既有預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁預(yù)應(yīng)力損失的有限元模擬研究

高 杰,，黃 穎

(福建船政交通職業(yè)學(xué)院,， 福建 福州 350007)

摘 要：應(yīng)用大型有限元分析軟件ANSYS建立一根已經(jīng)服役20年的既有預(yù)應(yīng)力混凝土后張板梁?jiǎn)卧挠邢拊Ｐ停捎脧椈蓡卧狢ombin 39模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋和混凝土間的粘結(jié)滑移效應(yīng),，通過(guò)調(diào)整該彈簧單元的剛度來(lái)控制預(yù)應(yīng)力鋼筋和混凝土間的粘結(jié)程度,。在模型中同時(shí)考慮了預(yù)應(yīng)力瞬時(shí)損失和長(zhǎng)期損失，較為精確的對(duì)既有預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模擬,。對(duì)該模型進(jìn)行構(gòu)件的彈塑性變形,、混凝土開裂到極限承載力破壞的全過(guò)程分析，得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有較高的吻合度,，進(jìn)一步表明該模擬方法的合理性和有效性,，為預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)精細(xì)化建模分析提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：既有預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支梁,；有限元分析；粘結(jié)滑移,；預(yù)應(yīng)力損失

應(yīng)用有限元分析軟件對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)化分析模擬,，有效的對(duì)既有預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力損失進(jìn)行評(píng)估一直是近些年研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn),，近三十年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析得到了廣泛深入的研究。對(duì)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析開始于20世紀(jì)80年代,，Kang Y J等[1]和Van Greunen J等[2]分別對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性有限元分析研究,，考慮了有幾何非線性以及預(yù)應(yīng)力損失中混凝土收縮徐變、鋼筋松弛的時(shí)變效應(yīng),，進(jìn)行了構(gòu)件受力全過(guò)程分析Kawakami等[3]利用AD1NA軟件建立了混凝土梁和柱的非線性有限元模型,，模型采用九節(jié)點(diǎn)等參數(shù)平面應(yīng)力單元來(lái)模擬混凝土，三結(jié)點(diǎn)桿單元來(lái)模擬鋼筋,，考慮了材料的非線性和幾何非線性,。楊錚[4]利用ANSYS軟件建立了預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)的有限元模型，考慮了鋼筋和混凝土的聯(lián)合作用,，采用“涂抹式”裂縫模型進(jìn)行非線性計(jì)算分析,。Meng Chan Zhou等[5]利用MIDAS/Civil建立一根32 m長(zhǎng)的簡(jiǎn)支箱型預(yù)應(yīng)力混凝土梁有限元模型，主要進(jìn)行施工階段監(jiān)控分析,。高杰等[6]為了獲得預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支梁三個(gè)代表性截面預(yù)應(yīng)力損失度與撓度增量之間的數(shù)學(xué)模型,，建立了精細(xì)化預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁有限元模型。

本文結(jié)合一根已經(jīng)服役20年的預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支板梁?jiǎn)卧囼?yàn)分析結(jié)果[7],，建立ANSYS精細(xì)化三維有限元分析模型,，在有限元模型基礎(chǔ)上，考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋各類瞬時(shí)損失和長(zhǎng)期損失[7],，將建立的模型進(jìn)行加載,，獲得從彈性變形、裂縫發(fā)展到極限破壞的全過(guò)程響應(yīng),。

1 預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支梁三維有限元模型建立

1.1 單元模型建立

混凝土單元模型采用等參數(shù)的八節(jié)點(diǎn)六面體單元,，用于考慮三維的鋼筋混凝土，可以考慮混凝土開裂和壓碎,，如圖1(a)所示,，具體計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[8]。普通鋼筋單元可以采用和混凝土相同的單元,，考慮到鋼筋常呈細(xì)長(zhǎng)形,，其抗剪強(qiáng)度及抗彎強(qiáng)度可以忽略，通常采用三節(jié)點(diǎn)一維等參單元,，與混凝土單元的變形協(xié)調(diào)統(tǒng)一,，單元模型如圖1(b)。

