初三中考模擬數(shù)學(xué)題一套

雙子樹教育網(wǎng) 2016-12-27

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　　下面給大家準(zhǔn)備了一套中考數(shù)學(xué)模擬題,，初三的同學(xué)可以認真做下，先不要看答案哦,，看自己能得多少分?

　　一,、選擇題(本大題10小題，每小題3分,，共30分)

　　1.(3分)(2014·廣東)在1,，0，2,，﹣3這四個數(shù)中,，最大的數(shù)是(　　)

　　A. 1 B. 0 C. 2 D. ﹣3

　　考點：有理數(shù)大小比較

　　分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù),，可得答案.

　　解答：解：﹣3<0<1<2,，

　　故選：C.

　　點評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0,，0大于負數(shù)是解題關(guān)鍵.

　　2.(3分)(2014·廣東)在下列交通標(biāo)志中,，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點：中心對稱圖形;軸對稱圖形

　　分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

　　解答：解：A,、不是軸對稱圖形,，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤;

　　B、不是軸對稱圖形,，也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤;

　　C,、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項正確;

　　D,、是軸對稱圖形,，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤.

　　故選C.

　　點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

　　3.(3分)(2014·廣東)計算3a﹣2a的結(jié)果正確的是(　　)

　　A. 1 B. a C. ﹣a D. ﹣5a

　　考點：合并同類項.

　　分析：根據(jù)合并同類項的法則，可得答案.

　　解答：解：原式=(3﹣2)a=a,，

　　故選：B.

　　點評：本題考查了合并同類項，系數(shù)相加字母部分不變是解題關(guān)鍵.

　　4.(3分)(2014·廣東)把x3﹣9x分解因式,，結(jié)果正確的是(　　)

　　A. x(x2﹣9) B. x(x﹣3)2 C. x(x+3)2 D. x(x+3)(x﹣3)

　　考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

　　分析：先提取公因式x,，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

　　解答：解：x3﹣9x，

　　=x(x2﹣9),，

　　=x(x+3)(x﹣3).

　　故選D.

　　點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解,，同時因式分解要徹底,，直到不能分解為止.

　　5.(3分)(2014·廣東)一個多邊形的內(nèi)角和是900°,，這個多邊形的邊數(shù)是(　　)

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

　　考點：多邊形內(nèi)角與外角

　　分析：根據(jù)多邊形的外角和公式(n﹣2)·180°，列式求解即可.

　　解答：解：設(shè)這個多邊形是n邊形,，根據(jù)題意得,，

　　(n﹣2)·180°=900°，

　　解得n=7.

　　故選D.

　　點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

　　6.(3分)(2014·廣東)一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球,，其中3個紅球，4個白球,，從布袋中隨機摸出一個球,，摸出的球是紅球的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點：概率公式

　　分析：直接根據(jù)概率公式求解即可.

　　解答：解：∵裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球,，

　　∴從布袋中隨機摸出一個球,，摸出的球是紅球的概率= .

　　故選B.

　　點評：本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.

　　7.(3分)(2014·廣東)如圖,，?ABCD中,，下列說法一定正確的是(　　)

　　A. AC=BD B. AC⊥BD C. AB=CD D. AB=BC

　　考點：平行四邊形的性質(zhì)

　　分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷各選項即可.

　　解答：解：A、AC≠BD,，故此選項錯誤;

　　B,、AC不垂直BD，故此選項錯誤;

　　C,、AB=CD,，利用平行四邊形的對邊相等，故此選項正確;

　　D,、AB≠BC,，故此選項錯誤;

　　故選：C.

　　點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

　　8.(3分)(2014·廣東)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,，則實數(shù)m的取值范圍為(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點：根的判別式

　　專題：計算題.

　　分析：先根據(jù)判別式的意義得到△=(﹣3)2﹣4m>0,，然后解不等式即可.

　　解答：解：根據(jù)題意得△=(﹣3)2﹣4m>0，

　　解得m< .

　　故選B.

　　點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0,，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0,，方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0，方程沒有實數(shù)根.

　　9.(3分)(2014·廣東)一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7,，則它的周長為(　　)

　　A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17

　　考點：等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系

　　分析：由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底,，故需分：(1)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;(2)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;兩種情況討論，從而得到其周長.

　　解答：解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,，底為7時,，3+3<7不能構(gòu)成三角形;

　　②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,，底為3時,，周長為3+7+7=17.

　　故這個等腰三角形的周長是17.

　　故選A.

