長方體和正方體概念復習

長方體

正方體

特征

①    有8個頂點；

②    有12條棱,，分長,、寬、高三組,，每組4條棱長度相等,；

③    有6個面，對面完全相同,。（6個面中最多只能有2個面是正方形）

①    有8個頂點,；

②    有12條棱，長度都相等,；

③有6個面,，是完全相同的正方形。

表面積
方法①：（上面面積＋下面面積＋右面面積）×2
方法②：上面面積×2＋下面面積×2＋右面面積×2
一個面面積×6

體積
長方體體積＝長×寬×高
V ＝abh
正方體體積＝棱長×棱長×棱長
V ＝a3
長方體（或正方體）體積＝底面積×高
V ＝Sh

關系
正方體是一種特殊的長方體
注意：
①長方體（或正方體）6個面的總面積叫做它的表面積,。計算長方體和正方體表面積時,，要依據(jù)實際情況確定面的個數(shù)。
②物體所空間的大小叫做物體的體積,；容器所能容納物體的體積叫做這容器的容積,。同一個容器的體積＞它的容積。
③常用的體單位有：
立方厘米（毫升）  立方分米（升） 立方米
(計量液體的體積常用毫升,、升作單位)

復習題（一）

一,、認真讀題，謹慎填寫,。

   1,、長方體有（     ）個頂點，有（      ）條棱,，有（     ）個面,。相交于長

      方體一個頂點的三條棱的長度分別叫做它的（    ）,、（    ）和（    ）。 

2,、一個長方體的長,、寬、高分別是7厘米,、6厘米和5厘米,，它的棱長總和是（     ）

  厘米。 做這樣一個無蓋的長方體盒子,，需要（      ）平方厘米材料,。

3、在括號里填上適當?shù)臄?shù).

      90020立方厘米=（    ）升     4.07立方米=(　　)立方米(　　)立方分米

      3.02立方米=（    ）立方分米    9.08立方分米=(　　)升(　　)毫升

4,、一個長方體的金魚缸,，長是8分米，寬是5分米,，高是6分米,，不小心前面的

玻璃被打壞了，修理時配上的玻璃的面積是（      ）平方分米,。

5,、把30升鹽水裝入容積是250毫升的鹽水瓶里，能裝（    ）瓶,。

6,、挖一個長和寬都是5米的長方體菜窖，要使菜窖的容積是50立方米,，應該挖

(      　)米深,。

7、在括號里填上適當?shù)膯挝幻Q,。

旗桿高15（       ）      一個教室大約占地80（         ）

油箱容積16（       ）    一本數(shù)學書的體積約是150(          ),。

8、一塊長25厘米,，寬12厘米的,，厚8厘米的磚，所占的空間是(     )立方厘

   米,，占地面積最大是(       )平方厘米,。

9,、正方體的棱長擴大3倍,，棱長和擴大（   ）倍，表面積擴大（   ）倍,，體積

擴大（   ）倍,。

10,、一個長方體平均分成兩個正方體（右圖），正方體的棱長是4米,，

       則這個長方體的側(cè)面積是（       ）,，體積是（       ）。

二,、巧思妙斷,，判斷對錯。

 1,、把兩個一樣的正方體拼成一個長方體后,，體積和表面積都不變?！?nbsp;   ）

2,、長方體的相鄰兩個面不可能都是正方形?！?nbsp;   ）

3,、棱長是6厘米的正方體，表面積與體積相等,。  ……………………（    ）

4,、把一塊正方體橡皮泥捏成一個長方體后，雖然它的形狀變了,，但是它所占有的空間大小不變,。………………………………………………………(    )     

