上一篇《暗藏在比一比中的“大”道理》,，讓不少家長大吃一驚，原來“比數(shù)量”這個(gè)看似簡單到不能再簡單的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),，竟然隱藏著這么重要的數(shù)學(xué)原理,。其實(shí)這樣重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)還有不少，今天卓越360特邀專家將繼續(xù)為大家?guī)怼皵?shù)手指”與加減法的奇妙聯(lián)系 ,。

“我的小孩在讀一年級(jí)之前已經(jīng)會(huì)10以內(nèi)加減法了！ ”這句話也許已經(jīng)多次出現(xiàn)在家長們的口中,，家長們都喜歡以此為傲,，在別人面前講述孩子超前的數(shù)學(xué)能力。不過在盲目提倡超前學(xué)習(xí)的今天,，小孩在上一年級(jí)之前已經(jīng)掌握了10以內(nèi)的加減法,，已經(jīng)一點(diǎn)兒都不顯得稀奇了。

然而小學(xué)一年級(jí)課本里卻還分別占用兩冊(cè)教材的篇幅來講授這個(gè)知識(shí),，某些家長表露出不解與不耐煩,。某些奧數(shù)學(xué)習(xí)教育機(jī)構(gòu)甚至揚(yáng)言，這么簡單的知識(shí)我們這里是不教的,，在考我們機(jī)構(gòu)的入學(xué)試之前,，這個(gè)得掌握好，否則連我們的基礎(chǔ)班都考不進(jìn),。

其實(shí),，課標(biāo)組的研究專家們和各大教材出版社之所以這么堅(jiān)持是有深層次考慮的,。10以內(nèi)的加減法，幼兒園里的確有教過,，但在一年級(jí)里重新再學(xué),，并非重復(fù)學(xué)習(xí)，而是學(xué)習(xí)要求截然不同,。本文就來領(lǐng)著大家去認(rèn)識(shí)一下一年級(jí)教材中,，10以內(nèi)加減法是教什么、學(xué)什么,，與幼兒園里的要求有什么不同,。

先腦補(bǔ)一下數(shù)學(xué)理論的知識(shí)。一年級(jí)要教的10以內(nèi)加減法,，說白了就是最基礎(chǔ)的自然數(shù)加減法,。自然數(shù)集合屬于良序集合（這個(gè)問題非常高深，有興趣的朋友可以自行百度加深了解）,。2001年以前,，我國的數(shù)學(xué)教材規(guī)定“0不屬于自然數(shù)”（事實(shí)上將0歸為自然數(shù)受到非常多的數(shù)學(xué)家反對(duì)），那么1就是最小的自然數(shù),，其他自然數(shù)都可以由1不斷地添上1而得到,，例如1添上1是2，2添上1是3……依次類推,。

自然數(shù)有基數(shù)意義和序數(shù)意義,，別以為這個(gè)知識(shí)點(diǎn)太理論化，在小學(xué)里,，老師是必須教會(huì)學(xué)生的（當(dāng)然,，某些奧數(shù)學(xué)習(xí)機(jī)構(gòu)或許不太重視）。以自然數(shù)5為例,，老師通常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生明白：5可以表示“5個(gè)”,，還可以表示“第5”。這句簡單的話中,，前半句就是自然數(shù)5的基數(shù)意義,，后半句就是自然數(shù)5的序數(shù)意義。

因?yàn)槿w自然數(shù)可以排成一列,，且有大小順序（良序集合的基本特征）,，所以自然數(shù)的加法可以通過序數(shù)意義去解釋。下面就用非常簡單的例子來解釋給大家聽,。

下圖中有幾個(gè)蘑菇呢,？怎樣列式計(jì)算？

答案非常簡單：3+2=5,。問題是,，3+2為什么等于5呢,？首先，左邊有3個(gè)蘑菇,，右邊有2個(gè)蘑菇,，這兩個(gè)命題需要調(diào)用自然數(shù)的基數(shù)意義——“3”表示“3個(gè)”和“2”表示“2個(gè)”。然后,，3+2相當(dāng)于在“3個(gè)”的基礎(chǔ)上往后再數(shù)“2個(gè)”,，即從3開始按從小到大的順序往后數(shù)兩個(gè)數(shù)，得到5,，所以3+2=5,。后面這一步就是用到了自然數(shù)的序數(shù)意義。

但是大家一定要注意,，這樣的方法是幼兒園小朋友用的,，絕對(duì)不是給一年級(jí)的學(xué)生用的。這個(gè)方法的本質(zhì)跟數(shù)手指是一樣的（見下圖）,。

