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【課堂】奧數(shù)解析:工程問題

 雁南飛香 2017-06-08
1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開,注滿一池水,分別需要20小時(shí),16小時(shí).丙水管單獨(dú)開,排一池水要10小時(shí),若水池沒水,同時(shí)打開甲乙兩水管,5小時(shí)后,再打開排水管丙,問水池注滿還是要多少小時(shí)?
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量
1-45/80=35/80表示還要的進(jìn)水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時(shí)注滿
答:5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿.
2.修一條水渠,單獨(dú)修,甲隊(duì)需要20天完成,乙隊(duì)需要30天完成.如果兩隊(duì)合作,由于彼此施工有影響,他們的工作效率就要降低,甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四,乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九.現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠,且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少,那么兩隊(duì)要合作幾天?
由題意得,
     甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效.
又因?yàn)?要求“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”,所以應(yīng)該讓做的快的甲多做,16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成.只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”.
設(shè)合作時(shí)間為x天,則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答:甲乙最短合作10天,。
3.一件工作,甲,、乙合做需4小時(shí)完成,乙,、丙合做需5小時(shí)完成.現(xiàn)在先請(qǐng)甲,、丙合做2小時(shí)后,余下的乙還需做6小時(shí)完成.乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)?
由題意知,
     1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量,1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí),、丙做了2小時(shí)的工作量.
根據(jù)“甲,、丙合做2小時(shí)后,余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí),、丙做2小時(shí)一共的工作量為1.
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時(shí)的工作量.
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率.
1÷1/20=20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí).
答:乙單獨(dú)完成需要20小時(shí).
4.一項(xiàng)工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,這樣交替輪流做,那么恰好用整數(shù)天完工,;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,這樣交替輪流做,那么完工時(shí)間要比前一種多半天.已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成,甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成?
由題意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后結(jié)束必須如上所示,否則第二種做法就不比第一種多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?br>得到1/甲=1/乙×2
又因?yàn)?/乙=1/17
所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天

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