5,、正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高來進行計算,。………………（    ）

三,、反復比較,，精心選擇。

1,、我們在畫長方體時一般只畫出三個面,，這是因為長方體（      ）。

A．只有三個面    B．只能看到三個面    C．最多只能看到三個面

2,、用一根長（     ）鐵絲正好可以做一個長6厘米,、寬5厘米、高3厘米的長方體框架,。

A．28厘米      B．126平方厘米      C．56厘米      D．90立方厘米

3,、做一個長方體抽屜，需要（     ）塊長方形木板。

A．4                   B．5                C．6

4,、一個長方體水池,，長20米，寬10米,，深2米,，這個水池占地（   ）平方米。

5,、 下面的圖形中,，能按虛線折成正方體的是（      ）。

6,、 從一個體積是30立方厘米的長方體木塊中,，挖掉一小塊后

(如右圖) ，它的表面積(       ) ,。

    A．和原來同樣大  B．比原來小  C．比原來大  D．無法判斷

7,、文具盒的體積和容積相比 (    )。

A．體積大               B．容積大                 C．相等

8,、一臺電腦顯示器的占地面積是9（     ）,，占據(jù)的空間是27（     ）

A．平方厘米    B．立方分米     C．平方分米     D．立方厘米

四、注意審題,，細心計算,。

3,、求下圖的體積,。

五、動手實踐,，操作應用,。

1、動手操作：根據(jù)下面給出的長,、寬,、高，畫出長方體圖,。

2,、右圖是長方體展開圖，測量需  

       要的數(shù)據(jù),，并求長方體體積,。

    1,、小賣部要做一個長2.2 米,，寬0.4米,高0.8米的玻璃柜臺各邊都安上角鐵,，這個柜臺需要多少米角鐵？

2,、一塊體積為60立方分米的石料,，它的長是5分米，寬是4分米,，這塊石料的高是多少分米,？（用方程解）

3、如圖,，有一個長5分米,、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道,，長著捆一道,，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長,？

4,、做一個長方體的浴缸（無蓋），長8分米,，寬4分米,，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃,？如果每平方分米玻璃4元錢,，至少需要多少錢買玻璃？

5,、生產(chǎn)50個如下圖的包裝袋共需多少平方分米的包裝紙,？

6、一個現(xiàn)代化的體育館里,，鋪設了20塊長30米,、寬3.5米、厚0.3米的木質(zhì)地板,，這個體育館占地面積是多少,？地板的體積一共是多少？

復習題（二）

一,、填空題

1,、8.3立方米＝（     ）立方分米   1080立方厘米＝（       ）立方分米

   6升40毫升＝（     ）升     1.5立方分米＝（    ）升＝（    ）毫升

2、一個長方體的長是5分米，寬是2.5分米,，高是2.5分米,，這個長方體有（     ）個正方形的面，它的表面積是（     ）平方分米,，體積是（      ）立方分米,。

3、做一個長50厘米,，寬60厘米,，高20厘米的木抽屜，至少要用木板（      ）平方分米,，它的容積約是（      ）升,。

4、一個棱長4分米的正方體,如果它的高增加3分米后,體積比原來正方體增加(       )立方分米,。

5,、把一個長64厘米、寬24厘米,、高24厘米的長方體木塊鋸成小的正方體木塊（棱長是整厘米）,，至少可以鋸（      ）塊。

6,、把一個長5厘米,、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊外表涂上紅色,，然后切成棱長為1厘米的小正方體木塊,。三面涂色的小正方體有（    ）塊，兩面涂色的小正方體有（    ）塊,，一面涂色的小正方體有（    ）塊

二,、判斷題

1、正方體的棱長擴大3倍,，體積就擴大9倍,。…………………………（     ）

2,、體積是1立方分米的正方體,，可以分成1000個體積是1立方厘米的小正方體?！?（     ）

3,、把一塊正方體的橡皮泥捏成一個長方體，體積不變,?！?nbsp;    ）

4,、表面積相等的兩個長方體，它們的體積一定相等,?！?nbsp;    ）

三、選擇題,。

1,、一個玻璃容器，盛滿了50升水,，這個玻璃容器的（     ）就是50升,。

A,、體積      B,、容積         C、重量       D,、表面積

2,、如果把長方體的長、寬,、高都擴大3倍,，那么它的體積擴大（      ）倍。

A,、3     B,、6        C、9      D,、27

3,、一個正方體的棱長是6厘米，它的表面積和體積相比是（     ）,。

A,、一樣大    B、表面積大     C,、體積大     D,、不好比較

4、將一個正方體鋼坯熔鑄成長方體,，熔鑄前后的（      ）,。

A、體積和表面積都相等          B,、體積和表面積都不相等

C,、體積相等，表面積不等      D,、表面積相等,，體積相等

四,、解決問題。

1,、用一個底面是邊長8厘米的正方形,，高為16厘米的長方體容器，測量一個球形鐵塊的體積,，容器中裝的水距杯口還有2厘米,。當鐵塊放入容器中，有部分水溢出,，當把鐵塊取出后,，水面下降5厘米，求球形鐵塊的體積,。