對(duì)于幼兒園的小朋友,，利用自然數(shù)的序數(shù)意義（比如數(shù)手指）解答10以內(nèi)的加減法，是一個(gè)階段性的要求,，采用這樣的方法乃是受限于幼齡兒童較低的認(rèn)知水平,。但到了一年級(jí)，掌握10以內(nèi)的加減法就不能再用序數(shù)意義作拐棍了,，這樣學(xué)生的思維水平將永遠(yuǎn)停留在6歲以前,，得不到應(yīng)有的提升。下面來為大家介紹一下正確的一年級(jí)教材是怎樣教學(xué)生掌握“3+2=5”這樣的加法計(jì)算,。

首先,，學(xué)生在認(rèn)識(shí)“5”的時(shí)候，同時(shí)要掌握5的分解與組成,，即下面的兩個(gè)圖,。

上面兩個(gè)圖的內(nèi)容，分別讀作：5可以分成1和4,，1和4組成5；5可以分成2和3,，2和3組成5,。一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的一年級(jí)數(shù)學(xué)老師，會(huì)用多種方法讓學(xué)生記住“5的分解與組成”,，然后當(dāng)學(xué)生遇到3+2這樣的式題時(shí),，會(huì)啟發(fā)學(xué)生回憶“3和2組成5”，所以3+2=5,。以后學(xué)了減法,，5的分解與組成同樣用來指導(dǎo)5-2和5-3的計(jì)算,。比如，因?yàn)?可以分成2和3,，所以5-2=3,。數(shù)的分解與組成其實(shí)是加法口訣，通常情況下,，一句加法口訣可以記住兩個(gè)加法算式和兩個(gè)減法算式的結(jié)果,，這跟乘法口訣的作用非常相像。例如“二三得六”,，可以指導(dǎo)計(jì)算2×3,、3×2、6÷2,、6÷3四個(gè)算式的得數(shù),。

有些不懂?dāng)?shù)學(xué)的人會(huì)說，數(shù)學(xué)是沒有死記硬背的東西的,。這句話一半說對(duì)一半說錯(cuò),。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中也有不少東西是需要背熟的，比如小學(xué)里的數(shù)的組成,、乘法口訣,，中學(xué)里的乘法公式、三角函數(shù)公式,；大學(xué)里的基本初等函數(shù)的微分與積分公式等,。但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不提倡機(jī)械識(shí)記，而提倡意義識(shí)記,。利用“5可以分成2和3”,，記住2+3、3+2,、5-2,、5-3四個(gè)算式的得數(shù)，就是一種意義識(shí)記,。作為一年級(jí)的數(shù)學(xué)老師,，務(wù)必要指引學(xué)生掌握這種意義識(shí)記，并為以后學(xué)習(xí)乘法口訣與乘除法口算打下基礎(chǔ),。

為大家小結(jié)一下,，一年級(jí)同樣要學(xué)10以內(nèi)加減法，但老師并不是將幼兒園里學(xué)過的知識(shí)炒一次冷飯,。而是通過加減法的再學(xué)習(xí),，老師要幫助學(xué)生戒掉“數(shù)手指”的計(jì)算方法，改用數(shù)的組成來指導(dǎo)計(jì)算,，另一方面,，老師要初步教會(huì)學(xué)生將有關(guān)聯(lián)的知識(shí)串在一起來記住,，培養(yǎng)意義識(shí)記的基本方法。尤其是后面一條,，對(duì)于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)有著非常深遠(yuǎn)的影響,。

一個(gè)人如果能夠掌握意義識(shí)記的方法，那么他能記住的東西會(huì)更多,，記憶的時(shí)間也會(huì)更長,。即使將來不小心忘了，憑借意義識(shí)記的關(guān)系紐帶,，他仍然可以順藤摸瓜,，幫助自己將遺忘的知識(shí)回憶出來。此時(shí)此刻,，大家還認(rèn)為一年級(jí)的加減法知識(shí)是重復(fù)學(xué)習(xí)么,？

最后，希望家長們能在孩子學(xué)習(xí)加減法的知識(shí)時(shí),，做到以下兩點(diǎn),。第一，隨時(shí)從作業(yè)中抽取一些加減法算式,，了解孩子的思考過程,。比如4+5=9，你是怎樣想到答案的,？（4和5組成9,，所以4+5=9）。第二,，孩子獨(dú)立完成加減法口算式題時(shí),，留意一下還有沒有數(shù)手指的習(xí)慣。若有,，則善意提醒孩子盡量不用這種方法,，再過渡到完全不用這種做法。

下周二,，卓越360特約專家將繼續(xù)為大家分享《初識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué) | “意義重大”的進(jìn)位加法與退位減法》,，敬請(qǐng)期待。（初識(shí)小學(xué)系列文章發(fā)布時(shí)間：周二,、周四）

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