(一)試卷整體評價

2016年高考數(shù)學,，是陜西由“省內(nèi)自主命題”轉(zhuǎn)向“全國統(tǒng)一命題”的第一年,，如何實現(xiàn)“平穩(wěn)過渡”(進而“平穩(wěn)發(fā)展”)，早已為社會所關注,，考完第一時間的感覺和基于文本的專業(yè)分析都表明,，今年全國卷雖然比去年陜西卷難度大了一些、落點也高了不少,，但結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,、形式平和、難度漲幅在大家的預計之內(nèi)(預計文理科的難度系數(shù)0.50-0.56,，尤其是,，全國卷貫徹了“考試說明(2016,，體現(xiàn)了高考的選拔性質(zhì)和中學數(shù)學的學科特征，既注重知識基礎又突出能力素養(yǎng),、還呈現(xiàn)了探索創(chuàng)新的元素,。是一份符合我省中學數(shù)學教學實際，能順利完成今年高考選拔任務的合格試卷,。主要看法如下:

1 廣泛覆蓋基礎知識,，重點考查主干知識。

(1)知識模塊全面考查:本套試卷注重從學科結(jié)構(gòu)上設計試題,，全面覆蓋中學數(shù)學教材中的理科21個知識模塊和文科20個知識模塊,，知識點的覆蓋面在60%左右。除主干知識重點考查外,，已廣泛涉及復數(shù),、集合、三視圖,、程序框圖,、邏輯與推理，幾何概型,，隨機數(shù),，模擬方法等(新課程的新增加內(nèi)容有意識考查)，特別地,，還注重了數(shù)學的現(xiàn)實情景和歷史文化(如理科第5, 8, 12, 18題,，文科第8, 9, 16, 18題)。這就有利于注重基礎知識,、基本概念的教學,。

(2)主干內(nèi)容重點考查:試卷在全面覆蓋知識模塊的同時，突出了學科的主干內(nèi)容:函數(shù),、立體幾何,、解析幾何、數(shù)列,、概率與統(tǒng)計,、導數(shù)的應用以及不等式、三角函數(shù),、向量等摸塊在試卷中占有較高的比例,，整體結(jié)構(gòu)合理，同時也達到了必要的考查深度,。對促進中學課程改革起到了良好的導向作用,。其中，三角函數(shù)雖然沒有出現(xiàn)在必做解答題,，但理科第7, 9, 13題以及第11, 19, 23題(文科第3, 11, 15, 23題)等,，已廣泛涉及三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),、同角關系公式、誘導公式,、正弦定理等,，依然是考查的重點內(nèi)容。 主干內(nèi)容的考查以模塊內(nèi)綜合為主,，也有知識模塊之間的交匯,、滲透與綜合，如文,、理科第17題有數(shù)列與取整函數(shù)的交叉,，理科第19題有平面圖形、簡單幾何體與空間向量的交叉等,。

2注重思想方法,，凸顯能力素養(yǎng)

(1)注重思想方法的考查:試卷在全面覆蓋基礎知識、基本技能的同時,，七個基本數(shù)學思想在試卷中都有所涉及,，其中，函數(shù)與方程的數(shù)學思想(如理科第3, 4, 7, 9, 12, 13, 20, 21, 23, 24等題),，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想(如理科1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 19, 20, 21, 22, 23, 24等題),，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想(如理科第5, 10, 12, 18, 19, 21等題)體現(xiàn)較多。此外,，理科第5, 6, 17, 21題,，文科第7, 17, 20題，涉及分類與整合的數(shù)學思想;理科第10, 18題,，文科第8, 18題涉及或然與必然的基本數(shù)學思想;理科第10, 21題,，文科第20題涉及有限與無限的基本數(shù)學思想。 解題方法主要考查了待定系數(shù)法,、代入法,、消元法、配方法,、換元法、反證法等,。