　　點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì),，在解答此題時要注意進行分類討論.

　　10.(3分)(2014·廣東)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù),，下列說法錯誤的是(　　)

　　A. 函數(shù)有最小值 B. 對稱軸是直線x=

　　C. 當(dāng)x< ,，y隨x的增大而減小 D. 當(dāng)﹣10

　　考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

　　分析：根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A;

　　根據(jù)圖形直接判斷B;

　　根據(jù)對稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性,，進而判斷C;

　　根據(jù)圖象,，當(dāng)﹣1

　　解答：解：A、由拋物線的開口向下,，可知a<0,，函數(shù)有最小值，正確,，故本選項不符合題意;

　　B,、由圖象可知，對稱軸為x= ,，正確,，故本選項不符合題意;

　　C、因為a>0,，所以,，當(dāng)x< 時，y隨x的增大而減小,，正確,，故本選項不符合題意;

　　D、由圖象可知,，當(dāng)﹣1

　　故選D.

　　點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題.

　　二、填空題(本大題6小題,，每小題4分,，共24分)

　　11.(4分)(2014·廣東)計算2x3÷x=　2x2　.

　　考點：整式的除法

　　分析：直接利用整式的除法運算法則求出即可.

　　解答：解：2x3÷x=2x2.

　　故答案為：2x2.

　　點評：此題主要考查了整式的除法運算法則，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

　　12.(4分)(2014·廣東)據(jù)報道,，截止2013年12月我國網(wǎng)民規(guī)模達618 000 000人.將618 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為　6.18×108　.

　　考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)

　　分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時,，要看把原數(shù)變成a時,，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

　　解答：解：將618 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.18×108.

　　故答案為：6.18×108.

　　點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,，其中1≤|a|<10,，n為整數(shù),，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　13.(4分)(2014·廣東)如圖，在△ABC中,，D,，E分別是邊AB，AC的中點,，若BC=6,，則DE=　3　.

　　考點：三角形中位線定理.

　　分析：由D、E分別是AB,、AC的中點可知,，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE.

　　解答：解：∵D,、E是AB,、AC中點，

　　∴DE為△ABC的中位線,，

　　∴ED= BC=3.

　　故答案為3.

　　點評：本題用到的知識點為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半.

　　14.(4分)(2014·廣東)如圖,，在⊙O中，已知半徑為5,，弦AB的長為8,，那么圓心O到AB的距離為　3　.

　　考點：垂徑定理;勾股定理

　　分析：作OC⊥AB于C，連結(jié)OA,，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC= AB=3,，然后在Rt△AOC中利用勾股定理計算OC即可.

　　解答：解：作OC⊥AB于C，連結(jié)OA,，如圖,，

　　∵OC⊥AB，

　　∴AC=BC= AB= ×8=4,，

　　在Rt△AOC中,，OA=5，

　　∴OC= = =3,，

　　即圓心O到AB的距離為3.

　　故答案為：3.

　　點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦,，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理.

　　15.(4分)(2014·廣東)不等式組的解集是　1

　　考點：解一元一次不等式組

　　專題：計算題.

　　分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

　　解答：解： ,，

　　由①得：x<4;由②得：x>1,，

　　則不等式組的解集為1

　　故答案為：1

　　點評：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　16.(4分)(2014·廣東)如圖,，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′,，若∠BAC=90°，AB=AC= ，則圖中陰影部分的面積等于　 ﹣1　.

　　考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

　　分析：根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD= BC=1,，AF=FC′= AC′=1,，進而求出陰影部分的面積.

　　解答：解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°,，AB=AC= ,，

　　∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,，

　　∴AD⊥BC,，B′C′⊥AB，

　　∴AD= BC=1,，AF=FC′= AC′=1,，

　　∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′﹣S△DEC′= ×1×1﹣ ×( ﹣1)2= ﹣1.

　　故答案為： ﹣1.

　　點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD,，AF,，DC′的長是解題關(guān)鍵.

　　三、解答題(一)(本大題3小題,，每小題6分,，共18分)

　　17.(6分)(2014·廣東)計算： +|﹣4|+(﹣1)0﹣( )﹣1.

　　考點：實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪

　　分析：本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪,、二次根式化簡3個考點.在計算時,，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

　　解答：解：原式=3+4+1﹣2

　　=6.

　　點評：本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力,，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪,、零指數(shù)冪、二次根式,、絕對值等考點的運算.

　　18.(6分)(2014·廣東)先化簡,，再求值：( + )·(x2﹣1)，其中x= .

