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投資市場(chǎng)有個(gè)著名的數(shù)學(xué)公式,，叫做凱利公式。同時(shí)由此公式引發(fā)了等價(jià)鞅策略與反等價(jià)鞅策略兩種倉(cāng)位控制方法,，但幾乎百分之八九十的賭徒都會(huì)選擇等價(jià)鞅策略,，這也是為什么這個(gè)世界會(huì)有二八定律的原因。 下面我跟簡(jiǎn)要的介紹一下這兩種方案： (1)等價(jià)鞅論（倍投方案），就像傳說(shuō)中的阿拉伯海盜賭錢一樣,，每次下注,，如果輸?shù)簦敲聪乱淮尉桶奄€注加倍,，這樣,，直到你贏了為止。這樣,，只要贏一次,，以前的本就都回來(lái)了。然后再把賭注恢復(fù)到最小,。 這樣的前提是： 你必須有“無(wú)窮多”的資金,。 鞅論的觀點(diǎn)是：在理想情況下，第一種,，也就是等價(jià)鞅論,，是可以賺錢的，這個(gè)“理想情況”,，就是你本來(lái)就有無(wú)窮多的錢,。而我們不可能有無(wú)窮多的錢，于是,，要想穩(wěn)定賺錢,，必須使用“反等價(jià)鞅論”。 如何下注很需要技巧,。 押太少了浪費(fèi)機(jī)會(huì),，押太多了“犧牲”的風(fēng)險(xiǎn)大增。 什么才是不多不少的合適賭注呢？ 1956年,，科學(xué)家凱利（John Kelly）就此發(fā)表了論文,，提出了著名的凱利公式。 f* = (bp - q) / b 其中,，f* = 投注金額占總資金的比例 p = 獲勝的概率 q = 失敗的概率,，q = 1-p b = 賠率，例如在輪盤賭中押?jiǎn)蝹€(gè)數(shù)字,，b = 35,，押紅黑，b = 1,。 我們來(lái)講下的21點(diǎn)下注問(wèn)題,，假設(shè)總賭本10,000美元，玩家取勝的概率是51%,，賠率1：1（實(shí)際勝率和賠率略有偏差,，但相距不大），那么凱利公式給出的最佳賭注是： $10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = $200 我知道很多人看到數(shù)學(xué)公式就頭大,，但要做好投資沒(méi)法不用到數(shù)學(xué),。 最重要的不在于帶公式計(jì)算數(shù)字，而是要弄明白公式背后真正的“意思”,。 首先,，公式中分子的bp - q 代表“贏面”，數(shù)學(xué)中叫“期望值”(expectation),，凱利公式指出：正期望值的游戲才可以下注,，這是一切賭戲和投資最基本的道理，也就是前面講的“沒(méi)有把握,，決不下注”,。 其次，贏面還要除以“b”才是投注資金比例,。 也就是說(shuō)贏面相同的情況下,，賠率越小越可以多押注。 這一點(diǎn)不容易直觀理解,，我們用個(gè)例子來(lái)說(shuō)明,。 下面三個(gè)正期望值的游戲，你看看選哪個(gè)： 1. “小博大”：勝率20%,，贏了1賠5,，輸了全光。bp - q = 5*20% - 80% = 20% 2. “中博中”：勝率60%,，1賠1,。bp - q = 1*60% - 40% = 20% 3. “大博小”：勝率80%,，1賠0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20% 三個(gè)游戲的數(shù)學(xué)期望值一樣,，都是20%,，或者說(shuō)押100元平均贏20元。 按大部分國(guó)人的賭性,，恐怕會(huì)選“小博大”游戲吧,？ 但是用凱利公式中的“b”一除，“小博大”游戲只能押總資金的4%,，“中博中”可以押20%,，“大博小”可以押40%。 贏錢速度“大博小”快多了,！ 前面不是講過(guò)“久賭必贏的游戲應(yīng)該選波動(dòng)性小的”嗎,？ 說(shuō)的就是這個(gè)了。 最后,，凱利公式指明了風(fēng)險(xiǎn)控制的至關(guān)重要性：即便是正期望值的游戲也不能押太大的賭注,。 從數(shù)學(xué)上講，押注資金比例超過(guò)了凱利值,，長(zhǎng)期的贏錢速度反而下降,，還會(huì)大大增加出現(xiàn)災(zāi)難性損失的可能性。 舉個(gè)極端的例子,，如果你每手都押上全部資金,，那么不管你贏過(guò)多少錢，只要輸一次就立刻破產(chǎn),。正所謂：辛辛苦苦幾十年,，一夜回到解放前。 |
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