首先，本節(jié)課內容提要：

1 三角形：等腰,、等邊三角形,，特別是直角三角形（勾股定理）。講解角度和邊長的對應關系,。

2 四邊形：平行四邊形,、長方形，特別是正方形,。講解對角線及同位角等概念

3 四邊形：梯形分解

一,、三角形

1、等腰三角形及等邊三角形

   等腰三角形ABC：兩條邊AB和AC（腰）長度相等,，這兩邊所對的角度（底角）相等,。另外：由頂角∠A向底邊做垂線，所得垂線AD的垂足D正好平分底邊BC,。

  也就是說：當三角形是等腰三角形時,，由頂角A向底邊做垂線AD，垂線AD正好是等腰三角形的所在對稱軸上,。

圖一,、等腰三角形（1）

圖二、等腰三角形（2）

  等邊三角形ABC：等邊三角形每條邊長都相等,，角度也都相等,。等邊三角形是等腰三角形的特殊情況，所以等腰三角形的特性,，等邊三角形都具有,。由上面等腰三角形不難得到，等邊三角形的3條高線,，都是所在等邊三角形的對稱軸上,。等邊三角形有三條對稱軸。這三條對稱軸（高線）的交于一點,，就是等邊三角形的中心位置,。（關于這個中心位置特點,，以后習題會講到）

圖三、等邊三角形

2,、三角形---直角三角形及勾股定理（重點）

   直角三角形：三角形中有一個角是90°,。如下圖圖四中∠B=90°，所以三角形ABC為直角三角形,。

圖四,、直角三角形（1）

   （一）勾股定理就是為了發(fā)現(xiàn)直角三角形特點而來的：兩直角邊的的平方和等于斜邊的平方。

  如上圖所示,，直角三角形兩直角邊a和c(即“勾”,，“股”)邊長的平方之和等于斜邊b(即“弦”)邊長的平方。也就是說,，設直角三角形兩直角邊為a和c,，斜邊為b，那么勾股定理的公式為a2+c2=b2 ,。

  勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證分明方法,，是數學定理中證明方法最多的定理之一，最著名的是歐幾里得證明,，如下圖圖五所示,。勾股數組不定方程a2+c2=b2 的正就整數組解為a,b,c。a=3,c=4,b=5就是一組勾股數組,。 由于方程中含有3個未知數,，故勾股數組有無窮多組解。

圖五,、勾股定理--歐幾里得證明

  （ 二 ）直角三角形的另一特性：它斜邊上的中線等于斜邊的一半,。如下圖六所示。

圖六,，直角三角形（2）

⑴ 題目：（判斷對錯,，并找原因）

1 、有一個三角形邊長分別是6cm,、8cm,、10cm，是直角三角形,。（）

2 ,、有個直角三角形，它的兩條直角邊長分別是12cm,，16cm,，求斜邊上的中線長度是多少。（）

答案及分析：

1 答案：對，因為62+82=102,。符合勾股定理描述,，6、8,、10也是典型的勾股數組,。

2 答案：10cm，根據勾股定理,，斜邊的平方=122+162=400,，得到斜邊=20。另外我們可以想到12和16分別是3和4的4倍,。根據勾3、股4,、弦5,，得到斜邊正好是5的4倍是20。斜邊的中線等于斜邊的一半,，所以答案應該是10cm,。

二、四邊形

1平行四邊邊形：

   平行四邊形：兩組對邊平行且相等,。特點1：內角∠1+∠4=180°,；∠1+∠2=180°；∠1=∠3且∠2=∠4,。如下圖圖七,。

圖七、平行四邊形（1）

平行四邊形 特點2:對角線交于一點互相平分,。對角線不相等AC≠BD,。

圖八、平行四邊形（2）

2,、長方形（矩形）和正方形

長方形：由于長方形是特殊的平行四邊形（角度有90°）,，因此長方形具有上面提到的特性。特別的：長方形的對角線相等AC=BD,。

另外地：長方形可分為兩個相等的直角三角形,，如直角三角形ABC和直角三角形ADC，由于對角線BD被AC平分于P,，于是BP是直角三角形ABC斜邊AC的中線,，所以有：BP=AP=PC,且BP=DP。

圖九,、長方形

正方形：正方形是特殊的長方形（相鄰的邊邊長相等）,，長方形的性質正方形都具有。那么正方形本身還有什么特點？

圖十,、正方形

對,，正方形的對角線互相垂直且相等。AC⊥BD,。正方形由兩個等腰直角三角形構成,，由等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADC構成。

特別的：介于普通平行四邊形和長方形/正方形中間還有一種平行四邊形對角線互相垂直但不相等------就是菱形,，鄰邊相等但不垂直的平行四邊形,。如圖十一所示。

圖十一,、菱形

⑵題目：（選擇題,，并解釋原因）

1、正方形具備而矩形不一定具備的性質是          （   ） A.四個角是直角     B.對角線互相平分 C.對角線相等      D.對角線互相垂直 2,、長方形的兩鄰邊分別為6和8,，那么其對角線應        （      ） A．7；8                            B.6,；7            C.7 ,；7                  D.10；10

3,、對角線垂直相等且相互平分的是          （   ） A.菱形     B.正方形    C.長方形      D.平行四邊形

4,、對角線垂直且相互平分的是          （   ）（多選題） A.菱形     B.正方形    C.長方形      D.平行四邊形

5、對角線相等且相互平分的是          （   ）（多選題） A.菱形     B.正方形    C.長方形      D.平行四邊形

6,、對角線相互平分的是          （   ）（多選題）

A.菱形     B.梯形    C.長方形      D.平行四邊形

答案及分析:

1 D,。2 D。3 B,。4 AB,。5 BC。6 ACD,。

3梯形

梯形：1 由平行四邊形和三角形構成,；或者2由兩個梯形構成一個平行四邊形。

圖十二,、梯形

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