　　考點：分式的化簡求值

　　分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,，再把x的值代入進行計算即可.

　　解答：解：原式= ·(x2﹣1)

　　=2x+2+x﹣1

　　=3x+1,，

　　當(dāng)x= 時，原式= .

　　點評：本題考查的是分式的化簡求值,，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

　　19.(6分)(2014·廣東)如圖,，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A.

　　(1)作∠BDC的平分線DE,，交BC于點E(用尺規(guī)作圖法,，保留作圖痕跡，不要求寫作法);

　　(2)在(1)的條件下,，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系(不要求證明).

　　考點：作圖—基本作圖;平行線的判定.

　　分析： (1)根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可;

　　(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BDE= ∠BDC,，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠A= ∠BDE,，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論.

　　解答：解：(1)如圖所示：

　　(2)DE∥AC

　　∵DE平分∠BDC，

　　∴∠BDE= ∠BDC,，

　　∵∠ACD=∠A,，∠ACD+∠A=∠BDC,，

　　∴∠A= ∠BDC,，

　　∴∠A=∠BDE,，

　　∴DE∥AC.

　　點評：此題主要考查了基本作圖,，以及平行線的判定,，關(guān)鍵是正確畫出圖形,，掌握同位角相等兩直線平行.

　　四,、解答題(二)(本大題3小題,，每小題7分,，共21分)

　　20.(7分)(2014·廣東)如圖,，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度,，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,，然后沿AD方向前行10m,，到達B點,，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A,、B、D三點在同一直線上).請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)： ≈1.414,， ≈1.732)

　　考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

　　分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ABC的度數(shù),，得到BC的長度,，然后在直角△BDC中,，利用三角函數(shù)即可求解.

　　解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB,，

　　∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,，

　　∴∠A=∠ACB,，

　　∴BC=AB=10(米).

　　在直角△BCD中，CD=BC·sin∠CBD=10× =5 ≈5×1.732=8.7(米).

　　答：這棵樹CD的高度為8.7米.

　　點評：本題考查仰角的定義,，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

　　21.(7分)(2014·廣東)某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標(biāo)價是1635元,，在一次促銷活動中,，按標(biāo)價的八折銷售,，仍可盈利9%.

　　(1)求這款空調(diào)每臺的進價(利潤率= = ).

　　(2)在這次促銷活動中,，商場銷售了這款空調(diào)機100臺,，問盈利多少元?

　　考點：分式方程的應(yīng)用.

　　分析： (1)利用利潤率= = 這一隱藏的等量關(guān)系列出方程即可;

　　(2)用銷售量乘以每臺的銷售利潤即可.

　　解答：解：(1)設(shè)這款空調(diào)每臺的進價為x元,，根據(jù)題意得：

　　=9%，

　　解得：x=1200,，

　　經(jīng)檢驗：x=1200是原方程的解.

　　答：這款空調(diào)每臺的進價為1200元;

　　(2)商場銷售這款空調(diào)機100臺的盈利為：100×1200×9%=10800元.

　　點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用,，解題的關(guān)鍵是了解利潤率的求法.

　　22.(7分)(2014·廣東)某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴(yán)重,，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”,，讓同學(xué)們珍惜糧食,，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后,，隨機調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況,，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

　　(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有　1000　名;

　　(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;

　　(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算,，該校18 000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?

　　考點：條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.

　　分析： (1)用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可;

　　(2)用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù),，再畫出圖形即可;

　　(3)根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是18000人,，列式計算即可.

　　解答：解：(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有400÷40%=1000(名);

　　故答案為：1000;

　　(2)剩少量的人數(shù)是;1000﹣400﹣250﹣150=200,，

　　補圖如下;

　　(3)18000× =3600(人).

　　答：該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐.

　　點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖,，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

　　五,、解答題(三)(本大題3小題,，每小題9分,，共27分)

　　23.(9分)(2014·廣東)如圖,，已知A(﹣4,， )，B(﹣1,，2)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (m≠0,，m<0)圖象的兩個交點,，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D.

　　(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?

　　(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;

　　(3)P是線段AB上的一點,，連接PC,，PD，若△PCA和△PDB面積相等,，求點P坐標(biāo).

　　考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

　　分析： (1)根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解,，觀察圖象,，可得答案;

　　(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式;

　　(3)根據(jù)三角形面積相等,，可得答案.

