【名師一號(hào)】（學(xué)習(xí)方略）2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.3.1.1函數(shù)的單調(diào)性雙基限時(shí)練 新人教A版必修1

1．下列函數(shù)在(0,1)上是增函數(shù)的是(　　)

A．y＝1－2x                             B．y＝－x²＋2x

C．y＝5                                 D．y＝

解析　選項(xiàng)A中y＝1－2x為減函數(shù),，C中y＝5為常數(shù)函數(shù),，D中y＝的定義域?yàn)?span lang="EN-US">[1，＋∞)．

答案　B

2．如果函數(shù)f(x)在[a,，b]上是增函數(shù),，對(duì)于任意的x₁，x₂∈[a,，b](x₁≠x₂),，下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A.>0

B．(x₁－x₂)[f(x₁)－f(x₂)]>0

C．f(a)<f(x₁)<f(x₂)<f(b)

D.>0

解析　由增函數(shù)的定義易知A、B,、D正確,，故選C.

答案　C

3．設(shè)f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是減函數(shù),，則有(　　)

A．a≥                                 B．a≤

C．a>－                                D．a<

解析　∵f(x)在R上是減函數(shù)，故2a－1<0,，即a<.

答案　D

4．函數(shù)y＝|x|－1的單調(diào)減區(qū)間為(　　)

A．(－∞,，0)                            B．(－∞，－1)

C．(0,，＋∞)                            D．(－1,，＋∞)

解析　y＝|x|－1＝在(－∞，0)上為減函數(shù)．

答案　A

5．若區(qū)間(0,，＋∞)是函數(shù)y＝(a－1)x²＋1與y＝的遞減區(qū)間,，則a的取值范圍是(　　)

A．a>0                                  B．a>1

C．0≤a≤1                              D．0<a<1

解析　由二次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)可得

∴0<a<1.

答案　D

6．若定義在R上的二次函數(shù)f(x)＝ax²－4ax＋b在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，且f(m)≥f(0),，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．0≤m≤4                              B．0≤m≤2

C．m≤0                                 D．m≤0或m≥4

解析　由f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),，所以f(2)>f(0)，解得a<0.又因f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝－＝2.所以x在[0,2]上的值域與[2,4]上的值域相同,，所以滿足f(m)≥f(0)的m的取值范圍是0≤m≤4.

答案　A

7．設(shè)函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，若f(m－1)>f(2m－1),，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

解析　由f(m－1)>f(2m－1)且f(x)是R上的減函數(shù)得m－1<2m－1,，∴m>0.

答案　m>0

8．如果二次函數(shù)f(x)＝x²－(a－1)x＋5在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

解析　∵函數(shù)f(x)＝x²－(a－1)x＋5的對(duì)稱軸為x＝且在區(qū)間上是增函數(shù),，∴≤,，即a≤2.

答案　(－∞，2]

9．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,，＋∞)上為減函數(shù),，那么f(a²－a＋1)與f的大小關(guān)系是__________．

解析　∵a²－a＋1＝²＋≥，又f(x)在[0,，＋∞)上為減函數(shù),，∴f(a²－a＋1)≤f.

答案　f(a²－a＋1)≤f

10．判斷函數(shù)f(x)＝在(－∞，0)上的單調(diào)性,，并用定義證明．

解　f(x)＝＝＝1＋,，

函數(shù)f(x)＝在(－∞，0)上是單調(diào)減函數(shù)．

證明：設(shè)x₁,，x₂是區(qū)間(－∞,，0)上任意兩個(gè)值，

且x₁<x₂,，則f(x₂)－f(x₁)＝1＋－＝,，

∵x₁<x₂<0，∴x₁－x₂<0,，x₁－1<0,，x₂－1<0.

∴<0.

∴f(x₂)－f(x₁)<0,，即f(x₂)<f(x₁)．

∴函數(shù)f(x)＝在(－∞，0)上是單調(diào)減函數(shù)．

11．作出函數(shù)y＝|x－2|(x＋1)的圖象,，并根據(jù)函數(shù)的圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解　當(dāng)x－2≥0,，即x≥2時(shí)，

y＝(x－2)(x＋1)＝x²－x－2＝²－,；

當(dāng)x－2<0,，即x<2時(shí)，

y＝－(x－2)(x＋1)＝－x²＋x＋2

＝－²＋.

所以y＝

這是分段函數(shù),，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(如圖),，其中，[2,，＋∞)是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,；是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

12．若函數(shù)f(x)＝在(－∞，＋∞)上為增函數(shù),，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解　由題意,，得即

∴1≤b<2.

即實(shí)數(shù)b的取值范圍是1≤b<2.