Ricequant量化: 【經(jīng)典】巴菲特也用它來管理倉位

美食嬤嬤茶 2016-02-29

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Ricequant出品：
當大市非常不好,，飛刀亂下的時候，很多朋友會問我：“什么策略最好”,。我個人的回答是“多做測試（模擬）,，少做操作，多學習知識和技巧,，才是最好的策略 [大笑]

” ,。下面讓我們一起來看看倉位管理的一個經(jīng)典策略 - 凱利公式吧！

愛好博彩業(yè)和投資學的同學應該都對著名的凱利公式不陌生,。這是一個通過計算edge和odds來選擇最佳投注比例的公式,，目的是為了追求長期投資獲利的最大化，根據(jù)贏輸?shù)母怕始矮@利多少來決定投資（賭注）的大小,。

押太少了浪費機會,，押太多了“犧牲”的風險大增。什么才是不多不少的合適賭注（投資）呢,？

讓我們來看看凱利公式吧：（后面還有相關(guān)量化教學哦,！）

其中
f* 為現(xiàn)有資金應進行下次投注的比例；
b 為投注可得的賠率；
p 為獲勝率,；
q 為落敗率,，即 1 - p；

舉例而言,，若一賭博有 40% 的獲勝率（p = 0.4,，q = 0.6），而賭客在贏得賭局時,，可獲得二對一的賠率（b = 2）,，則賭客應在每次機會中下注現(xiàn)有資金的 10%（f* = 0.1），以最大化資金的長期增長率,。

其實公式的作者,，John Larry Kelly，并不是一個資深賭徒,，而是一位著名的物理學家,，他發(fā)明這個公式的時候正是著名的AT&T的Bell Lab 中的一名研究科學家，研究方向是當時還算新興前沿的電視信號傳輸協(xié)議,。

這樣一個理論科學家是如何把名字和博彩聯(lián)系在一起的呢,？那就不能不看下這本書了。

William Pound Stone, 把Kelly 公式和它發(fā)明者的故事寫入了他的作品,，F(xiàn)ortune’s Formula, the untold story of the scientific betting system that beat the casinos and Wall Street.

1955年6月,，美國出現(xiàn)了一個極其有名的電視節(jié)目，叫做64000 dollar question. 答題者通過不斷答對題來累積獎金,，一時風靡全美,，黃金時段收視率達到85%，各路山寨節(jié)目不斷,。這樣一個quiz show迅速吸引了場外下注來賭贏家的賭盤,。這檔節(jié)目的錄制是在紐約，東海岸現(xiàn)場直播,，而西海岸則有延時,。當時的新聞爆出一些丑聞，有關(guān)西海岸的賭徒通過電話提前得知結(jié)果,，趕在了西海岸直播前下注,。

John Kelly 看了新聞之后，他想到這個如何使具備一定內(nèi)幕消息(private wire)但是同時有一部分雜音(noise)的賭徒最大化長期獲益的問題,，可以使用他們實驗室關(guān)于咨詢學和噪音傳遞研究的公式來解決,。于是，他以一個賽馬的模型,，推出了凱利公式的雛形,。

John Kelly的理論是這樣的,，對于有一定private wire的賽馬人來說，第一個自然的想法當然是放入全部的資金,，但是這樣就會造成萬一輸?shù)粞緹o歸的慘境,。而在Kelly想要解決的這個問題中,，在任何一個時刻輸?shù)羧抠Y金顯然是不符合最大化累積收益的需求的,。
真正應該關(guān)心的是長期累積的收入(compounding return)，對于累積的收益來說,，最后的結(jié)果只和輸贏的局數(shù)有關(guān),，而和輸贏的順序無關(guān)。所以他推出了一個最佳的投入倉位比,，來最大化長期的累積收益：
bet = edge / odds = 預期獲益／獲益回報

這里的edge 在賭博中可以理解為獲勝的概率＊賠率 - 失敗的概率,，當edge的數(shù)字為正的時候，這就是值得下注的比賽,，而edge為0或者負數(shù)的情況說明賭徒不具備edge, 不應該下注（applies to most of games in casino)
而odds則是賠率,，我們更可以把它理解為一種公眾對概率的估計，是公開的消息,。

我們可以用kelly formula模擬這樣一種情況：小明現(xiàn)在有100元的起始資金,，他現(xiàn)在將要投硬幣4次，每一次他投出硬幣為正面的時候,，將獲得6倍資金回報(1陪5),，當他投出硬幣為反面，陪光,。請問小明要如何分配每次下注資金,，才能最大化他4次投幣之后的收益 (最大化的幾何平均值：maximize geometric mean)呢？

根據(jù)Kelly 公式計算,，我們可以建立起這樣一個pascal triangle正反面的概率各為50%,，edge = 0.5*5-0.5 = 2, odds為5，最佳倉位為40%,，可以看到最終在16個可能出現(xiàn)的結(jié)果中(4次投擲),，12.96和8100出現(xiàn)1次，64.8和1620出現(xiàn)4次,，324出現(xiàn)6次,，16次結(jié)果的geometric mean（幾何平均值）為324 - Kelly 公式的目的正是最大化這些結(jié)果的geometric mean。