(2)凸顯能力素養(yǎng)的考查

當今的數(shù)學教學已經(jīng)發(fā)展到“數(shù)學素養(yǎng),、并與立德樹人溝通”的階段，作為提供導向的高考,，注重了能力的考查,，繼續(xù)強化運算求解能力，推理論證能力和空間想象能力,，同時突出了數(shù)據(jù)處理能力,、應用意識和創(chuàng)新意識的考查,，從而體現(xiàn)了:數(shù)學抽象，邏輯推理,，數(shù)學建模,，數(shù)學運算，直觀想象,，數(shù)據(jù)分析等數(shù)學核心素養(yǎng),。 ①數(shù)學運算核心素養(yǎng)在絕大多數(shù)題目中都有體現(xiàn)，其中,，理科第5, 10, 12, 17, 19, 20, 21題,，文科第12, 17, 19, 20, 21題等還有運算與推理的結(jié)合，一方面,，推理提出運算的需要,，另一方面運算的結(jié)果提供推理的論據(jù)。 ②邏輯推理核心素養(yǎng)在很多題目中都有鮮明體現(xiàn),，特別突出的是理科第12, 14, 15, 19, 21, 22題,，文科第12, 16, 19, 20, 21, 22題等。 ③數(shù)學抽象核心素養(yǎng)除了體現(xiàn)在大批“用數(shù)學符號或者數(shù)學術語予以表征”的數(shù)學題目之外,，還表現(xiàn)在經(jīng)歷“舍去事物的一切物理屬性,，得到數(shù)學研究對象的思維過程”，如理科第5, 18題,，文科第8, 18題等,。 ④直觀想象核心素養(yǎng)體現(xiàn)在用到數(shù)形結(jié)合的題目中，特別突出的是理科4, 5, 12, 19, 20, 22題,，文科3,7, 14, 19, 21, 22題等,。

⑤數(shù)學建模核心素養(yǎng)是對現(xiàn)實問題進行抽象，用數(shù)學語言表達和解決問題的過程,，主要表現(xiàn)在理科第5, 17等題,，文科第8, 18等題,。 ⑥數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)在概率統(tǒng)計題中,，如理科第10, 17題，文科第18題等,。 在考察數(shù)學能力素養(yǎng)的過程中，還很自然的考到了學生的閱讀理解和知識遷移能力,，也關注到了數(shù)學應用,，還有利于呈現(xiàn)學生的真實水平,。比如理科第5題的類似情景(還有理科第15題,、文科第16題的推理問題),，初中、甚至小學課外讀物都能找到,，雖然背景是“不盡相異元素的排列問題”(可以化為相異元素的排列來解決)但并不考“不盡相異元素的排列”,，它的求解可以體現(xiàn)數(shù)學抽象,、邏輯推理,、數(shù)學建模,、數(shù)學運算,、直觀想象等數(shù)學素養(yǎng)。

3體現(xiàn)“兩個有利”，合理平衡高校選拔需要與中學教學導向

本套試卷既突出“有利于高等學校選拔人才”的目標,，強調(diào)思維量,，保證區(qū)分度，又能結(jié)合中學教學的實際,，為中學教學實施素質(zhì)教育提供“減負松綁”的環(huán)境。 C1)在貼近教材中提高,，繼續(xù)為中學教學實施素質(zhì)教育創(chuàng)造寬松的環(huán)境,，為高考復習提供“抓基礎、重素養(yǎng)”的導向 ①試卷的知識構(gòu)成,、題型構(gòu)成嚴格按照“考試說明”命制,，試卷有近80%的題目體現(xiàn)教材的基礎知識、基本技能,、基本方法,。選擇題的多數(shù)題目直接來自教材的基本概念、基本方法,、基本運算或只作簡單的變形，起點不高,、坡度不陡,，大多只涉及二三個知識點,、僅進行二三步演算，切合多數(shù)學生的實際,。填空題加大了思維量和運算量,，但控制在中檔難度以內(nèi),。多數(shù)解答題也是形式不陌生,、難度中等,，這就可以對中學數(shù)學教學提供加強基礎的有力導向，為高考復習提供“抓基礎,、重素養(yǎng)”的導向,。