圖1 單元模型

預(yù)應(yīng)力鋼筋單元模型采用文獻(xiàn)[6]中提出的單元,，其變形包括預(yù)應(yīng)力鋼筋單元所在的混凝土單元沿著曲線孔道壁的變形和預(yù)應(yīng)力筋與混凝土孔道壁的相對(duì)位移,。本文建立的粘結(jié)滑移單元可以用來(lái)模擬鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)滑移以及裂縫兩側(cè)骨料的咬合作用，采用由相互正交的2根彈簧(平面問(wèn)題)或3根彈簧(空間問(wèn)題)組成的彈簧單元[9],，如圖2所示,，平行預(yù)應(yīng)力鋼筋方向的彈簧模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土的粘結(jié)滑移,，其它方向彈簧模擬混凝土對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筋的擠壓。

圖2 彈簧聯(lián)結(jié)單元模型

該模型形式簡(jiǎn)單,，力學(xué)概念明確,，便于應(yīng)用，彈簧具有剛度,，但無(wú)實(shí)際幾何尺寸,，因此可以置于任何需聯(lián)結(jié)之處。

1.2 材料本構(gòu)關(guān)系

目前在混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析中主要有兩種形式,，即全量形式和增量形式[8],，全量形式采用割線模量，關(guān)系式比較簡(jiǎn)單,，全量形式僅適用按比例一次加載,；增量形式采用應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽康男问剑牧媳緲?gòu)矩陣將兩者聯(lián)系起來(lái),，利用切線模量,，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與加載路徑有關(guān)。本文的分析采用混凝土的本構(gòu)模型與文獻(xiàn)[10]中用到的一致,，混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3(a)所示,；鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[8,10]如圖3(b)所示；為了提高計(jì)算效率,，將原本構(gòu)關(guān)系中的曲線用近似的分段折線來(lái)代替,，預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系由五個(gè)折線段表示[6]，如圖3(c)所示,。

圖3 單元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

1.3 有限元軟件中單元選擇

在ANSYS中,，采用Solid 65模擬混凝土材料，Solid 65單元在普通8節(jié)點(diǎn)三維等參單元的基礎(chǔ)上增加了針對(duì)混凝土材料的參數(shù)和整體式鋼筋模型[9],；預(yù)應(yīng)力鋼筋單元采用常用的Link 8單元[9],。

預(yù)應(yīng)力鋼筋和混凝土的接觸面之間的相對(duì)移動(dòng)有法向、縱向切向和橫向切向三個(gè)方向,，為全面考慮連接面上的相互作用,，在兩者連接面上在每一對(duì)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間均分別建立三個(gè)非線性彈簧Combin 39單元來(lái)模擬鋼筋與混凝土之間三個(gè)方向的相互作用，彈簧的模型采用三彈簧聯(lián)接模型如圖2(b)所示,。

2 預(yù)應(yīng)力損失的有限元模擬

2.1 張拉摩擦損失的計(jì)算分析與有限元模擬

因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力鋼筋的瞬時(shí)損失與時(shí)間無(wú)關(guān),，所以在有限元模擬中進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，利用規(guī)范[11]推導(dǎo)的預(yù)應(yīng)力摩擦損失力Nl1,，將其一分為二,，分別作用于單元的兩端節(jié)點(diǎn)，作為等效摩擦力。

2.2 收縮與徐變的計(jì)算分析與有限元模擬

在結(jié)構(gòu)施工和使用過(guò)程中,，混凝土的收縮和徐變對(duì)結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力均有巨大的影響,，目前,，主要采用的徐變計(jì)算理論是以徐變與應(yīng)力的線性關(guān)系為依據(jù)的初應(yīng)變法[12],。

