CFA一級(jí)的Quantitative Method（金融數(shù)量方法）在考試中占比為12%，也是其它很多課程的基礎(chǔ),。

有不少考生可能會(huì)對(duì)Quantitative Method這門課比較畏懼,，但其實(shí)這門課的大部分內(nèi)容在高中的時(shí)候都學(xué)過(guò),，也不會(huì)有高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容,，因此學(xué)習(xí)時(shí)要有信心。根據(jù)CFA協(xié)會(huì)的調(diào)查,，Quantitative Method是全球考生反饋覺(jué)得最容易的三門課之一,。

高頓CFA研究院特別提醒考生，在實(shí)際的金融工作中,，有非常多的地方需要用到Quantitative Method的知識(shí),。例如The Time Value of Money（貨幣時(shí)間價(jià)值）的知識(shí)被廣泛的用于金融分析，包括公司的金融決策,、各種資產(chǎn)的估值,。統(tǒng)計(jì)學(xué)是回報(bào)與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的重要工具，概率論可為不確定情景下的投資決策提供研究方法,。因此學(xué)好這門課程的價(jià)值不可估量,。

CFA一級(jí)的Quantitative Method包括2個(gè)study session，一共8個(gè)reading,，分別是：

1,、Study session 2 (Quantitative Method: Basic Concepts) 

· Reading 5: The Time Value of Money（貨幣時(shí)間價(jià)值）

· Reading 6: Discounted Cash Flow Applications（現(xiàn)金流折現(xiàn)應(yīng)用）

· Reading 7: Statistical Concepts and Market Returns（統(tǒng)計(jì)學(xué)概念與市場(chǎng)回報(bào)）

· Reading 8: Probability Concepts（概率論概念）

2,、Study session 3 (Quantitative Method: Application)

· Reading 9: Common Probability Distributions（常見(jiàn)概率分布）

· Reading 10: Sampling and Estimation（抽樣與估計(jì)）

· Reading 11: Hypothesis Testing（假設(shè)檢驗(yàn)）

· Reading 12: Technical Analysis（技術(shù)分析）

其中，Reading 5和Reading 6講的是最基本的金融學(xué)原理：貨幣時(shí)間價(jià)值及其應(yīng)用,，這兩個(gè)Reading也是為Corporate Finance（公司金融）和Fixed Income（固定收益）兩門課做數(shù)量基礎(chǔ)的鋪墊,。Reading 7和Reading 8是對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論的基本概念進(jìn)行了全面的介紹。Reading 9-11主要是講了推斷統(tǒng)計(jì)中的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn),。Reading 12是對(duì)技術(shù)分析進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹,。

從考試的重要度來(lái)看，Reading 7,、Reading 10和Reading11是最重要的,，Reading 12是最不重要的，其它的居中,。

以下是高頓CFA研究院對(duì)每個(gè)Reading的重要考點(diǎn)進(jìn)行的總結(jié),，需要考生認(rèn)真閱讀和掌握：

 Reading 5: The Time Value of Money

· Interest rate（利率）的組成部分；

· Nominal rate（名義利率）和Effective rate（有效利率）之間的換算,；

· Time value of money問(wèn)題中,，五要素的使用。

Reading 6: Discounted Cash Flow Applications

· NPV（凈現(xiàn)值）和IRR（內(nèi)部收益率）的計(jì)算,；

· Time-weighted return（時(shí)間加權(quán)回報(bào)）和money-weighted return（貨幣加權(quán)回報(bào)）的比較,；

