所以，當(dāng)知道一個(gè)信號(hào)的傅里葉變換時(shí),，也可以直接求出該信號(hào)的功率譜,。

至于維納辛欽定理是怎么來的。知道當(dāng)然 是好的,，但是不知道也不要緊,。重要的是理解功率譜的意義，并且會(huì)使用維納辛欽定理計(jì)算功率譜,。

那么功率譜有什么用呢,？

每個(gè)信號(hào)f(t)只有唯一的功率譜，雖然反過來未必成立,。但功率譜是信號(hào)的一種屬性,。有這種屬性，再加上別的一些屬性,，就可以用于區(qū)分信號(hào)了,。比如在圖像處理里，將圖像函數(shù)看做一個(gè)信號(hào)函數(shù),，對(duì)圖像某一區(qū)塊其進(jìn)行上述標(biāo)準(zhǔn)化互相關(guān)函數(shù)中講到的亮度和對(duì)比度不變性處理后,，進(jìn)行傅里葉變換，并最后算出圖像功率譜,，于是就有了一個(gè)很好的以頻率表達(dá)的可用于模板匹配的模板屬性,。這就是圖像處理中所說的，把對(duì)圖像處理的時(shí)空域內(nèi)思考，轉(zhuǎn)化到頻域,?？梢允挂恍┰跁r(shí)空域較難處理的問題，在頻域里找到直觀簡(jiǎn)便的解決方案,。

有了功率譜的概念,，就可以談?wù)劙自胍簦╓hite noise）了,。

白噪聲或白噪聲,，是一種功率譜密度為常數(shù)的隨機(jī)信號(hào)或隨機(jī)過程。功率譜密度為常數(shù),，也就是說,，信號(hào)在各個(gè)頻率上的能量相同。由于白光是不同頻率的各色光混雜而成,，所以同樣在不同頻率下具有想等能量的噪音被稱為“白”的,。

但是功率譜密度為常數(shù)又說明了什么呢？

如上所述,，功率譜可由自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換得到,。繼續(xù)如上所述，自相關(guān)函數(shù)可以反映一個(gè)函數(shù)的周期性,。那么自相關(guān)函數(shù)經(jīng)傅里葉變換后的功率譜也一樣,。而且，周期和頻率原本就是一回事,。如果某函數(shù)的頻率譜在某個(gè)頻率下取得很大的值,，那么說明此函數(shù)具有一定的周期性。而對(duì)于白噪聲而言,，頻率譜在所有頻率下取值相同,，就是說能量和頻率沒有關(guān)系，也就是說,，能量和周期沒有關(guān)系,。所以白噪聲不具有周期性。

既然自相關(guān)函數(shù)已經(jīng)可以表達(dá)這個(gè)意思了,，為什么還要再傅里葉變換一下,，來表達(dá)同一個(gè)意思。這不是脫了,。,。。（這里省略四個(gè)字）,。,。。，多加一道手續(xù)嗎,？事實(shí)上,，從上面維納-辛欽定理可以看出，信號(hào)的頻率譜可以直接由信號(hào)的傅里葉變換得到,，而快速傅里葉變換（FFT）能提供一個(gè)高效的計(jì)算手段,。這往往比計(jì)算自相關(guān)函數(shù)要更高效和直接。

好,，繼續(xù)說白噪聲,。如果白噪聲描述的是時(shí)間信號(hào)，那不具有周期性就是說,，信號(hào)強(qiáng)度和時(shí)間不相關(guān),。回憶卡爾曼濾波（Kalman Filter）的三個(gè)應(yīng)用假設(shè)：

1.系統(tǒng)是線性的,。

2.系統(tǒng)狀態(tài)噪音是白噪音

3.系統(tǒng)狀態(tài)噪音是高斯形式,。

卡爾曼濾波中狀態(tài)變量的后驗(yàn)概率可以表示如下：

（from sk)