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1,、關(guān)于做勻速圓周運動物體的線速度,、角速度、周期之間的關(guān)系,，下列說法正確的是 ( )． A．線速度大的角速度一定大 B．線速度大的周期一定小 C．角速度大的半徑一定小 D．角速度大的周期一定小 解析
答案 D 2、一個環(huán)繞中心線AB以一定的角速度轉(zhuǎn)動,，P,、Q為環(huán)上兩點，位置如圖4－3－14所示,，下列說法正確的是 ( )． A．P,、Q兩點的角速度相等 B．P、Q兩點的線速度相等 C．P,、Q兩點的角速度之比為 D．P,、Q兩點的線速度之比為
解析 P、Q兩點的角速度相等,，半徑之比RP∶RQ＝Rsin 60°∶(Rsin 30°)＝ 答案 AD 3,、如圖4－3－15所示，兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點,，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動,，則它們的 ( )． A．周期相同 B．線速度的大小相等 C．角速度的大小相等 D．向心加速度的大小相等
解析 設(shè)圓錐擺的高為h，則mg· 答案 AC 4,、如圖4－3－16所示,，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運動．圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點時剛好不脫離圓環(huán),，則其通過最高點時 ( )． A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg B．小球受到的向心力等于0 C．小球的線速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g
解析 小球在最高點時剛好不脫離圓環(huán),，則圓環(huán)剛好對小球沒有作用力，小球只受重力,，重力豎直向下提供向心力,，根據(jù)牛頓第二定律得小球的向心加速度大小為a＝ 答案 CD 5,、全國鐵路大面積提速后，京哈,、京滬,、京廣、膠濟等提速干線的部分區(qū)段時速可達300公里,，我們從濟南到青島乘“和諧號”列車就可以體驗時速300公里的追風感覺．火車轉(zhuǎn)彎可以看成是在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,，火車速度提高會使外軌受損．為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時外軌受損這一難題，以下措施可行的是 ( )． A．適當減小內(nèi)外軌的高度差 B．適當增加內(nèi)外軌的高度差 C．適當減小彎道半徑 D．適當增大彎道半徑 解析 設(shè)火車軌道平面的傾角為α時,，火車轉(zhuǎn)彎時內(nèi),、外軌均不受損，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan α＝m 答案 BD 6、 “天宮一號”目標飛行器經(jīng)過我國科技工作者的不懈努力,，終于在2011年9月29日晚21點16分發(fā)射升空．等待與神舟八號,、九號、十號飛船對接．“天宮一號”在空中運行時,，沿曲線從M點向N點飛行的過程中,，速度逐漸減小，在此過程中“天宮一號”所受合力可能是下圖中的 ( )．
解析
答案 C 7,、如圖4－3－17兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個質(zhì)量為m的小球,，另一端分別固定在等高的A、B兩點,，A,、B兩點間距也為L，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,，當小球到達最高點時速率為v,，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達最高點時速率為2v,，則此時每段線中張力大小為 ( )． A.