 Reading 7: Statistical Concepts and Market Returns

· 不同mean（均值）的優(yōu)缺點(diǎn)和適用場(chǎng)合；

· 不同離散度的衡量方式的優(yōu)缺點(diǎn),；

· CV（變異系數(shù)）和Sharp Ratio（夏普比例）的含義,、計(jì)算方式和評(píng)判準(zhǔn)則。

· 正偏,、負(fù)偏兩種情形下,，mean、median（中位數(shù)）和mode（眾數(shù)）的大小關(guān)系,。

 Reading 8: Probability Concepts

· 乘法法則,、加法法則、全概率法則,；

· 貝葉斯公式,；

· Covariance（協(xié)方差）和correlation（相關(guān)系數(shù)）的換算關(guān)系。

 Reading 9: Common Probability Distributions

· 二項(xiàng)分布,；

· 正態(tài)分布的性質(zhì)及其標(biāo)準(zhǔn)化,；

· Shortfall risk（不足風(fēng)險(xiǎn)）和safety-first ratio（安全第一比例）的計(jì)算方法和含義；

· T-distribution（t-分布）的性質(zhì),。

 Reading 10: Common Probability Distributions

· 抽樣方法與抽樣偏差,；

· 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)；

· 中心極限定理,、標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算,、利用中心極限定理構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間,；

· Reliability factor（依賴因子）的選擇；

· 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布90%,、95%,、99%置信區(qū)間對(duì)應(yīng)的reliability factor。

Reading 11: Hypothesis Testing

· Null hypothesis（原假設(shè)）和Alternative Hypothesis（備擇假設(shè)）的設(shè)定,；

· One-tailed test（單位檢驗(yàn)）和two-tailed test（雙尾檢驗(yàn)）的選擇,；

· Test-statistic（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）的選擇；

· 原假設(shè)判定的Decision rule（判斷法則）,；

· Type I和Type II error,。

 Reading 12: Technical Analysis

· 不是重要考點(diǎn)。

數(shù)量篇核心考點(diǎn)-必掌握：

知識(shí)點(diǎn)1-Interest Rate

1. Effective Annual Rate：

ü 離散復(fù)利：

ü 連續(xù)復(fù)利：

2. Time Value of Money的計(jì)算：

ü 

ü 在使用計(jì)算器計(jì)算時(shí),，注意PV,FV,PMT的正負(fù)號(hào),。

知識(shí)點(diǎn)2-TWR / MWR

1. TWR (Time Weighted Return)：

ü TWR=-1

ü 不受現(xiàn)金流入或流出的影響，

ü Periods can be any length between significant cash flows.

2. MWR (Money Weighted Return)：

ü 受現(xiàn)金流入或流出的影響

ü Periods must be equal length.

ü 期初價(jià)值越高,，權(quán)重越高,，當(dāng)期的回報(bào)對(duì)于總回報(bào)的影響也越大。Assign more weights to the return of larger cash flows.

知識(shí)點(diǎn)3-CV / Sharpe Ratio

1. CV (Coefficient of Variation)

ü , 表示單位回報(bào)對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn),，越小越好,。

2. Sharp Ratio：

ü ，單位風(fēng)險(xiǎn)對(duì)應(yīng)的超額回報(bào),，越大越好,。

知識(shí)點(diǎn)4-Covariance / Correlation

1. Covariance

ü 衡量?jī)蓚€(gè)變量的線性關(guān)系。

ü 取值范圍：(-∞,+∞),，正值代表正相關(guān),，負(fù)值代表負(fù)相關(guān)。

2. Correlation

ü 公式,。

ü 取值范圍：(-1,+1),，+1/-1代表完全正/負(fù)相關(guān),，0代表沒(méi)有線性關(guān)系,。

知識(shí)點(diǎn)5-Algorithms of Probability

1. Multiplication Rule：

ü 事件A和事件B同時(shí)發(fā)生：

w 對(duì)于dependent event：P(AB) = P(A︱B) × P(B).

w 對(duì)于independent event：P(AB) = P(A) × P(B).