2,、用下面五塊玻璃（如下圖）可以拼接成一個無蓋的長方體玻璃容器（接頭處忽略不計）。現(xiàn)將600升液體倒入這個容器中,，液面的高度是多少分米,？

3、有一個長是50厘米,，寬是10厘米,，高是10厘米的全封閉的容器，里面裝有8厘米高的水,。如果將這個容器豎放,，水面的高度是多少厘米？

4,、用一個長16分米,、寬是8分米的長方形鐵皮，做一個無蓋的長方體形容器,。

（1）如果在四個角上各剪去一個邊長為2分米的正方形鐵皮后,，通過彎曲做成容器。這個長方體容器的容積是多少升,？

（2）如果做成長方體容器的底面是邊長8分米的正方形,，就要將這塊長方形鐵皮通過裁剪后焊接，請你在圖中畫出這樣做的裁剪圖,，這時做成的長方體容器的容積是多少升,？

長方體和正方體概念復習

長方體

正方體

特征

①    有8個頂點；

②    有12條棱,，分長,、寬、高三組,，每組4條棱長度相等,；

③    有6個面,，對面完全相同。（6個面中最多只能有2個面是正方形）

①    有8個頂點,；

②    有12條棱,，長度都相等；

③有6個面,，是完全相同的正方形,。

表面積
方法①：（上面面積＋下面面積＋右面面積）×2
方法②：上面面積×2＋下面面積×2＋右面面積×2
一個面面積×6

體積
長方體體積＝長×寬×高
V ＝abh
正方體體積＝棱長×棱長×棱長
V ＝a3
長方體（或正方體）體積＝底面積×高
V ＝Sh

關系
正方體是一種特殊的長方體
注意：
①長方體（或正方體）6個面的總面積叫做它的表面積。計算長方體和正方體表面積時,，要依據(jù)實際情況確定面的個數(shù),。
②物體所空間的大小叫做物體的體積；容器所能容納物體的體積叫做這容器的容積,。同一個容器的體積＞它的容積,。
③常用的體單位有：
立方厘米（毫升）  立方分米（升） 立方米
(計量液體的體積常用毫升、升作單位)

復習題（一）

一,、認真讀題,，謹慎填寫,。

   1,、長方體有（     ）個頂點，有（      ）條棱,，有（     ）個面,。相交于長

      方體一個頂點的三條棱的長度分別叫做它的（    ）、（    ）和（    ）,。 

2,、一個長方體的長、寬,、高分別是7厘米,、6厘米和5厘米，它的棱長總和是（     ）

  厘米,。 做這樣一個無蓋的長方體盒子,，需要（      ）平方厘米材料。

3,、在括號里填上適當?shù)臄?shù).

      90020立方厘米=（    ）升     4.07立方米=(　　)立方米(　　)立方分米

      3.02立方米=（    ）立方分米    9.08立方分米=(　　)升(　　)毫升

4,、一個長方體的金魚缸，長是8分米,，寬是5分米，高是6分米,，不小心前面的

玻璃被打壞了,，修理時配上的玻璃的面積是（      ）平方分米,。

5,、把30升鹽水裝入容積是250毫升的鹽水瓶里,，能裝（    ）瓶,。

6,、挖一個長和寬都是5米的長方體菜窖，要使菜窖的容積是50立方米,，應該挖

(      　)米深。

7,、在括號里填上適當?shù)膯挝幻Q。

旗桿高15（       ）      一個教室大約占地80（         ）

油箱容積16（       ）    一本數(shù)學書的體積約是150(          ),。

8、一塊長25厘米,，寬12厘米的,，厚8厘米的磚，所占的空間是(     )立方厘

   米,，占地面積最大是(       )平方厘米,。

9,、正方體的棱長擴大3倍,，棱長和擴大（   ）倍,，表面積擴大（   ）倍，體積

擴大（   ）倍,。

10,、一個長方體平均分成兩個正方體（右圖）,，正方體的棱長是4米,，

       則這個長方體的側(cè)面積是（       ）,，體積是（       ）。

二,、巧思妙斷，判斷對錯,。

 1、把兩個一樣的正方體拼成一個長方體后,，體積和表面積都不變,。…（    ）

2,、長方體的相鄰兩個面不可能都是正方形?！?nbsp;   ）

3、棱長是6厘米的正方體,，表面積與體積相等,。  ……………………（    ）

4、把一塊正方體橡皮泥捏成一個長方體后,，雖然它的形狀變了,，但是它所占有的空間大小不變?！?    )     

5,、正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高來進行計算,。………………（    ）

三,、反復比較，精心選擇,。

1,、我們在畫長方體時一般只畫出三個面，這是因為長方體（      ）,。

A．只有三個面    B．只能看到三個面    C．最多只能看到三個面

2,、用一根長（     ）鐵絲正好可以做一個長6厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體框架,。

