B類節(jié)點應(yīng)力云圖,MPa；d—B類節(jié)點位移云圖,，mm,。
圖12 工況1作用下A、B類節(jié)點von Mises云圖

3.3.2 工況2

工況2作用下節(jié)點von Mises應(yīng)力及變形分布如圖13所示,。A類節(jié)點最大應(yīng)力為342 MPa,，大于鑄鋼材料的屈服強(qiáng)度300 MPa，大部分應(yīng)力均處于280 MPa以下,，節(jié)點部分進(jìn)入塑性,。節(jié)點最大應(yīng)力出現(xiàn)在分管相交處的內(nèi)壁。節(jié)點最大位移出現(xiàn)在彎矩最大的分管端部,，約為0.466 7 mm,。B類節(jié)點最大應(yīng)力為210 MPa，核心區(qū)域應(yīng)力在175 MPa以下,，小于鑄鋼材料的屈服強(qiáng)度300 MPa,，節(jié)點處于彈性工作狀態(tài)。節(jié)點最大應(yīng)力出現(xiàn)在力加載處。節(jié)點最大位移出現(xiàn)在彎矩最大的分管端部,，約為0.176 mm,。

a—A類節(jié)點應(yīng)力云圖，MPa,；b—A類節(jié)點位移云圖,，mm；c—B類節(jié)點應(yīng)力云圖,，MPad—B類節(jié)點位移云圖,，mm。
圖13 工況2作用下A,、B類節(jié)點von Mises云圖

上述分析表明,，彎矩對節(jié)點應(yīng)力的影響顯著。該工程采用逆吊逆推找形法優(yōu)化,，分管以軸力為主,，但在復(fù)雜應(yīng)力作用下，節(jié)點仍然存在一定的彎矩,從工況1,、工況2的結(jié)果可知,，軸力和彎矩分別為設(shè)計荷載的3倍時，彎矩的影響程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過軸力(工況1中B類節(jié)點核心區(qū)域應(yīng)力小于工況2),。因此,，該類節(jié)點設(shè)計時，結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化尤為重要,。

4 結(jié) 論

1)有限元分析結(jié)果表明,，工程中使用的節(jié)點在應(yīng)力、變形,、承載力等方面基本一致,，在設(shè)計荷載下處于彈性工作狀態(tài)，節(jié)點安全可靠,，具有較大的安全儲備,。

2)彎矩對節(jié)點最大應(yīng)力值的影響顯著，并且影響節(jié)點最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置,，在實際使用中，盡量使節(jié)點受力以軸力為主,，以提高結(jié)構(gòu)可靠性,。

3)在設(shè)計荷載作用下，二級鑄鋼節(jié)點的安全儲備高于一級鑄鋼節(jié)點,?？梢赃m當(dāng)對節(jié)點進(jìn)行調(diào)整，使二者安全儲備值相近。

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FINITE ELEMENT ANALYSIS ON THE BEARING CAPACITY OF A CAST-STEEL JOINT WITH FOUR BRANCHES IN TREE-LIKE STRUCTURE

Wang Zhenxi

(Beijing Engineering Company Limited of China Railway Urban Construction Group, Beijing 100024, China)

ABSTRACT：Based on the practical project of a hotel, the cast-steel joint with four branches in the tree-like structure was studied by using FEM. At first, the calculating models of the cast-steel joints with four branches considering some factors, such as tubular diameter, thickness of wall, chamfer radius and bifurcation angle were designed and constructed. Then the stress, deformation distribution and the stress concentration phenomenon of joint under the combined action of the axial force, bending moment and shear force were calculated by using ABAQUS software. The characteristics of stress distribution and the location of the maximum stress were analyzed and the capacity and safety reserves were calculated. According to different force situations, the structural behavior was analyzed and the main factor was determined. The results showed that two kinds of joints used in the project had the same distribution of the stress, deformation, bearing capacity; the limited load was about 32 times of the design load with greater security reserve.The bending moment had remarkable influence on the maximum stress and the location of the maximum stress.Actually, to improve the structural reliability, the joints had better be applied with axial force.

KEY WORDS：tree-like structures; cast-steel joint with four branches; FEA; bearing capacity

*國家自然科學(xué)基金項目(51578046),。

收稿日期：2016-03-14

DOI：10.13206/j.gjg201610013

作 者：王振喜，男,，1966年出生,，高級工程師。

Email： [email protected]