2.2.1 混凝土徐變應(yīng)變計(jì)算

將時(shí)間軸上各個(gè)時(shí)刻t0、t1,、…tn,、tn+1作用的應(yīng)力增量定義為Δσ0、Δσ1,、…,、Δσn、Δσn+1,、…,。考慮在tn時(shí)刻,，在Δtn+1(tn～tn+1)時(shí)間內(nèi)的情況,，單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力為：

(1)

在Δtn+1(tn～tn+1)時(shí)間內(nèi)，不考慮結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和材料常數(shù)變化的影響,，則徐變?cè)隽繛椋?/p>

φ(tj,，ti)

(2)

式中：D為混凝土的剛度矩陣；Δφ(tj,，ti)為加載齡期為ti,，計(jì)算考慮齡期為ti時(shí)的混凝土徐變系數(shù)。

將作為初應(yīng)變,，計(jì)算作用在結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)上的等效結(jié)點(diǎn)增量,，將公式(2)代入，等效結(jié)點(diǎn)荷載增量可以表示為：

φφ(tj,ti)]

(3)

Δσi=D(Δεi-Δε0i)

(4)

其中：Δεi為結(jié)點(diǎn)上一時(shí)刻的應(yīng)變?cè)隽?包括由溫度變化,、施工誤差,、收縮徐變等初應(yīng)變產(chǎn)生)；BT為應(yīng)變矩陣,。

(5)

其中：

ΔRi2=-∫BTDΔε0idυ

式中：ΔRi1為由結(jié)點(diǎn)位移增量引起的桿端力增量,；ΔRi2為由Δε0i引起的固端力增量。

將式(5)代入式(3)可得：

φ(tj,ti)

(6)

利用橋梁規(guī)范[11]附錄F中的方法計(jì)算徐變系數(shù)：

Δφ(tj,ti)=φ0βc(tj-ti)

(7)

將公式(7)代入式(6)得到：

φ0βc(tj-ti)

(8)

式中將定義為徐變桿端內(nèi)力增量,，它只是由徐變引起的那一部分固端力[13],。使用公式(8)就可以依據(jù)單元徐變桿端內(nèi)變化的歷史來(lái)計(jì)算由徐變引起的等效結(jié)點(diǎn)力。

2.2.2 混凝土收縮應(yīng)變計(jì)算

混凝土的收縮應(yīng)變對(duì)結(jié)構(gòu)的影響也可以作為初應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算,，收縮應(yīng)變通常采用指數(shù)函數(shù)曲線[14]：

εs(t)=εs(∞)(1-e-pt)

(9)

其中：εs(∞)為收縮應(yīng)變極限,；P為收縮應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)系數(shù)。

各單元混凝土的齡期不同，因此收縮計(jì)算的起點(diǎn)也就不同,，設(shè)混凝土的硬化時(shí)間為τ0,，則：

(10)

則收縮引起的結(jié)點(diǎn)荷載為：

(11)

對(duì)于等截面桿件單元，其增量的絕對(duì)值為：

(12)

則單元收縮固端力向量為：

(13)

則由收縮引起的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載增量為：

(14)

2.2.3 收縮與徐變損失的有限元模擬

利用ANSYS對(duì)混凝土徐變和收縮采用時(shí)程分析法[13],，分析時(shí)對(duì)于時(shí)間軸的確定及時(shí)步的劃分,，收縮徐變一般遵循指數(shù)函數(shù)的規(guī)律，因此每個(gè)階段的時(shí)間步長(zhǎng)可以依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)公式來(lái)選?。?/p>

Tsm=(lnTe-lnTs)/n

(15)

lnTi+1=lnTi+Tsm

(16)

其中：Tsm為時(shí)間步長(zhǎng)(對(duì)數(shù)形式),；Te為收縮徐變計(jì)算終了時(shí)刻，d,；Ts為成橋時(shí)刻,，d；n為運(yùn)營(yíng)期間計(jì)算時(shí)間步數(shù),；Ti+1,、Ti分別為第i和i+1步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻(i=0,1,2,3,…n)。