解析 當小球到達最高點速率為v,，有mg＝m 答案 A  8、汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等,，以相等速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動,，甲車在乙車的外側(cè)．兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙．以下說法正確的是 ( )． A．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙 C．f甲大于f乙 D．f甲和f乙大小均與汽車速率無關(guān) 解析 根據(jù)題中的條件可知，兩車在水平面做勻速圓周運動,，則地面對車的摩擦力用來提供其做圓周運動的向心力,，則F向＝f，又有向心力的表達式F向＝ 答案 A 9,、如圖4－3－18所示,，螺旋形光滑軌道豎直放置，P,、Q為對應(yīng)的軌道最高點,，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進入軌道,，且能過軌道最高點P，則下列說法中正確的是 ( )． A．軌道對小球做正功,，小球的線速度vP>vQ B．軌道對小球不做功,，小球的角速度ωP<ωQ C．小球的向心加速度aP>aQ D．軌道對小球的壓力FP>FQ
解析 本題考查圓周運動和機械能守恒，中檔題．軌道光滑,，小球在運動的過程中只受重力和支持力,，支持力時刻與運動方向垂直所以不做功，A錯,；那么在整個過程中只有重力做功滿足機械能守恒,，根據(jù)機械能守恒有vP<vQ，在P,、Q兩點對應(yīng)的軌道半徑rP>rQ,，根據(jù)ω＝ 答案 B 10、乘坐游樂園的過山車時,，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運動(如圖4－3－19所示),，下列說法正確的是 ( )． A．車在最高點時，人處于倒坐狀態(tài),，全靠保險帶拉住,，若沒有保險帶，人一定會掉下去 B．人在最高點時,，對座位仍可能產(chǎn)生壓力,，但壓力一定小于mg C．人在最低點時，處于超重狀態(tài) D．人在最低點時,，對座位的壓力大于mg
解析 人在最高點如果速度較大,，就會產(chǎn)生對座位的壓力．并且壓力也有可能大于mg而不致于掉落，故A,、B均錯,；人在最低點時具有向上的加速度，因此處于超重狀態(tài)，C對,；在最低點滿足N＝mg＋m 答案 CD 11、某游樂場有一種叫“空中飛椅”的游樂設(shè)施,，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上,，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看成是一個質(zhì)點,，則可簡化為如圖4－3－20所示的物理模型,，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動,，設(shè)繩長l＝10 m,，質(zhì)點的質(zhì)量m＝60 kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4 m．轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動,，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動,，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37°.(不計空氣阻力及繩重，繩子不可伸長,，sin 37°＝0.6,，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) 求：質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時轉(zhuǎn)盤的角速度及繩子的拉力,。
解析 半徑R＝d＋lsin θ＝10 m 由受力圖可知： FT＝ F＝mg tan θ＝450 N 由F向＝ma向得 a向＝ a向＝Rω2 ω＝ 答案 12,、如圖4－3－21甲所示，彎曲部分AB和CD是兩個半徑相等的 圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細圓管(細圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑)，分別與上下圓弧軌道相切連接,，BC段的長度L可作伸縮調(diào)節(jié)．下圓弧軌道與地面相切，其中D,、A分別是上下圓弧軌道的最高點與最低點，整個軌道固定在豎直平面內(nèi)．一小球多次以某一速度從A點水平進入軌道而從D點水平飛出．今在A,、D兩點各放一個壓力傳感器,，測試小球?qū)壍?/span>A、D兩點的壓力,，計算出壓力差ΔF.改變BC的長度L,，重復(fù)上述實驗，最后繪得的ΔF－L圖像如圖4－3－21乙所示．(不計一切摩擦阻力,，g取10 m/s2)
圖4－3－21 (1)某一次調(diào)節(jié)后,，D點的離地高度為0.8 m，小球從D點飛出,，落地點與D點的水平距離為2.4 m,，求小球經(jīng)過D點時的速度大?。?/p> (2)求小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑． 解析 (1)小球在豎直方向做自由落體運動,，有：HD＝ 在水平方向做勻速直線運動,，有：x＝vDt,， 得：vD＝ (2)設(shè)軌道半徑為r，A到D過程機械能守恒,，有：
