指數(shù)函數(shù)是數(shù)學中重要的函數(shù),。應(yīng)用到值e上的這個函數(shù)寫為exp(x)。還可以等價的寫為e,，這里的e是數(shù)學常數(shù),，就是自然對數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828,，還稱為歐拉數(shù),。a一定大于零，指數(shù)函數(shù)當a>1時,，指數(shù)函數(shù)對于x的負數(shù)值非常平坦,，對于x的正數(shù)值迅速攀升，在 x等于 0 的時候y等于 1,。當0<a<1時,，指數(shù)函數(shù)對于x的負數(shù)值迅速攀升，對于x的正數(shù)值非常平坦,，在x等于 0 的時候y等于 1,。在x處的切線的斜率等于此處y的值乘上lna。即由導(dǎo)數(shù)知識：d（a^x）/dx=a^x*ln(a)。

作為實數(shù)變量x的函數(shù),，y=e^x 的圖像總是正的(在x軸之上)并遞增(從左向右看),。它永不觸及x軸，盡管它可以任意程度的靠近它(所以,，x軸是這個圖像的水平漸近線,。它的反函數(shù)是自然對數(shù)ln(x)，它定義在所有正數(shù)x上,。

有時,，尤其是在科學中，術(shù)語指數(shù)函數(shù)更一般性的用于形如k*a^x 的指數(shù)函數(shù)函數(shù),，這里的 a 叫做“底數(shù)”,，是不等于 1 的任何正實數(shù)。本文最初集中于帶有底數(shù)為歐拉數(shù)e 的指數(shù)函數(shù),。

指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R),，從上面我們關(guān)于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數(shù)集合為定義域,，則只有使得a>0且a≠1

在函數(shù)y=a^x中可以看到：

（1） 指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合,，這里的前提是a大于0且不等于1。對于a不大于0的情況,，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,，因此我們不予考慮，同時a等于0函數(shù)無意義一般也不考慮,。

（2） 指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合,。

（3） 函數(shù)圖形都是下凸的。

（4） a>1時,，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,；若0<a<1，則為單調(diào)遞減的,。

（5） 可以看到一個顯然的規(guī)律,，就是當a從0趨向于無窮大的過指數(shù)函數(shù)程中（不等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置,。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

（6） 函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,并且永不相交,。

（7） 函數(shù)總是通過（0,，1）這點,(若y=a^x+b,則函數(shù)定過點(0,1+b)

（8） 指數(shù)函數(shù)無界。

（9） 指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),。

（10）當兩個指數(shù)函數(shù)中的a互為倒數(shù)時,，兩個函數(shù)關(guān)于y軸對稱,，但這兩個函數(shù)都不具有奇偶性。

（11）當指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量一一映射時,，指數(shù)函數(shù)具有反函數(shù),。