2. Addition Rule：

ü 事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生：

w P(A or B) = P(A) + P(B) - P(AB)

3. Odds（賠率）：

ü Odds for an event：發(fā)生的概率/不發(fā)生的概率，P(E)/[1-P(E)],。

ü Odds against an event：不發(fā)生的概率/發(fā)生的概率,，[1-P(E)]/P(E)。

知識(shí)點(diǎn)6-Discrete Probability Distribution

1. Bernoulli Random Variable：

ü 伯努利實(shí)驗(yàn)：成功定義為1,，失敗定義為0 

w P(Y=1)=p,，P(Y=0)=1-p

w Expected value = p

w Variance = p(1-p)

2. Binomial Random Variable：

ü N次伯努利試驗(yàn)正好成功x次的概率

w Expected value = np

w Variance = np(1-p)

知識(shí)點(diǎn)7-Normal Distribution

1. 正態(tài)分布的性質(zhì)：

ü X~N(μ, σ2)，由均值μ和方差σ2兩個(gè)參數(shù)完全描述,。

ü Skewness=0,，Kurtosis=3.

ü 正態(tài)分布變量的線性組合還是服從正態(tài)分布,。

2. 正態(tài)分布的置信區(qū)間：

ü 68% confidence interval is [μ-σ,μ+σ].

ü 90% confidence interval is [μ-1.65σ,μ+1.65σ].

ü 95% confidence interval is [μ-1.96σ,μ+1.96σ].

ü 99% confidence interval is [μ-2.58σ,μ+2.58σ].

3. 正態(tài)分布的應(yīng)用：

ü Shortfall Risk：回報(bào)低于shortfall level（R_L，最低可接受回報(bào)）的概率,。 

ü Safety-first Ratio：

w ,，表示預(yù)期回報(bào)與最低可接受回報(bào)（R_L）之間有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的安全邊際，Safety-first Ratio越大越好,。

w 當(dāng)R_L為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（R_F）時(shí),，Safety-first Ratio就等于Sharpe Ratio。

知識(shí)點(diǎn)8-Hypothesis Testing

1. 原假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（Ha）的設(shè)定

ü H0和Ha互為反面,。

w H0為“=”號(hào),，Ha則為“≠”號(hào)。

w H0為“≥”號(hào),，Ha則為“”號(hào),。

w H0為“≤”號(hào)，Ha則為“>”號(hào),。

ü 希望證實(shí)的放到Ha,，“=”號(hào)一定在H0。

2. 單尾（One-tail）檢驗(yàn)和雙尾（Tow-tail）檢驗(yàn)的選擇

ü H0為“=”號(hào),，雙尾檢驗(yàn),。

ü H0為“≥”號(hào)，單尾（左尾）檢驗(yàn),；H0為“≤”號(hào),，單尾（右尾）檢驗(yàn)。

3. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布的選擇

ü 均值檢驗(yàn)：

w 單個(gè)均值,，總體方差已知：z檢驗(yàn),。

w 單個(gè)均值，總體方差未知：t檢驗(yàn),。

w 單個(gè)均值,，總體方差未知，但樣本量≥30：z檢驗(yàn)亦可,。

w 兩個(gè)均值之差（Difference of Means）：t檢驗(yàn),。

w 成對(duì)檢驗(yàn)（Mean Differences, Paired Comparison Test）: t檢驗(yàn)。

ü 方差檢驗(yàn)：

w 單個(gè)方差：卡方（χ²）檢驗(yàn),。

w 兩個(gè)方差是否相等：F檢驗(yàn),。

4. 判斷是否拒絕原假設(shè)

ü 方法一：| test statistic |＞| critical value |，或者說(shuō)test statistic is outside the range of critical value,，則拒絕H0,。

ü 方法二：P-value＜顯著度水平（α），則拒絕H0,。

5. Type Ⅰ error和Type Ⅱ error

ü Type Ⅰ error：H0是真的,，但被拒絕了（以真為假）,，概率為α。

ü Type Ⅱ error：H0是假的,，但沒(méi)有被拒絕（以假為真）,，概率為β。

ü Power of test：正確的拒絕了H0,，概率為1-β,。