　　解答：解：(1)由圖象得一次函數(shù)圖象在上的部分,，﹣4

　　當(dāng)﹣4

　　(2)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，

　　y=kx+b的圖象過點(﹣4,， ),，(﹣1，2),，則

　　解得

　　一次函數(shù)的解析式為y= x+ ,，

　　反比例函數(shù)y= 圖象過點(﹣1，2),，

　　m=﹣1×2=﹣2;

　　(3)連接PC,、PD，如圖,，

　　設(shè)P(x,， x+ )

　　由△PCA和△PDB面積相等得

　　(x+4)= |﹣1|×(2﹣ x﹣ )，

　　x=﹣ ,，y= x+ = ,，

　　∴P點坐標(biāo)是(﹣ ,， ).

　　點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了函數(shù)與不等式的關(guān)系,，待定系數(shù)法求解析式.

　　24.(9分)(2014·廣東)如圖,，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑,，過點O作OD⊥AB于點D,，延長DO交⊙O于點P，過點P作PE⊥AC于點E,，作射線DE交BC的延長線于F點,，連接PF.

　　(1)若∠POC=60°，AC=12,，求劣弧PC的長;(結(jié)果保留π)

　　(2)求證：OD=OE;

　　(3)求證：PF是⊙O的切線.

　　考點：切線的判定;弧長的計算.

　　分析： (1)根據(jù)弧長計算公式l= 進行計算即可;

　　(2)證明△POE≌△ADO可得DO=EO;

　　(3)連接AP,，PC，證出PC為EF的中垂線,，再利用△CEP∽△CAP找出角的關(guān)系求解.

　　解答： (1)解：∵AC=12,，

　　∴CO=6，

　　∴ = =2π;

　　(2)證明：∵PE⊥AC,，OD⊥AB,，

　　∠PEA=90°，∠ADO=90°

　　在△ADO和△PEO中,，

　　,，

　　∴△POE≌△AOD(AAS)，

　　∴OD=EO;

　　(3)證明：如圖,，連接AP，PC,，

　　∵OA=OP,，

　　∴∠OAP=∠OPA，

　　由(1)得OD=EO,，

　　∴∠ODE=∠OED,，

　　又∵∠AOP=∠EOD，

　　∴∠OPA=∠ODE,，

　　∴AP∥DF,，

　　∵AC是直徑，

　　∴∠APC=90°,，

　　∴∠PQE=90°

　　∴PC⊥EF,，

　　又∵DP∥BF，

　　∴∠ODE=∠EFC,，

　　∵∠OED=∠CEF,，

　　∴∠CEF=∠EFC,，

　　∴CE=CF，

　　∴PC為EF的中垂線,，

　　∴∠EPQ=∠QPF,，

　　∵△CEP∽△CAP

　　∴∠EPQ=∠EAP，

　　∴∠QPF=∠EAP,，

　　∴∠QPF=∠OPA,，

　　∵∠OPA+∠OPC=90°，

　　∴∠QPF+∠OPC=90°,，

　　∴OP⊥PF,，

　　∴PF是⊙O的切線.

　　點評：本題主要考查了切線的判定，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線,，準(zhǔn)確的找出角的關(guān)系.

　　25.(9分)(2014·廣東)如圖,，在△ABC中，AB=AC,，AD⊥AB于點D,，BC=10cm，AD=8cm.點P從點B出發(fā),，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動,，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,，分別交AB、AC,、AD于E,、F、H,，當(dāng)點P到達點C時,，點P與直線m同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒(t>0).

　　(1)當(dāng)t=2時,，連接DE,、DF，求證：四邊形AEDF為菱形;

　　(2)在整個運動過程中,，所形成的△PEF的面積存在最大值,，當(dāng)△PEF的面積最大時，求線段BP的長;

　　(3)是否存在某一時刻t,，使△PEF為直角三角形?若存在,，請求出此時刻t的值;若不存在，請說明理由.

　　考點：相似形綜合題.

　　分析： (1)如答圖1所示，利用菱形的定義證明;

　　(2)如答圖2所示,，首先求出△PEF的面積的表達式,，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解;

　　(3)如答圖3所示，分三種情形,，需要分類討論,，分別求解.

　　解答： (1)證明：當(dāng)t=2時，DH=AH=2,，則H為AD的中點,，如答圖1所示.

　　又∵EF⊥AD，∴EF為AD的垂直平分線,，∴AE=DE,，AF=DF.

　　∵AB=AC，AD⊥AB于點D,，∴AD⊥BC,，∠B=∠C.

　　∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B,，∠AFE=∠C,，

　　∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF,，