unity3d四元數(shù)和旋轉(zhuǎn)矩陣

雪柳花明 2016-09-09

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一四元數(shù)

Quaternion中存放了x,，y,，z，w四個(gè)數(shù)據(jù)成員,，可以用下標(biāo)來進(jìn)行訪問,，對應(yīng)的下標(biāo)分別是0,1,2,3,。

主要介紹幾個(gè)函數(shù)

<1> 根據(jù)兩個(gè)向量計(jì)算出旋轉(zhuǎn)量，計(jì)算出來的旋轉(zhuǎn)量為從fromDirection旋轉(zhuǎn)到toDirection的旋轉(zhuǎn)量

static Quaternion FromToRotation(Vector3 fromDirection,Vector3 toDirection);

<2>

static Quaternion LookRotation(Vector3 forward);
static Quaternion LookRotation(Vector3 forward,Vector3 upwards);

使用指定的向前方向和向上方向來創(chuàng)建四元數(shù)

示例

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Vector3 vr = new Vector3(1,0,0);
Quaternion q1 = Quaternion.LookRotation(vr);
Debug.Log(q1);
Vector3 vforwardp = new Vector3(0,0,1);
Quaternion q2 = Quaternion.FromToRotation(vforwardp ,vr);
Debug.Log(q2);

這里面q1和q2的值是相同的，q2的計(jì)算過程是計(jì)算向前向量(vforwardp )到當(dāng)前向量vr的旋轉(zhuǎn)量,，而這就是LookRotation的計(jì)算方式,。

而是LookRotation同時(shí)使用forward和upward兩個(gè)參數(shù)的時(shí)候,，就相當(dāng)于指定了vz和vy兩個(gè)向量,，根據(jù)這兩個(gè)向量可以直接算出對應(yīng)的vx,，然后再用這三個(gè)向量去set對應(yīng)的3×3旋轉(zhuǎn)矩陣的列向量即可獲得一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣,，再接著可以將其轉(zhuǎn)換到四元數(shù),。

<3>

void SetLookRotation(Vector3 view);
void SetLookRotation(Vector3 view,Vector3 up);

也是根據(jù)指定的向前和向上向量創(chuàng)建四元數(shù)，本質(zhì)計(jì)算過程和LookRotation一樣,，只不過LookRotation是Quaternion上的靜態(tài)函數(shù),，而SetLookRotation則是Quaternion的成員函數(shù)。

<4>

static Quaternion RotateTowards(Quaternion from,Quaternion to, float maxDegreesDelta);

以maxDegreesDelta作為角度步長計(jì)算從from到to之間的旋轉(zhuǎn)量

<5>

static Quaternion AngleAxis(float angle,Vector3 axis);

根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角度算出四元數(shù)

<6>Quaternion.eulerAngles

存放四元數(shù)對應(yīng)的三個(gè)軸向的歐拉角,，分別是繞x軸,、y軸、z軸旋轉(zhuǎn)的角度

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Quaternion q3 = new Quaternion();
q3.eulerAngles = new Vector3(10, 30, 20);
Quaternion qx3 = Quaternion.AngleAxis(10,Vector3.right);
Quaternion qy3 = Quaternion.AngleAxis(30,Vector3.up);
Quaternion qz3 = Quaternion.AngleAxis(20,Vector3.forward);
Quaternion qxyz3 = qz3*qy3*qx3;

上面的代碼可以得到q3和qxyz3值一樣,。從這里可以看出unity中旋轉(zhuǎn)順序也是按先繞x軸旋轉(zhuǎn),，然后y,，最后z。unity中對向量應(yīng)用旋轉(zhuǎn)量使用的是向量右乘,，即如下：

Vector3 newV = qxyz3*v=qz3*qy3*qx3*v;

二旋轉(zhuǎn)矩陣

unity中僅僅提供了一個(gè)4×4的矩陣類Matrix4x4,，它可以包含位移T、旋轉(zhuǎn)R和伸縮信息,。矩陣中的元素都對應(yīng)一個(gè)mxy的公有成員變量,，因而要訪問單個(gè)元素的話可以直接訪問其成員。同時(shí)也提供了下標(biāo)訪問,，如下

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public float this [int row, int column]
{
get
{
<span style="white-space:pre"> </span> return this [row + column * 4];
}
set
{
<span style="white-space:pre"> </span> this [row + column * 4] = value;
}
}
public float this [int index]

三四元數(shù)和旋轉(zhuǎn)矩陣之間的轉(zhuǎn)換

unity中沒有提供直接的四元數(shù)到旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)換,，但是使用它們的一些成員函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)兩者之間的轉(zhuǎn)換。

1 四元數(shù)到旋轉(zhuǎn)矩陣

使用Matrix4x4的成員函數(shù)SetTRS

void SetTRS(Vector3 pos,Quaternion q,Vector3 s);

示例

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Quaternion q = Quaternion.LookRotation(new Vector3(0,0.5,1));
Matrix4x4 rot = new Matrix4x4();
rot.SetTRS(new Vector3(0,0,0),q,new Vector3(1,1,1));

2 旋轉(zhuǎn)矩陣到四元數(shù)

使用Quaternion類的LookRotation函數(shù)

static Quaternion LookRotation(Vector3 forward,Vector3 upwards);

示例（接上面）：

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Matrix4x4 rot = new Matrix4x4();
rot.SetTRS(new Vector3(0,0,0),q,new Vector3(1,1,1));
Vector4 vy = rot.GetColumn(1);
Vector4 vz = rot.GetColumn(2);
Quaternion newQ = Quaternion.LookRotation(new Vector3(vz.x,vz.y,vz.z),new Vector3(vy.x,vy.y,vy.z));

這里的newQ與上面的q等值

四其他

unity中可以將一個(gè)四元數(shù)q換算到一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣R,，同時(shí)將這個(gè)q在Ogre中換算到另一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣R1,，發(fā)現(xiàn)R和R1是相同的。

這說明雖然unity和Ogre采用的是不同的坐標(biāo)系,，但是對于四元數(shù)和旋轉(zhuǎn)矩陣之間的換算是等價(jià)的,。同時(shí)unity中四元數(shù)的計(jì)算公式也和《三維旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)》中的一樣。

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