A．28厘米      B．126平方厘米      C．56厘米      D．90立方厘米

3,、做一個長方體抽屜，需要（     ）塊長方形木板,。

A．4                   B．5                C．6

4,、一個長方體水池，長20米,，寬10米,，深2米,，這個水池占地（   ）平方米,。

5,、 下面的圖形中,，能按虛線折成正方體的是（      ）,。

6、 從一個體積是30立方厘米的長方體木塊中,，挖掉一小塊后

(如右圖) ,，它的表面積(       ) ,。

    A．和原來同樣大  B．比原來小  C．比原來大  D．無法判斷

7、文具盒的體積和容積相比 (    ),。

A．體積大               B．容積大                 C．相等

8,、一臺電腦顯示器的占地面積是9（     ）,，占據(jù)的空間是27（     ）

A．平方厘米    B．立方分米     C．平方分米     D．立方厘米

四、注意審題,，細心計算,。

3,、求下圖的體積,。

五、動手實踐,，操作應用,。

1、動手操作：根據(jù)下面給出的長,、寬,、高，畫出長方體圖,。

2,、右圖是長方體展開圖，測量需  

       要的數(shù)據(jù),，并求長方體體積,。

    1、小賣部要做一個長2.2 米,，寬0.4米,高0.8米的玻璃柜臺各邊都安上角鐵,，這個柜臺需要多少米角鐵？

2,、一塊體積為60立方分米的石料,，它的長是5分米，寬是4分米,，這塊石料的高是多少分米,？（用方程解）

3、如圖,，有一個長5分米,、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道,，長著捆一道,，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長,？

4,、做一個長方體的浴缸（無蓋），長8分米,，寬4分米,，高6分米,，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元錢,，至少需要多少錢買玻璃,？

5、生產(chǎn)50個如下圖的包裝袋共需多少平方分米的包裝紙,？

6,、一個現(xiàn)代化的體育館里，鋪設了20塊長30米,、寬3.5米,、厚0.3米的木質(zhì)地板，這個體育館占地面積是多少,？地板的體積一共是多少,？

復習題（二）

一、填空題

1,、8.3立方米＝（     ）立方分米   1080立方厘米＝（       ）立方分米

   6升40毫升＝（     ）升     1.5立方分米＝（    ）升＝（    ）毫升

2,、一個長方體的長是5分米，寬是2.5分米,，高是2.5分米,，這個長方體有（     ）個正方形的面，它的表面積是（     ）平方分米,，體積是（      ）立方分米,。

3、做一個長50厘米,，寬60厘米,，高20厘米的木抽屜，至少要用木板（      ）平方分米,，它的容積約是（      ）升,。

4、一個棱長4分米的正方體,如果它的高增加3分米后,體積比原來正方體增加(       )立方分米,。

5,、把一個長64厘米、寬24厘米,、高24厘米的長方體木塊鋸成小的正方體木塊（棱長是整厘米）,，至少可以鋸（      ）塊。

6,、把一個長5厘米,、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊外表涂上紅色,，然后切成棱長為1厘米的小正方體木塊,。三面涂色的小正方體有（    ）塊,，兩面涂色的小正方體有（    ）塊，一面涂色的小正方體有（    ）塊

二,、判斷題

1,、正方體的棱長擴大3倍，體積就擴大9倍,。…………………………（     ）

2,、體積是1立方分米的正方體,，可以分成1000個體積是1立方厘米的小正方體?！?（     ）

3,、把一塊正方體的橡皮泥捏成一個長方體，體積不變,?！?nbsp;    ）

4、表面積相等的兩個長方體,，它們的體積一定相等,。……………………（     ）

三,、選擇題,。

1、一個玻璃容器,，盛滿了50升水,，這個玻璃容器的（     ）就是50升。

A,、體積      B,、容積         C、重量       D,、表面積

2,、如果把長方體的長、寬,、高都擴大3倍,，那么它的體積擴大（      ）倍。

A,、3     B,、6        C、9      D,、27

3,、一個正方體的棱長是6厘米,，它的表面積和體積相比是（     ）。

A,、一樣大    B,、表面積大     C、體積大     D,、不好比較

4,、將一個正方體鋼坯熔鑄成長方體，熔鑄前后的（      ）,。

A,、體積和表面積都相等          B、體積和表面積都不相等

C,、體積相等,，表面積不等      D、表面積相等,，體積相等

四,、解決問題。

1,、用一個底面是邊長8厘米的正方形,，高為16厘米的長方體容器，測量一個球形鐵塊的體積,，容器中裝的水距杯口還有2厘米,。當鐵塊放入容器中，有部分水溢出,，當把鐵塊取出后,，水面下降5厘米，求球形鐵塊的體積,。

2,、用下面五塊玻璃（如下圖）可以拼接成一個無蓋的長方體玻璃容器（接頭處忽略不計）。現(xiàn)將600升液體倒入這個容器中,，液面的高度是多少分米,？

3、有一個長是50厘米,，寬是10厘米,，高是10厘米的全封閉的容器，里面裝有8厘米高的水,。如果將這個容器豎放,，水面的高度是多少厘米？

4、用一個長16分米,、寬是8分米的長方形鐵皮,，做一個無蓋的長方體形容器。

（1）如果在四個角上各剪去一個邊長為2分米的正方形鐵皮后,，通過彎曲做成容器,。這個長方體容器的容積是多少升？

（2）如果做成長方體容器的底面是邊長8分米的正方形,，就要將這塊長方形鐵皮通過裁剪后焊接,，請你在圖中畫出這樣做的裁剪圖，這時做成的長方體容器的容積是多少升,？