(2)在深刻背景下立意，強調(diào)思維量和運算量,，有助于高等學校選拔人才 試題在體現(xiàn)選拔性上有新的努力: ①選擇題中,，思維量較強的有:理科第5 , 10 ,12題,，文科第8,12題等。 ②填空題中,，理科第14, 15題有思維量,，第13, 16題有運算量;文科第15題有運算量,，第16題有思維量,。 ③解答題的概率統(tǒng)計、解析幾何,、函數(shù)等內(nèi)容上突出“深刻背景下立意”,，可以考查學生進入高校繼續(xù)學習的潛能,，其中理科解析幾何、函數(shù)的第二問思維量和運算量都要求較高,。數(shù)列題加了高斯函數(shù)，立體幾何題加了圖形折疊的動態(tài)情景和不變性,，都增大了思維量,，立體幾何題算兩個方向向量也提高了運算量。 4,、體現(xiàn)目標要求層次,，注意文理科的差異與互補

（1)注意知識要求的目標層次性 試題和答案所涉及的知識與能力既注意了不超出《考試說明》規(guī)定的范圍,，又在考查要求上注意到了知識要求的目標層次性。 ①在每種題型中,，既編擬了一定數(shù)量的容易題,，考查學生的基礎知識和基本能力，使大部分考生都能得到一定的基本分,，又編擬有一定難度的中高檔題,，考查學生較高層次的思維能力，以實現(xiàn)選拔的目的,?？傮w上,，以容易題,、中檔題為主體(達到80%,，結(jié)構(gòu)合理;預計，每道試題的設計難度都在0.2 -'0.9之間(實際難度會有出入)，多數(shù)題目難度都在0.4-0.7之間,，應該會有較好的區(qū)分度,。 ②題目有兩個從易到難的編排,，一方面每類題型內(nèi)部從易到難,，另一方面三類題型之間從易到難。

（2)注重文理科的差異與互補

在新課程中,，文科的內(nèi)容比理科內(nèi)容少一些,，有些相同的內(nèi)容文科比理科要求也低一些，在教學實踐中文科的學生水平比理科低,，今年的試題依然尊重文科與理科的差異,，努力體現(xiàn)文科學習數(shù)學的特點,。 ①有些文科題與理科題是相同的,，有些是由理科改編過來的的姊妹題,。實現(xiàn)文,、理科差異的技術措施主要采取了:撤換文科不考的內(nèi)容、降低題目的難度(姊妹題),、以及調(diào)換前后位置三種方式,。 ②本套試題在知識內(nèi)容上還有文理科的互補性,，比如,，理科沒有考拋物線文科考拋物線,，理科沒有考線性規(guī)劃文科考線性規(guī)劃。當然,，不可能在所有方面都互補，也不能所有知識點年年都考到(如二項式定理,、定積分,、數(shù)學歸納法等),。

5關于穩(wěn)中求新 今年試題在保持題型結(jié)構(gòu),、難度結(jié)構(gòu),、層次結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的同時,，又突出能力素養(yǎng),，努力呈現(xiàn)探索創(chuàng)新的元素,。我們既肯定這些工作,，同時又希望更上一層樓. （1)在增大思維量的同時,，希望控制計算量，理科試題從填空題開始計算量不輕,，到20, 21題達到高潮,，這會造成解答題的位置難度增大，甚至出現(xiàn)難度系數(shù)低于0.2的危險,。 （2)增加試題背景的新鮮度,。許多教師談“穩(wěn)中求新”時都提到理科第5, 10, 12, 15題,，而第10題與陜西2012年理科第10題背景類似(第24題也與1993年理科第29題背景類似)，至于第5, 12, 15題則競賽資料中有類似背景,，可能對參加競賽培訓的選手有利一些,。 （3)希望進一步加強知識模塊之間的交匯，完成從知識模塊單一型到綜合型的過渡,。 （4)希望進一步加強開放探索題,、情景應用題、歸納概括題等,。 （5)加強三道選做題平衡性的研究,。