介紹愛因斯坦關(guān)于e=mc2的推導(dǎo)

現(xiàn)行高中物理教材在介紹原子核結(jié)合能的計算時,，直接引出了“質(zhì)量虧損的現(xiàn)象,，可從愛因斯坦的理論中得到解釋，他在相對論中得出了物體的質(zhì)量和能量間的關(guān)系式e=mc2,，這就是著名的質(zhì)能聯(lián)系方程,，簡稱為質(zhì)能方程．”質(zhì)量怎么能跟能量聯(lián)系起來呢？愛因斯坦是怎么推導(dǎo)出這個關(guān)系式的呢,？

其實,，愛因斯坦1905年9月發(fā)表的《能量與質(zhì)量的等價性》論文中，有關(guān)e=mc2的推導(dǎo)過程,，廣大中學(xué)生完全能夠理解,，并能使他們的疑惑渙然冰釋，而從心底里敬佩愛因斯坦的睿知．

愛因斯坦的推導(dǎo)過程大致是這樣的：假設(shè)有一質(zhì)量為m的靜止物體,，受到2個相向而行,、能量均為

直于光子運(yùn)動方向以等速率v（v<<c）移動的觀測者來看，這個現(xiàn)象將呈現(xiàn)怎樣一幅物理圖景呢,？

對觀測者來說,，物體m是以-v方向運(yùn)動，而光子是以跟原來入射方向成θ角度斜向地被物體吸收（見圖2）．這個現(xiàn)象類似于下雨天,，坐在行駛中的車廂內(nèi)往外看,，雨滴成斜線下落的情景．

先分析系統(tǒng)跟觀測者運(yùn)動方向垂直的分動量的變化情況．

物體吸收光子之前在垂直方向沒有移動，初動量為零．由于2個光子在垂直方向動量分量大小相等,，方向相反,，總動量亦為零．

物體在吸收光子之后，仍未作沿垂直觀測者運(yùn)動方向的移動,，末動量仍為零．可見,，系統(tǒng)的總動量守恒．

再分析系統(tǒng)跟觀測者運(yùn)動方向平行的分動量的變化情況．

物體在吸收光子之前，觀測者看到物體以－v在移動,，動量為－mv,，（負(fù)號表示物體運(yùn)動方向跟觀測者運(yùn)動方向相反）．那么光子的動量如何呢？

（負(fù)號也表示跟觀測者運(yùn)動方向相反）,，則2個光子的動量總和

假設(shè)物體在吸收光子后質(zhì)量增加了m,，總質(zhì)量變成（m＋m），那么,，系統(tǒng)末動量為－（m＋m）v．由于系統(tǒng)不受外力作用,，故系統(tǒng)跟觀察者方向平行的分動量也一定守恒，即

也就是說,，吸收了能量總和為e的光子,，使物體質(zhì)量增加m的時候,，質(zhì)量與能量間存在下述關(guān)系：

e=mc2

這個公式深刻地揭示了物質(zhì)世界中質(zhì)量與能量間存在著一定的當(dāng)量關(guān)系：哪里存在質(zhì)量，哪里就有相當(dāng)?shù)哪芰?；反之,，哪里存在能量，哪里就有相?dāng)?shù)馁|(zhì)量．質(zhì)能關(guān)系的發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步證實了物質(zhì)與運(yùn)動不可分割的辯證唯物主義的結(jié)論．

愛因斯坦上述方程發(fā)表以后,，科學(xué)家就理想地用它解釋了核裂變與聚變的質(zhì)量虧損,，而原子彈和氫彈的制造成功更證實了這一偉大理論的預(yù)言．又譬如，太陽內(nèi)部熱核反應(yīng)釋放出大量能量,，根據(jù)e=mc2,，科學(xué)家們計算出太陽的年齡約為100億年。

（上海教育出版社 方鴻輝200031）