其中在時(shí)步的每一次循環(huán)中包括7個(gè)主要步驟,，具體方法詳見文獻(xiàn)[13],，這樣即用有限元的方法實(shí)現(xiàn)了混凝土的收縮徐變計(jì)算。

2.3 鋼筋松弛的計(jì)算分析與有限元模擬

預(yù)應(yīng)力鋼筋在持續(xù)應(yīng)力作用下,，應(yīng)力就會(huì)隨著時(shí)間的變化而降低,，這種降低的應(yīng)力即為預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛引起的應(yīng)力損失[15]。

Magura[16]提出預(yù)應(yīng)力鋼筋的松弛公式：

,，

σsi≥0.55fpy

(17)

式中：σs為經(jīng)t小時(shí)后剩余的應(yīng)力,；σsi為初始應(yīng)力；fpy為屈服強(qiáng)度,；t為所經(jīng)歷的時(shí)間,，該公式只適用于應(yīng)力為常數(shù)的情況；本文對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛的分析采用kang提出的改進(jìn)辦法[1],，將松弛應(yīng)力看做殘余應(yīng)力,，采用下列公式可以轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)力。對(duì)于有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋：

(18)

式中：Δσprlx為某段時(shí)間內(nèi)的應(yīng)力松弛量,。

預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛有限元模擬采用與收縮和徐變相同的時(shí)間步長(zhǎng),，其他的瞬時(shí)損失是固定施加在桿件兩端，每一步的時(shí)間步計(jì)算只要根據(jù)混凝土收縮徐變損失及鋼筋摩擦損失推算出該時(shí)間步的虛擬初始應(yīng)力,，由公式(17)計(jì)算出到下一個(gè)時(shí)間步預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力松弛應(yīng)力,，再根據(jù)公式(18)轉(zhuǎn)化為作用在桿單元兩端的節(jié)點(diǎn)力，通過(guò)這種過(guò)程實(shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛的有限元模擬,。

3 有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

有限元建立的模型樣本取自一根連續(xù)梁的一跨切割單元,，模型的幾何和材料參數(shù)詳見文獻(xiàn)[7],計(jì)算模型見圖5(a),。試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕炷翞橐话沭B(yǎng)護(hù),張拉摩擦損失的計(jì)算中圓心角按照設(shè)計(jì)圖紙實(shí)際取值，取預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道壁的摩擦系數(shù)μ為0.15,，管道每米局部偏差對(duì)摩擦的影響系數(shù)k取0.0015 rad/m,。如圖4所示，該梁?jiǎn)卧虚g預(yù)應(yīng)力鋼筋為N13,，兩側(cè)的預(yù)應(yīng)力鋼筋為N16,，混凝土加載齡期取28 d，收縮徐變終了時(shí)刻取成橋時(shí)刻后的20 a(7 300 d),，以2 a作為時(shí)間步,，則運(yùn)營(yíng)期間的計(jì)算時(shí)間步數(shù)為9,，有限元具體計(jì)算步驟如下：

圖4 單元構(gòu)件橫斷面(單位：cm)

(1) 計(jì)算過(guò)程首先模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉與錨固滑移,，此時(shí)采用的是無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋單元，在預(yù)應(yīng)力筋左端加N=565 kN張力,然后在反方向加N的6%,，模擬錨固滑移損失,。張拉完成后的梁體的變形圖如圖5(b)所示，此時(shí)梁體在重力和預(yù)應(yīng)力作用下,，起拱為1.946 mm,。

圖5 有限元模型受力變形示意圖

(2) 張拉完成后，對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筋進(jìn)行灌漿,，此時(shí)將預(yù)應(yīng)力鋼筋換成粘結(jié)單元,，加入粘結(jié)滑移單元進(jìn)行模擬。

(3) 按照2.2,、2.3所述方法模擬鋼筋松弛,、混凝土的收縮與徐變，在有限元分析中,，定義混凝土加載齡期為28 d,，以2 a作為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，總時(shí)長(zhǎng)為20 a,，則計(jì)算步數(shù)Tsm=10,。