由于Kelly 公式著眼于長期回報率和風險的控制,，所以天然就吸引投資人想要把它應用在投資當中,。比如著名的傳奇數(shù)學家Edward Thorp讀了John Kelly的論文之后，先是自學Fortran用IBM大型機開發(fā)了一套專門用于21點的算法(感興趣的同學可以去看下電影21,，電影里的算牌（card counting）的方法正是獲得edge的來源）,，帶上John Kelly的導師在拉斯維加斯大把吸金,。

(趁機放張帥帥的Jim Sturgess有木有 >.<>

之后又專門成立了一個hedge fund - Princeton Newport Partners. 看看這個fund的表現(xiàn)吧

近年來，凱利公式已經(jīng)成為投資理論的主流之一,，巴菲特和比爾·格羅斯也應用凱利公式進行投資,。

Kelly Formula到底在投資中起到了哪些作用，又有哪些可以研究發(fā)掘的領(lǐng)域呢,？

Kelly Formula在倉位控制中的應用

在股票市場中,，kelly formula的形式和賭博中稍有不同，因為失敗之后有一個expected loss, 我們將公式修改為 f = (bp - cq) / (bc),，來做一個簡單的回測,。
假定賺錢(p)賠錢概率(q = 1-p)一樣，均為0.5,，我們認為凈贏率(b)為最高價/當前價-1,，凈損失率(c)為1-最低價/當前價。

如果當前價大于一年內(nèi)最高價,，滿倉,，如果當前價小于一年內(nèi)最低價，空倉,，其他情況使用之前得到的f計算出持倉比例(0-1之間),，每周調(diào)倉。

我們挑選了單只股票作回測,，回測的參照物是該股票的買入持有策略(即為價格曲線）,，看看使用Kelly 公式調(diào)節(jié)倉位有什么樣的效果。

在此基礎(chǔ)上,，我們再嘗試一些優(yōu)化,，

p=q=0.5 的假設(shè)太簡單粗暴啦，我們來根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計過去一年中5個交易日內(nèi)的漲跌概率,。
加入新的標準,，統(tǒng)計過去一年內(nèi)該股票的一周最大漲跌幅，以此計算b和c,，得到的f與之前f的求平均,。
設(shè)定止損。如果一周內(nèi)跌幅超過8%,，則清倉,。

看看是不是優(yōu)化以后的代碼會有更好的表現(xiàn)呢？

有興趣的同學可以在這里克隆代碼 Kelly Formula 的倉位控制（https://www./community/topic/598/）

Kelly Formula在選股和建立投資組合方面的應用

Kelly 公式在投資組合的應用中,，也經(jīng)常以 f = excess return/variance 的形式出現(xiàn),，f的數(shù)值越高也就是投資的價值越大
1.計算股票池中每只股票的Kelly leverages 作為排序score（這里過去一年內(nèi)每日收益的mean/var）
2.從大到小進行排序，選出前10名的股票,，價格在5日均線之上時才購買,，平均購買,，每月調(diào)倉。

在此基礎(chǔ)上仍然有進步的空間,，因為我們通過kelly score選擇股票的時候并未考慮之間的相關(guān)性,，可以考慮在篩選出股票之后用 covariance matrix重新計算kelly 倉位并按照計算倉位比值來調(diào)倉。有興趣的朋友可以自己克隆現(xiàn)在的策略Kelly Formula選股（https://www./community/topic/611）來進一步優(yōu)化,。

最后補充下：
凱利公式在投資中可作如下應用：
1,、凱利公式不能代替選股，選股還是要按照巴菲特和費雪的方法,。
2,、凱利公式可以選時,，即使是有投資價值的公式,，也有高估和低估的時候，可以用凱利公式進行選時比較,。
3,、凱利公式適合非核心資產(chǎn)尋找短期投機機會。
4,、凱利公式適合作為資產(chǎn)配置的考慮,，對于資金管理比較有利,可以充分考慮機會成本。

John Larry Kelly (1923 - 1965) 42歲的時候就不幸去世了,，我猜想對于他個人來說,，更希望被人銘記的不是拉斯維加斯賭場和hedge fund 之類的掘金工具，而是他作為科學家最驕傲的一個時刻－ 1961年,，和同事Gertsman一起,，在Bell Lab 用IBM704合成了人工聲音（Synthesize Speech），Kelly 的 vocoder制作了歌曲Daisy Bell. 史上第一首由電腦合成的音樂.

就在這一年,，一個叫做Arthur Clarke的作家訪問了Bell Lab, 被這個人工合成的聲音和音樂震驚,，將這一幕寫入了他的科幻小說。
又過了七年,，一個叫做Kubrike的導演讓一臺瀕死的電腦HAL在科幻電影里把這首歌曲唱了出來,，這是對科學家Kelly最好的致敬和緬懷。

這部電影就是2001: A Space Odyssey