在A點：FA－mg＝m 在D點：FD＋mg＝m 由①②③式得：ΔF＝FA－FD＝6mg＋2mg 由圖像縱截距得：6mg＝12 N，得m＝0.2 kg,， 當L＝0.5 m時,，ΔF＝17 N，解得：r＝0.4 m．(桿模型) 答案 (1)6 m/s (2)0.2 kg 0.4 m 13,、如圖4－3－10所示為一種早期的自行車,，這種不帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設(shè)計在當時主要是為了 ( )． A．提高速度 B．提高穩(wěn)定性 C．騎行方便 D．減小阻力
解析 這種老式不帶鏈條的自行車,，驅(qū)動輪在前輪,，人蹬車的角速度一定的情況下，由v＝ωr可知,，車輪半徑越大,，自行車的速度就越大，所以A正確． 答案 A 14,、如圖4－3－11甲是利用激光測轉(zhuǎn)速的原理示意圖,，圖中圓盤可繞固定軸轉(zhuǎn)動，盤邊緣側(cè)面上有一小段涂有很薄的反光材料．當盤轉(zhuǎn)到某一位置時,，接收器可以接收到反光涂層所反射的激光束,，并將所收到的光信號轉(zhuǎn)變成電信號，在示波器顯示屏上顯示出來(如圖4－3－11乙所示)．
圖4－3－11 (1)若圖乙中示波器顯示屏上橫向的每大格(5小格)對應(yīng)的時間為5.00×10－2 s,，則圓盤的轉(zhuǎn)速為________轉(zhuǎn)/s.(保留三位有效數(shù)字) (2)若測得圓盤直徑為10.20 cm,，則可求得圓盤側(cè)面反光涂層的長度為________cm.(保留三位有效數(shù)字) 解析 (1)從圖乙可知圓盤轉(zhuǎn)一圈的時間在橫坐標上顯示22格，由題意知圖乙中橫坐標上每小格表示1.00×10－2 s,，所以圓盤轉(zhuǎn)動的周期是0.22 s,，則轉(zhuǎn)速為4.55轉(zhuǎn)/s.(2)反光引起的電流圖象在圖乙中的橫坐標上每次一小格，說明反光涂層的長度占圓盤周長的 答案 (1)4.55 (2)1.46 15,、一般的曲線運動可以分成很多小段,，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖4－3－12甲所示,，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓,，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓,，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出,，如圖4－3－12乙所示．則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是 ( )．
甲 乙 圖4－3－12 A. 解析 物體在最高點時速度沿水平方向，曲率圓的P點可看做該點對應(yīng)的豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點,，由牛頓第二定律及圓周運動規(guī)律知：mg＝ 答案 C 16、如圖4－3－13所示為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖,，其下半部AB是一長為2R的豎直細管,，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向,，AB管內(nèi)有一原長為R,、下端固定的輕質(zhì)彈簧．投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定,，在彈簧上端放置一粒魚餌,，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去．設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時,，對管壁的作用力恰好為零．不計魚餌在運動過程中的機械能損失,，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能．已知重力加速度為g.求： (1)質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時的速度大小v1,； (2)彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能Ep,； (3)已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動,，每次彈射時只放置一粒魚餌,，魚餌的質(zhì)量在
解析 (1)質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時做圓周運動的向心力完全由重力提供， 則mg＝m 由①式解得 v1＝ (2)彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為魚餌的機械能,， 由機械能守恒定律有 Ep＝mg(1.5R＋R)＋ 由②③式解得 Ep＝3mgR ④ (3)不考慮因緩慢轉(zhuǎn)動裝置對魚餌速度大小的影響,， 質(zhì)量為m的魚餌離開管口C后做平拋運動， 設(shè)經(jīng)過t時間落到水面上,， 離OO′的水平距離為x1,， 由平拋運動規(guī)律有 4．5R＝ x1＝v1t＋R ⑥ 由⑤⑥式解得x1＝4R ⑦ 當魚餌的質(zhì)量為 設(shè)其到達管口C時速度大小為v2,， 由機械能守恒定律有 Ep＝ 由④⑧式解得v2＝2 質(zhì)量為 設(shè)離OO′的水平距離為x2,，則 x2＝v2t＋R ⑩ 由⑤⑨⑩式解得x2＝7R 魚餌能夠落到水面的最大面積 S＝ 答案 (1) (2)3mgR (3) |
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,，故只有當半徑R一定時，角速度ω才與線速度v成正比
得T＝
,，故只有當半徑R一定時,，周期T才與線速度v成反比
得T＝
,，故周期T與角速度ω成反比，即角速度大的,，周期一定小
∶1