(4) 在該已服役20 a的預(yù)應(yīng)力混凝土梁的有限元模型基礎(chǔ)上，按照試驗(yàn)工況進(jìn)行加載,，獲得其最終變形形態(tài),，如圖5(c)所示，獲得1/4,、1/2,、3/4三個(gè)截面荷載與撓度曲線，如圖6所示,；整個(gè)模擬過(guò)程預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力曲線如圖7所示,。

圖6 各截面荷載-撓度曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用有限元軟件ANSYS建立既有預(yù)應(yīng)力混凝土板梁?jiǎn)卧S有限元模型,，采用彈簧單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)滑移，通過(guò)調(diào)整該彈簧單元的剛度有效的模擬了粘結(jié)的有效程度,，同時(shí)將預(yù)應(yīng)力瞬時(shí)損失和長(zhǎng)期損失影響加入有限元模型中,，對(duì)該模型進(jìn)行構(gòu)件受力的全過(guò)程分析，并將數(shù)值分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,，得出如下結(jié)論：

圖7 預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力分布

(1) 從梁?jiǎn)卧齻€(gè)關(guān)鍵截面荷載-撓度曲線可以看出,，有限元計(jì)算值和試驗(yàn)值在梁體彈性受力階段基本吻合，進(jìn)入塑性階段后,，在相同外荷載情況下,，有限元計(jì)算得到的梁體撓度要略微小于試驗(yàn)值，這可能是由于試驗(yàn)采用的板梁?jiǎn)卧谇懈钸^(guò)程中梁體損傷造成的,。

(2) 預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉錨固后應(yīng)力變化不大,，錨固端預(yù)應(yīng)力應(yīng)力損失在14%左右，而通過(guò)鋼筋松弛,、混凝土收縮和徐變的迭代計(jì)算后,，應(yīng)力損失出現(xiàn)較大波動(dòng)，中間N13預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力損失為23%,，兩側(cè)N16預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力損失為33%,。

(3) 從有限元計(jì)算值和試驗(yàn)值的對(duì)比分析可知，兩者具有較高的吻合度,，驗(yàn)證了有限元模型的有效性,，進(jìn)一步說(shuō)明本文提出的對(duì)既有預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)有限元模擬分析方法的合理性和可應(yīng)用性，為既有預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)現(xiàn)存有效預(yù)應(yīng)力的分析提供一定的參考,。

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Finite Element Simulation of Prestress Loss of a Prestressed Concrete Simply Supported Beam

GAO Jie, HUANG Ying

(Fujian Chuanzheng Communications College, Fuzhou, Fujian 350007, China)

Abstract：A finite element simulation model of a post tensioned prestressed concrete beam which has served 20 years was developed by ANSYS software. The spring unit Combin 39 was adopted to simulate the bond slip effect between prestressed steel and concrete, through adjusting the spring element stiffness to control the degree of bonding between prestressed steel and concrete. The model considers instantaneous loss and the long-term loss, which makes the finite element simulation of prestressed concrete structure more accurate. The procedure can predict the responses of post-tensioned concrete structures throughout the service load history, such as elastic and plastic deformation, cracking and damage patterns. Numerical examples of beams model are presented. The comparison of computed results with experimental ones shows good agreement, demonstrating the efficiency of the proposed model, which provided certain reference for precise modeling of prestressed structure.

Keywords：extant pre-stressed simply-supported beam; finite element analysis; bonding slip; prestress loss

DOI：10.3969/j.issn.1672-1144.2017.02.012

收稿日期：2016-11-27

修稿日期：2017-01-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目(51108092),；福建省教育廳科技項(xiàng)目(JA15664)

作者簡(jiǎn)介：高 杰(1966—)，男,，福建平潭人,，副教授，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)耐久性能方面的工作,。E-mail: [email protected]

中圖分類號(hào)：TU311.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672—1144(2017)02—0065—06