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本題的圖形躍入眼簾的第一感覺,，有“一線兩角”的基本結(jié)構(gòu),；有梯形背景，有直角三角形背景,；三角比條件與相似三角形的互相轉(zhuǎn)化也可能成為一個思維輔助,。1、以“一線兩等角”構(gòu)造“一線三等角”的相似結(jié)構(gòu),，本法構(gòu)造EF=EC,，繼而證明△ADE∽△EFB；或利用等角的三角比相等來轉(zhuǎn)化邊長??！2、如上圖,，可設EC=EF=2,，BC=5,，BE=根號21，AE就很容易求出了,。方法1,，2，3構(gòu)造方法如出一轍,，是構(gòu)造基礎圖形“一線三等角”,。這兩個構(gòu)造方法，基于對主背景“梯形”的理解,，以梯形兩個基本輔助線方法：2,、外延構(gòu)造八字形,；這兩個方法也是不錯的想法,！3,、期中方法4是“八字形 共邊共角相似 共邊共角相似比『公共角的對邊之比』”的組合運用，當然,，方法4往下延長亦是可以的,。方法6與7，利用角平分線定理或正弦定理,，也有眼前一亮的感覺,。類似上題，本題的圖形躍入眼簾的第一感覺,，有“一線兩角”的基本結(jié)構(gòu),；有梯形背景，有等腰直角三角形背景,；而角∠EDC=90度,，給了一個下述方法5的構(gòu)造線索！方法5點評：小草認為最漂亮的一個做法,！以初一全等三角形為背景構(gòu)造“直角形三等角結(jié)構(gòu)”『亦可認為是三垂直結(jié)構(gòu)』方法6點評：這個方法,，作為一個三角比的拓展方法，亦可嘗試,。在相似三角形的判定中,，兩組對應角分別相等，則兩個三角形相似這種判定方法應用特別多,。而“一線三等角”這種特殊圖形中,，正是因為存在有兩組對應角分別相等才會一定出現(xiàn)一對相似三角形。在不同背景中,，特別是“一線三直角”這種情況在矩形,、直角梯形,、以及平面直角坐標系中的應用都比較廣泛。所以把握住基本圖形對于學生在復雜的圖形中迅速準確的解決問題起到了關鍵的作用,。對與“一線三等角”這種特殊圖形,，有一類特殊“圖形變式”，即“一線二等角”,！從“三等角”到“兩等角”的轉(zhuǎn)變,，反之，從“兩等角結(jié)構(gòu)”構(gòu)造為“三等角結(jié)構(gòu)”亦是需要掌握的一個重要構(gòu)造途徑,！各位關注“初中數(shù)學教學日志”的朋友們,，本平臺現(xiàn)已具備留言功能，可以更好的與熱愛數(shù)學的朋友們進行探討,，交流,；同時，也希望關注本平臺的學生與老師們,，能通過做題,、品題獲得感悟，交流心得體會,！
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