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2,、平面立體的正等測圖的畫法

課堂類型：講授

教學(xué)目的：1、介紹軸測圖的基本知識

2,、講解平面立體的正等測圖的畫法

教學(xué)要求：1,、了解軸測圖的種類，理解軸測圖的基本性質(zhì)

2,、了解正等測圖的形成,、軸間角和軸向變形系數(shù)

教學(xué)重點：平面立體的正等測圖的畫法

教學(xué)難點：正等測圖的軸測軸和坐標原點的選擇

教學(xué)方法：用通俗的方法講解正等測圖的獲得方法：根據(jù)觀察者的方向,，將立體旋轉(zhuǎn)45°,，然后將后面抬起適當(dāng)角度，使立體的三條棱線（長,、寬,、高）與軸測投影面的夾角相等，用正投影的方法向軸測投影面投影所得的軸測圖,。

一,、復(fù)習(xí)舊課

1、復(fù)習(xí)相貫線的兩個基本性質(zhì),。

2,、復(fù)習(xí)相貫線的近似畫法。

3,、講評作業(yè),，復(fù)習(xí)兩個曲面立體相貫的相貫線的投影的畫法。

多面正投影圖能完整,、準確地反映物體的形狀和大小，且度量性好,、作圖簡單,，但立體感不強，只有具備一定讀圖能力的人才能看懂,。

有時工程上還需采用一種立體感較強的圖來表達物體,，即軸測圖，,。軸測圖是用軸測投影的方法畫出來的富有立體感的圖形,，它接近人們的視覺習(xí)慣，但不能確切地反映物體真實的形狀和大小,，并且作圖較正投影復(fù)雜,，因而在生產(chǎn)中它作為輔助圖樣，用來幫助人們讀懂正投影圖,。

在制圖教學(xué)中,，軸測圖也是發(fā)展空間構(gòu)思能力的手段之一，通過畫軸測圖可以幫助想象物體的形狀,，培養(yǎng)空間想象能力,。

（一）軸測圖的基本知識

1,、軸測圖的形成

將空間物體連同確定其位置的直角坐標系,，沿不平行于任一坐標平面的方向，用平行投影法投射在某一選定的單一投影面上所得到的具有立體感的圖形,，稱為軸測投影圖,，簡稱軸測圖,，如圖4－2所示。

在軸測投影中,，我們把選定的投影面P稱為軸測投影面,；把空間直角坐標軸OX、OY,、OZ在軸測投影面上的投影O1X1、O1Y1,、O1Z1稱為軸測軸,；把兩軸測軸之間的夾角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1,、∠X1O1Z1稱為軸間角,；軸測軸上的單位長度與空間直角坐標軸上對應(yīng)單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù),。OX,、OY、OZ的軸向伸縮系數(shù)分別用p1,、q1,、r1表示。例如,，在圖4－2中,，p1=O1A1／OA，q1=O1B1／OB,，r1=O1C1／OC,。

強調(diào)：軸間角與軸向伸縮系數(shù)是繪制軸測圖的兩個主要參數(shù)。

（1）按照投影方向與軸測投影面的夾角的不同,，軸測圖可以分為：

1）正軸測圖——軸測投影方向（投影線）與軸測投影面垂直時投影所得到的軸測圖。

2）斜軸測圖——軸測投影方向（投影線）與軸測投影面傾斜時投影所得到的軸測圖,。

（2）按照軸向伸縮系數(shù)的不同,，軸測圖可以分為：

1）正（或斜）等測軸測圖——p1＝q1＝r1，簡稱正（斜）等測圖,；

2）正（或斜）二等測軸測圖——p1＝r1≠q1,，簡稱正（斜）二測圖；

3）正（或斜）三等測軸測圖——p1≠q1≠r1,，簡稱正（斜）三測圖,；

本章只介紹工程上常用的正等測圖和斜二測圖的畫法。

（1）物體上互相平行的線段,，在軸測圖中仍互相平行,；物體上平行于坐標軸的線段，在軸測圖中仍平行于相應(yīng)的軸測軸,，且同一軸向所有線段的軸向伸縮系數(shù)相同,。

（2）物體上不平行于坐標軸的線段，可以用坐標法確定其兩個端點然后連線畫出,。

（3）物體上不平行于軸測投影面的平面圖形,，在軸測圖中變成原形的類似形。如長方形的軸測投影為平行四邊形,，圓形的軸測投影為橢圓等,。

1、正等測圖的形成及參數(shù)

（1）形成方法

如圖4－3（a）所示,，如果使三條坐標軸OX,、OY、OZ對軸測投影面處于傾角都相等的位置,，把物體向軸測投影面投影,，這樣所得到的軸測投影就是正等測軸測圖，簡稱正等測圖,。

圖4－3正軸測圖的形成及參數(shù)

（2）參數(shù)

圖4－3（b）表示了正等測圖的軸測軸,、軸間角和軸向伸縮系數(shù)等參數(shù)及畫法。從圖中可以看出,，正等測圖的軸間角均為120°,，且三個軸向伸縮系數(shù)相等。經(jīng)推證并計算可知p1＝q1＝r1＝0.82,。為作圖簡便,，實際畫正等測圖時采用p1＝q1＝r1＝1的簡化伸縮系數(shù)畫圖，即沿各軸向的所有尺寸都按物體的實際長度畫圖,。但按簡化伸縮系數(shù)畫出的圖形比實際物體放大了1／0.82≈1.22倍,。

用例題講解正等測圖的畫法,。

（1）長方體的正等測圖

分析：根據(jù)長方體的特點,，選擇其中一個角頂點作為空間直角坐標系原點，并以過該角頂點的三條棱線為坐標軸,。先畫出軸測軸,，然后用各頂點的坐標分別定出長方體的八個頂點的軸測投影，依次連接各頂點即可,。

作圖方法與步驟如圖4－4所示,。邊畫圖邊講解作圖步驟。

分析：由于正六棱柱前后,、左右對稱,，為了減少不必要的作圖線,，從頂面開始作圖比較方便。故選擇頂面的中點作為空間直角坐標系原點,，棱柱的軸線作為OZ軸,，頂面的兩條對稱線作為OX、OY軸,。然后用各頂點的坐標分別定出正六棱柱的各個頂點的軸測投影,，依次連接各頂點即可。

作圖方法與步驟如圖4－5所示,。邊畫圖邊講解作圖步驟,。

（3）三棱錐的正等測圖

分析：由于三棱錐由各種位置的平面組成，作圖時可以先錐頂和底面的軸測投影,，然后連接各棱線即可。

作圖方法與步驟如圖4－7所示,。邊畫圖邊講解作圖步驟,。

從上述三例的作圖過程中，可以總結(jié)出以下兩點：

1）畫平面立體的軸測圖時,，首先應(yīng)選好坐標軸并畫出軸測軸,；然后根據(jù)坐標確定各頂點的位置；最后依次連線,，完成整體的軸測圖,。具體畫圖時，應(yīng)分析平面立體的形體特征,，一般總是先畫出物體上一個主要表面的軸測圖,。通常是先畫頂面，再畫底面,；有時需要先畫前面,，再畫后面，或者先畫左面,，再畫右面,。

2）為使圖形清晰，軸測圖中一般只畫可見的輪廓線,，避免用虛線表達,。

1,、復(fù)習(xí)軸測圖的種類,，軸測圖的基本性質(zhì)，正等測圖的形成,、軸間角和軸向變形系數(shù),。

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